【苏科版】初二数学上期中模拟试题带答案

一、选择题
1．下列命题中，假命题是（ ）
A ．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B ．等腰三角形顶角平分线把它分成两个全等的三角形
C ．相等的两个角是对顶角
D ．有一个角是60的等腰三角形是等边三角形
2．下列命题中，是假命题的是（ ）
A ．能够完全重合的两个图形全等
B ．两边和一角对应相等的两个三角形全等
C ．三个角都相等的三角形是等边三角形
D ．等腰三角形的两底角相等
3．如图，在ABC ∆中，DE 垂直平分BC 交AB 于点,D 交BC 于点E ．若
10,8AB cm AC cm ==，则ACD ∆的周长是（ ）
A ．12cm
B ．18cm
C ．16cm
D ．14cm 4．如图，在ABC 中，AB AC =，108BAC ∠=︒，72ADB ∠=︒，D
E 平分ADB ∠，图中等腰三角形的个数是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5．如图，已知AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（ ）
A ．BD ＋ED ＝BC
B ．∠B ＝2∠DA
C C ．A
D 平分∠EDC D ．ED ＋AC >AD
6．如图，在OAB 和OCD 中，OA OB =，OC OD =，OA OC >，
40AOB COD ∠=∠=︒，连接AC 、BD 交于点M ，连接OM ，下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠，其中正
确的为（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．②③④
D ．①②③④ 7．下列说法正确的是 （ ）
A ．一直角边对应相等的两个直角三角形全等
B ．斜边相等的两个直角三角形全等
C ．斜边相等的两个等腰直角三角形全等
D ．一边长相等的两个等腰直角三角形全等 8．如图，在Rt ABC 和Rt AD
E △中，90,,ACB AED AB AD AC AE ∠=∠===，则下列说法不正确的是（ ）
A ．BC DE =
B ．BAE DA
C ∠=∠ C ．OC OE =
D ．EAC ABC ∠=∠ 9．如图，ABC 中，55,B D ∠=︒是BC 延长线上一点，且130ACD ∠=︒，则A ∠的
度数是（ ）
A ．50︒
B ．65︒
C ．75︒
D ．85︒ 10．在△ABC 中，∠A ＝x °，∠B ＝(2x ＋10)°，∠C 的外角大小(x ＋40)°，则x 的值等于（ ）
A ．15
B ．20
C ．30
D ．40 11．下列每组数分别三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A ．3,4,8cm cm cm B ．7,8,15cm cm cm
C ．12,13,22cm cm cm
D ．10,10,20cm cm cm 12．下列说法正确的个数为（ ）
①过两点有且只有一条直线；②两点之间，线段最短；③若ax ay =，则x y =；④若A 、B 、C 三点共线且AB BC =，则B 为AC 中点；⑤各边相等的多边形是正多边形．
A ．①②④
B ．①②③
C ．①④⑤
D ．②④⑤
二、填空题
13．如图，在ABC 中，90ACB ︒∠=，30B ，6AC =，P 为BC 边的垂直平分线DE 上一个动点，则ACP △周长的最小值为________．
14．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点C 的坐标为()0,3，另一个顶点B 的坐标为()8,8，则点A 的坐标为____________
15．如图，在ABC 中，30EFD ∠=︒，且AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，则B 的度数为______．
16．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ≌△ADC ，还需添加条件：_____．（填写一个你认为正确的即可）
17．如图，在ABC 中，60BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于点D ，DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，DF AC ⊥于点F ，现有下列结论：
①120EDF ∠=︒；
②DM 平分EDF ∠；
③DE DF AD +=；
④2AB AC AE +>；
其中正确的有________(请将正确结论的序号填写在横线上)．
18．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H 的度数为___________．
19．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G ＝_____．
20．如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，AE BD ⊥．若30ABC ∠=︒，50C ∠=︒，则CAE ∠的度数为_______︒．
三、解答题
21．已知在ABC 中，CAB ∠的平分线AD 与BC 的垂直平分线DE 交于点D ，DM AB ⊥于M ，DN AC ⊥交AC 的延长线于N ．
（1）证明：BM CN =；
（2）当80BAC ∠=︒时，求DCB ∠的度数．
22．在ABC 中，AB AC =，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作ADE ，使AD AE =，DAE BAC ∠=∠，连接CE ． （1）如图，当点D 在线段BC 上，如果90BAC ∠=︒，则BCE ∠=______度．
