《现代控制理论》期末复习试题4套含答案(大学期末复习试题)

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西 安 科 技 大 学2004—2005 学 年 第2 学 期 期 末 考 试 试 题（卷）
电控 院系： 班级： 姓名： 学号：
装 订 线 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 装 订 线
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现代控制理论A 卷答案 1. 解：
系统的特征多项式为
2221
()21(1)1s f s s s s s
+-=
=++=+
其特征根为-1（二重），从定理知系统是渐近稳定的。

2 解：Bode 图略
解得：开环截止频率：)/(1.2s rad c =ω； 相角裕量：)(40rad r ≈
3 解：
1）系统的传递函数阵为：
2231231))((1
))()((1
][)(du a s a s a s a s a s Du B A sI C s G +⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡-----=+-=-
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2）系统的状态结构图，现以图中标记的321,,x x x 为
u 2u 1
4解：
1）列写电枢电压u 为输入，以电流i 和旋转速度n 为输出的状态空间表达式。

由于ω.πωn 559260==，可得
dt
dn J dt d J
55.9=ω， 22)2(D
g G mR J ==
式中， m 为一个旋转体上的一个质点的质量，质量m 为该质量的重量G 和重力加速度g 之比，R 和D 分别为旋转体的半径和直径，综合上两
式可推得
dt
dn GD dt dn D G dt d J 37548.955.922=⨯⨯⨯=ω 2）从而可得到电机电枢回路电压平衡和电机运动平衡的一组微分方程式
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⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=++i C n K dt
dn GD u n C Ri dt
di
L m b e 3752
式中，摩擦系数55.9/B K b =。

选择状态变量n x i x ==21,，则系统得状态空间表达式为
u L x x GD K GD C L C L R x x b m
e ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡
--
-=⎥
⎦⎤⎢⎣⎡01375375212
2
21 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=211001x x y
5 略
西 安 科 技 大 学2004—2005学 年 第 2 学 期 2 期 末 考 试 试 题（卷）
院系： 班级： 姓名： 学号：
装 订 线 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 装 订 线
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现代控制理论B 卷答案：
2 解：
所给系统为能控标准形，特征多项式为
32()det()1f s sI A s s =-=-+ 所希望的闭环系统特征多项式
32()(1)(1)(1)342d f s s s j s j s s s =++-++=+++ 从而可得
321134,044,121k k k =--=-=-=-=-=-
故反馈增益阵k 为
[][]123144k k k k ==--- 所求的状态反馈为
[]144u kx v x v =+=---+
该闭环系统状态方程为
()v x v x bk A x +⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=++=342100010
对应的结构图如题.2图所示。

图中虚线方框内为被控对象（原系统）结构图。

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题.2图 闭环系统结构图
3 解：
方法一：利用公式求预解矩阵。

⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--=
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--=---s s s s s s A sI 01221201)
(2
1
1
方法二：利用递推公式求解预解矩阵。

)(2
1
0012210012010)(22112111=Γ-=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=+Γ=Γ-=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=Γ-==ΓA tr a I a A tr A tr a I
从而得
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣
⎡-=++Γ+Γ=
--s s s s s s s a s a s s A sI 012
210012100121)(2
2212211
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所以
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--+-=-=---t t At e e s s s s
L A sI L e 221110)1(211210221211])[( 4．解：
系统的特征多项式为
2221
()21(1)1s f s s s s s
+-=
=++=+
其特征根为-1（二重），从定理知系统是渐近稳定的。

5 解：
选择状态变量ω==21,x i x ，则可得系统的状态方程
⎪⎩
⎪⎨⎧-=+--=2
122111x J B x J C x u L x L K x L R x m e 写成矩阵形式，再写出以u 为输入，角速度ω为输出的输出方程，从而得到系统的状态空间表达式
u L x x J B J
C L K L R
x x m
e ⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--
-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡012121 ， []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2110x x y
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西 安 科 技 大 学2004—2005 学 年 第2 学 期 期 末 考 试 试 题（卷）
电控 院系： 班级： 姓名： 学号：
装 订 线 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 装 订 线
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现代控制理论C 卷答案
2 解：Bode 图略
解得：开环截止频率：)/(1.2s rad c =ω； 相角裕量：)(40rad r ≈
3 解：
1）系统的传递函数阵为：
2231231))((1
))()((1
][)(du a s a s a s a s a s Du B A sI C s G +⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡-----=+-=-
2）系统的状态结构图，现以图中标记的321,,x x x 为
u 2u 1
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4解：
1）列写电枢电压u 为输入，以电流i 和旋转速度n 为输出的状态空间表达式。

由于ω.πωn 559260==，可得
dt
dn J dt d J
55.9=ω， 22)2(D
g G mR J ==
式中， m 为一个旋转体上的一个质点的质量，质量m 为该质量的重量G 和重力加速度g 之比，R 和D 分别为旋转体的半径和直径，综合上两
式可推得
dt
dn GD dt dn D G dt d J 37548.955.922=⨯⨯⨯=ω 2）从而可得到电机电枢回路电压平衡和电机运动平衡的一组微分方程式
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=++i C n K dt
dn GD u n C Ri dt
di
L m b e 3752
式中，摩擦系数55.9/B K b =。

选择状态变量n x i x ==21,，则系统得状态空间表达式为
u L x x GD K GD C L C L R x x b m
e ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡
--
-=⎥
⎦⎤⎢⎣⎡01375375212
2
21 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=211001x x y
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5 解：
系统的特征多项式为
2221()21(1)1s f s s s s s
+-==++=+
其特征根为-1（二重），从定理得系统是渐近稳定的。

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西 安 科 技 大 学2004—2005学 年 第 2 学 期 2 期 末 考 试 试 题（卷）
院系： 班级： 姓名： 学号：
装 订 线 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 装 订 线
第 14 页 共 1 页
现代控制理论D 卷答案： 1. 解：
方法一：利用公式求预解矩阵。

⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--=
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--=---s s s s s s A sI 01221201)
(2
1
1
方法二：利用递推公式求解预解矩阵。

)(2
1
0012210012010)(22112111=Γ-=⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡-=+Γ=Γ-=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=Γ-==ΓA tr a I a A tr A tr a I
从而得
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=++Γ+Γ=
--s s s s s s s a s a s s A sI 0
12
210012100121)(2
2212211 所以
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣
⎡--+-=-=---t t At e e s s s s
L A sI L e 221110)1(21121022121
1])[( 2解：
系统的特征多项式为
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2221
()21(1)1s f s s s s s
+-=
=++=+
其特征根为-1（二重），从而可见系统是渐近稳定的。

3略
4．解：
所给系统为能控标准形，特征多项式为
32()det()1f s sI A s s =-=-+ 所希望的闭环系统特征多项式
32()(1)(1)(1)342d f s s s j s j s s s =++-++=+++ 从而可得
321134,044,121k k k =--=-=-=-=-=-
故反馈增益阵k 为
[][]123144k k k k ==--- 所求的状态反馈为
[]144u kx v x v =+=---+
该闭环系统状态方程为
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()v x v x bk A x +⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=++=342100010
本例对应的结构图如题4图所示。

图中虚线方框内为被控对象（原系统）结构图。

题.4图 闭环系统结构图
5 解：
选择状态变量ω==21,x i x ，则可得系统的状态方程
⎪⎩
⎪⎨⎧
-=+--=2
122111x J B x J C x u L x L K x L R x m e 写成矩阵形式，再写出以u 为输入，角速度ω为输出的输出方程，从而得到系统的状态空间表达式
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u L x x J B J
C L K L R x x m
e ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--
-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡012121 ， []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2110x x y。