（2）设BAC α∠=，BCE β∠=．
①如图，当点D 在线段BC 上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
②如图，当点D 在线段BC 的反向延长线上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由．
23．作图题：已知∠α，线段m 、n ，请按下列步骤完成作图（不需要写作法，保留作图痕迹）
（1）作∠MON ＝∠α
（2）在边OM 上截取OA ＝m ，在边ON 上截取OB ＝n ．
（3）作直线AB ．
24．已知：如图，AC ＝BD ，BD ⊥AD 于点D ，AC ⊥BC 于点C ．求证：∠ABC ＝∠BAD ．
25．如图①，ABC 中，BD 平分ABC ∠，且与ABC 的外角ACE ∠的角平分线交于点D ．
（1）若75ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，求D ∠的度数；
（2）若把A ∠截去，得到四边形MNCB ，如图②，猜想D ∠、M ∠、N ∠的关系，并说明理由．
26．已知一个n 边形的每一个内角都等于120°．
（1）求n 的值；
（2）求这个n 边形的内角和；
（3）这个n 边形内一共可以画出几条对角线？
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
利用全等三角形的判定和等腰三角形的性质判断A、B，根据对顶角的定义判断C，根据等边三角形的判定判断D．
【详解】
解：A．两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合两三角形的判定定理“SAS”；故本选项是真命题；
B．已知等腰三角形的两腰相等，且顶角的平分线即为底边上的高，则可根据为HL可以得出两个三角形全等，故本选项是真命题；
C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；
D、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，正确，是真命题；
故选C．
【点睛】
本题考查了命题和定理，解题的关键是明确题意，可以判断题目中的命题的真假，对于假命题能举出反例或者说明理由．
2．B
解析：B
【分析】
根据全等三角形的定义去判断A，全等三角形性质去判断B，等边三角形和等腰三角形性质判断C、D，依次分析解答即可．
【详解】
解：A.由全等三角形的定义得到：能够完全重合的两个图形全等，此命题是真命题；
B.两边和一角对应相等且该角是两边的夹角的两个三角形全等，此命题是假命题；
C. 三个角都相等的三角形是等边三角形，此命题是真命题；
D. 等腰三角形的两底角相等，此命题是真命题；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了命题的真假，关键是掌握相关定义和性质．注意SAS时，一角必须是两边的夹角．
3．B
解析：B
【分析】
∆的周长= AB+AC，据此可解．
由题意可知BD=CD，因此ACD
【详解】
解：∵DE垂直平分BC，
∴BD=CD，
∆的周长=AD+CD+AC
∴ACD
= AD+BD+AC
= AB+AC
=10+8
=18(cm)，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查线段垂直平分线的性质，关键在于求出BD=CD ．
4．C
解析：C
【分析】
利用等腰三角形的性质“等边对等角”，求出角的度数，再根据“等角对等边”证明三角形是等腰三角形．
【详解】
解：∵AB AC =，
∴ABC 是等腰三角形，
∵108BAC ∠=︒， ∴180108362
B C ︒-︒∠=∠=
=︒， ∵72ADB ∠=︒， ∴18072BAD B ADB ∠=︒-∠-∠=︒，
∴ADB BAD ∠=∠，
∴AB BD =，
∴ABD △是等腰三角形，
∵1087236DAC BAC BAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，
∴DAC C ∠=∠，
∴AD CD =，
∴ACD △是等腰三角形，
∵DE 平分ADB ∠， ∴1362ADE BDE ADB ∠=∠=
∠=︒， ∴
18072AED ADE DAE ∠=︒-∠-∠=︒， ∴
AED DAE ∠=∠， ∴
DE DA =， ∴ADE 是等腰三角形， ∵
BDE B ∠=∠， ∴BE DE =， ∴BED 是等腰三角形，
一共有5个等腰三角形．
故选：C ．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质和判定，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和判定． 5．B
解析：B
【分析】
利用角平分线的性质定理判断A ；利用直角三角形两锐角互余判断B ；证明
△AED ≌△ACD ，由此判断C ；利用三角形三边关系得到AC+CD>AD ，由此判断D ．
【详解】
∵AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，
∴DE=DC ，∠BAD=∠DAC ，
∵BD+DC=BC ，
∴BD+ED=BC ，故A 正确；
∵∠C=90︒，
∴∠B+∠BAC=90︒，
∴∠B+2∠DAC=90︒，故B 错误；
∵DE ⊥AB ，
∴∠AED=∠C=90︒,
又∵∠BAD=∠DAC ，DE=CD ，
∴△AED ≌△ACD ，
∴∠ADE=∠ADC ，
∴AD 平分∠EDC ，故C 正确；
在△ACD 中，AC+CD>AD ，
∴ED ＋AC >AD ，故D 正确；
故选：B ．
【点睛】
此题考查三角形的三边关系，角平分线的性质定理，全等三角形的判定及性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各知识点并应用解决问题是解题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
由SAS 证明AOC BOD ≅得出OCA ODB ∠=∠，=AC BD ，①正确；由全等三角形的性质得出OAC OBD ∠=∠，由三角形的外角性质得：
AMB OAC AOB OBD ∠+∠=∠+∠，得出40AOB COD ∠=∠=︒，②正确；作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ，如图所示：则90OGC OHD ∠=∠=，由AAS 证明OCG ODH ≅（AAS ），得出OG=OH ，由角平分线的判定方法得出MO 平分BOC ∠，④正确；由AOB COD ∠=∠，得出当∠=∠DOM AOM 时，OM 平分
BOC ∠，假设∠=∠DOM AOM ，由AOC BOD ≅得出COM BOM ，由MO 平分BMC ∠得出∠=∠CMO BMO ，推出COM BOM ≅，得出OB=OC ，OA=OB ，所以OA=OC ，而OA OC >，故③错误；即可得出结论．
【详解】
∵40AOB COD ∠=∠=︒，
∴AOB AOD COD AOD ∠+∠=∠+∠
即AOC BOD ∠=∠
在AOC △和BOD 中
OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴
AOC BOD ≅（SAS ）
∴OCA ODB ∠=∠，=AC BD ，①正确；
∴OAC OBD ∠=∠，
由三角形的外角性质得：AMB OAC AOB OBD ∠+∠=∠+∠， ∴40AOB COD ∠=∠=︒，②正确；
作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ，如图所示：
则90OGC OHD ∠=∠=，
在OCG 和ODH 中
OCA ODB OGC OHD OC OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴OCG ODH ≅（AAS ），
∴OG=OH
∴MO 平分BOC ∠，④正确；
∴AOB COD ∠=∠
∴当∠=∠DOM AOM 时，OM 平分BOC ∠，
假设∠=∠DOM AOM
∵AOC BOD ≅
∴COM BOM ，
∵MO 平分BMC ∠
∴∠=∠CMO BMO ，
在COM 和BOM 中
OCM BOM OM OM
CMO BMO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴
COM BOM ≅（ASA ）
∴OB=OC ，
∵OA=OB ，
∴OA=OC ，
与OA OC >矛盾，
∴③错误；
正确的有①②④；
故选：B
【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
根据全等三角形的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL 定理针对四个选项分别进行判断即可．
【详解】
A. 一直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等，还要知道它的边或角才能证明，故此选项错误；
B. 斜边相等的两个直角三角形不一定全等，还要知道它的边或角才能证明，故此选项错误；
C. 斜边相等的两个等腰直角三角形全等，对应角相等，根据AAS 即可证明全等，故此选项正确；
D. 一边长相等的两个等腰直角三角形不一定全等，必须说明是对应边相等，故此选项错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，掌握证明三角形全等的条件尤其是必须含有边这个条件是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
根据HL 定理分别证明Rt △ABC ≌Rt △ADE 和Rt △AEO ≌Rt △ACO ，根据全等三角形的性质可判断各选项．
【详解】
解：解：∵90,,ACB AED AB AD AC AE ∠=∠===，
∴Rt △ABC ≌Rt △ADE （HL ）
∴BC DE =，∠BAC=∠DAE ，
故A 选项正确；
∴∠BAC-∠EAC=∠DAE-∠EAC ，即BAE DAC ∠=∠，
故B 选项正确；
连接AO ，
∵AE=AC ，AO=AO ，
∴Rt △AEO ≌Rt △ACO （HL ），
∴OC OE =，故C 选项正确；
无法得出EAC ABC ∠=∠，故D 选项错误；
故选：D ．
【点睛】
本题全等三角形的性质与判断．掌握证明直角三角形全等的HL 定理是解题关键． 9．C
解析：C
【分析】
根据三角形的外角性质求解 ．
【详解】
解：由三角形的外角性质可得：
∠ACD=∠B+∠A ，
∴∠A=∠ACD-∠B=130°-55°=75°，
故选C ．
【点睛】
本题考查三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质定理并能灵活运用是解题关键． 10．A
解析：A
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列出方程求解即可．
【详解】
解：∵∠C 的外角=∠A+∠B ，
∴x+40=2x+10+x ，
解得x=15．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
11．C
解析：C
【分析】
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边计算判断即可.
【详解】
∵3+4＜8，
∴A 选项错误；
∵7+8=15，
∴B 选项错误；
∵12+13＞22，
∴C 选项正确；
∵10+10=20，
∴D 选项错误；
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形的存在性，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题的关键.
12．A
解析：A
【分析】
根据直线的性质、两点间的距离、等式的性质、线段中点定义、多边形的定义依次判断．
【详解】
①过两点有且只有一条直线，故①正确；
②两点之间，线段最短，故②正确；
③若ax ay =，当0a =时，x 不一定等于y ，故③错误；
④若A ，B ，C 三点共线且AB BC =，则B 为AC 中点，故④正确；
⑤各角都相等且各边相等的多边形是正多边形，故⑤错误．
∴正确的有①②④，
故选：A ．
【点睛】
此题考查理解能力，正确掌握直线的性质、两点间的距离、等式的性质、线段中点定义、正多边形的定义是解题的关键．
二、填空题
13．18【分析】因为BC 的垂直平分线为DE 所以点C 和点B 关于直线DE 对称所以当点动点P 和E 重合时则△ACP 的周长最小值再结合题目的已知条件求出
AB的长即可【详解】解：如图∵P为BC边的垂直平分线DE上一
解析：18
【分析】
因为BC的垂直平分线为DE，所以点C和点B关于直线DE对称，所以当点动点P和E重合时则△ACP的周长最小值，再结合题目的已知条件求出AB的长即可．
【详解】
解：如图，
∵P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，
∴点C和点B关于直线DE对称，
∴当点动点P和E重合时则△ACP的周长最小值，
∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=6，
∴AB=2AC=12，
∵AP+CP=AP+BP=AB=12，
∴△ACP的周长最小值=AC+AB=18，
故答案为：18．
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线的问题以及垂直平分线的性质，正确确定P点的位置是解题的关键，确定点P的位置这类题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要．14．（5－5）【分析】根据余角的性质可得∠BCP=∠CAQ根据全等三角形的判定与性质可得AQCQ根据线段的和差可得OQ可得答案【详解】解：作BP⊥y 轴AQ⊥y轴如图∴∠BPC=∠AQC=90°∵BC=A
解析：（5，－5）
【分析】
根据余角的性质，可得∠BCP=∠CAQ，根据全等三角形的判定与性质，可得AQ，CQ，根据线段的和差，可得OQ，可得答案．
【详解】
解：作BP⊥y轴，AQ⊥y轴，如图，
∴∠BPC=∠AQC=90°
∵BC=AC ，∠BCA=90°，
∴∠BCP+∠ACQ=90°．
又∠CAQ+∠ACQ=90°
∴∠BCP=∠CAQ ．
在△BPC 和△CQA 中，
BPC CQA BCP CAQ BC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝ Rt △BPC ≌Rt △ACQ （AAS ），
AQ=PC=8-3=5；CQ=BP=8．
∵QO=QC-CO=8-3=5，
∴A （5，-5），
故答案为：（5，-5）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质得出AQ ，CQ 是解题关键．
15．120°【分析】设∠ABC=根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可得到结论【详解】设∠ABC=∴∵∴∴∴∴∴∴故答案为：120°【点睛】本题考查了三角形内角和定理等腰三角形的性质等知识解题的
解析：120°
【分析】
设∠ABC=x ，根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可得到结论．
【详解】
设∠ABC=x ，
∴180A C x ∠+∠=︒-．
∵AFE AEF ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，
∴2180A AFE ∠+∠=︒，2180C CFD ∠+∠=︒，
∴()()22360A C AFE CFD ∠+∠+∠+∠=︒，
∴22180AFE CFD x ∠+∠=︒+， ∴1902
AFE CFD x ∠+∠=︒+，
∴118090302EFD x ⎛⎫∠=︒-︒+
=︒ ⎪⎝⎭
， ∴120x =︒，
故答案为：120°．
【点睛】 本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16．AB ＝AD （答案不唯一）【分析】根据题目中条件和图形可以得到∠1＝∠2AC ＝AC 然后即可得到使得△ABC ≌△ADC 需要添加的条件本题得以解决
【详解】由已知可得∠1＝∠2AC ＝AC ∴若添加条件AB ＝A
解析：AB ＝AD （答案不唯一）
【分析】
根据题目中条件和图形，可以得到∠1＝∠2，AC ＝AC ，然后即可得到使得△ABC ≌△ADC 需要添加的条件，本题得以解决．
【详解】
由已知可得，
∠1＝∠2，AC ＝AC ，
∴若添加条件AB ＝AD ，则△ABC ≌△ADC （SAS ）；
若添加条件∠ACB ＝∠ACD ，则△ABC ≌△ADC （ASA ）；
若添加条件∠ABC ＝∠ADC ，则△ABC ≌△ADC （AAS ）；
故答案为：AB ＝AD （答案不唯一）．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 17．①③【分析】由四边形内角和定理可求出；若DM 平分∠EDF 则∠EDM=60°从而得到∠ABC 为等边三角形条件不足不能确定故②错误；由题意可知∠EAD=∠FAD=30°故此可知ED=ADDF=AD 从而可
解析：①③
【分析】
由四边形内角和定理可求出120EDF ∠=︒；若DM 平分∠EDF ，则∠EDM=60°，从而得到∠ABC 为等边三角形，条件不足，不能确定，故②错误；由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=12AD ，DF=12
AD ，从而可证明③正确；连接BD 、DC ，然后证明△EBD ≌△CFD ，从而得到BE=FC ，从而可得AB+AC=2AE ，故可判断④．
【详解】
解：如图所示：连接BD 、DC ．
（1）∵DE AB ⊥，DF AC ⊥，
∴∠AED=∠AFD=90°，
∵∠EAF=60°，∠EAF+∠AED+∠AFD+∠EDF=360°
∴∠EDF=360°-∠EAF-∠AED-∠AFD=360°-60°-90°-90°=120°，
故①正确；
②由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．
假设MD 平分∠EDF ，则∠ADM=30°．则∠EDM=60°，
又∵∠E=∠BMD=90°，
∴∠EBM=120°．
∴∠ABC=60°．
∵∠ABC 是否等于60°不知道，
∴不能判定MD 平分∠EDF ，故②错误；
③∵∠EAC=60°，AD 平分∠BAC ，
∴∠EAD=∠FAD=30°．
∵DE ⊥AB ，
∴∠AED=90°．
∵∠AED=90°，∠EAD=30°，
∴ED=12
AD ． 同理：DF=
12AD ． ∴DE+DF=AD ．故③正确．
④∵DM 是BC 的垂直平分线，
∴DB=DC ．
在Rt △BED 和Rt △CFD 中
DE DF BD DC ⎧⎨⎩
＝＝， ∴Rt △BED ≌Rt △CFD ．
∴BE=FC ．
∴AB+AC=AE-BE+AF+FC
又∵AE=AF ，BE=FC ，
∴AB+AC=2AE．故④错误．
因此正确的结论是：①③，
故答案为：①③．
【点睛】
本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及四边形的内角和等知识，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
18．360°【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和以及多边形的内角和即可求解【详解】解：
∵∠1=∠A+∠B∠2=∠C+∠D∠3=∠E+∠F∠4=∠G+∠H∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F+
解析：360°
【分析】
根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，以及多边形的内角和即可求解．
【详解】
解：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，∠4=∠G+∠H，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=∠1+∠2+∠3+∠4，
又∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=360°．
故选：D．
．
【点睛】
本题考查了三角形的外角的性质以及多边形的外角和定理，正确转化为多边形的外角和是关键．
19．540°【分析】连接GD根据多边形的内角和定理可求解
∠A+∠B+∠C+∠CDG+∠DGA＝540°再利用三角形的内角和定理结合对顶角的性质可求得∠FGD+∠EDG＝∠E+∠F进而可求解【详解】解：连
解析：540°
【分析】
连接GD，根据多边形的内角和定理可求解∠A+∠B+∠C+∠CDG+∠DGA＝540°，再利用三角形的内角和定理结合对顶角的性质可求得∠FGD+∠EDG＝∠E+∠F，进而可求解．
【详解】
解：连接GD，
∠A+∠B+∠C+∠CDG+∠DGA＝（5﹣2）×180°＝540°，
∵∠1+∠FGD+∠EDG＝180°，∠2+∠E+∠F＝180°，∠1＝∠2，
∴∠FGD+∠EDG＝∠E+∠F，
∴∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F+∠FGA＝540°，
故答案为540°．
【点睛】
本题主要考查多边形的内角和定理，三角形的内角和定理，掌握相关定理是解题的关键．20．25【分析】依据角平分线的定义即可得到∠DBC的度数再根据三角形外角的性质即可得到∠CAE的度数【详解】解：∵∠ABC=30°BD平分
∠ABC∴∠DBC=∠ABC=×30°=15°又∵AE⊥BD∴∠
解析：25
【分析】
依据角平分线的定义即可得到∠DBC的度数，再根据三角形外角的性质，即可得到∠CAE 的度数．
【详解】
解：∵∠ABC=30°，BD平分∠ABC，
∴∠DBC=1
2∠ABC=1
2
×30°=15°，
又∵AE⊥BD，
∴∠BEA=90°-15°=75°，
∵∠AEB是△ACE的外角，
∴∠CAE=∠AEB-∠C=75°-50°=25°，
故答案为：25．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是掌握三角形外角的性质．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
三、解答题
21．（1）证明见解析；（2）∠DCB=40°．
【分析】
（1）根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得到DM=DN，DB=DC，根据HL证明Rt△DMB≌Rt△DNC，即可得出BM=CN；
（2）根据角平分线的性质得到DM=DN，根据全等三角形的性质得到∠ADM=∠ADN，线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到∠EDC=50°于是得到结论．
【详解】
（1）证明：连接BD ，DC ，如图所示：
∵AD 是∠CAB 的平分线，DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，
∴DM=DN ，
∵DE 垂直平分BC ，
∴DB=DC ，
在Rt △DMB 和Rt △DNC 中，
DB DC DM DN
=⎧⎨=⎩， ∴Rt △DMB ≌Rt △DNC （HL ），
∴BM=CN ；
（2）解：由（1）得：∠BDM=∠CDN ，
∵AD 是∠CAB 的平分线，DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，
∴DM=DN ，
在Rt △DMA 和Rt △DNA 中，
DA DA DM DN =⎧⎨=⎩
∴Rt △DMA ≌Rt △DNA （HL ），
∴∠ADM=∠ADN ，
∵∠BAC=80°，
∴∠MDN=100°，∠ADM=∠ADN=50°，
∵∠BDM=∠CDN ，
∴∠BDC=∠MDN=100°，
∵DE 是BC 的垂直平分线，
∴DB=DC ，
∴∠EDC=12
∠BDC=50°， ∴∠DCB=90°-∠EDC=40°，
∴∠DCB=40°．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，熟悉角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
22．（1）90；（2）①180αβ+=︒，理由见解析；②αβ=，理由见解析
【分析】
（1）由等腰直角三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=45°，由“SAS”可证△BAD ≌△CAE ，可得∠ABC=∠ACE=45°，可求∠BCE 的度数；
（2）①由“SAS”可证△ABD ≌△ACE 得出∠ABD=∠ACE ，再用三角形的内角和即可得出结论；
②由“SAS”可证△ADB ≌△AEC 得出∠ABD=∠ACE ，再用三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】
（1）∵AB=AC ，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵∠DAE=∠BAC ，
∴∠BAD=∠CAE ，
在△BAD 和△CAE 中
AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△BAD ≌△CAE （SAS ）
∴∠ABC=∠ACE=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
故答案为：90；
（2）①180αβ+=︒．
理由：∵∠BAC=∠DAE ，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ．
即∠BAD=∠CAE ．
在△ABD 与△ACE 中，
AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABD ≌△ACE （SAS ），
∴∠B=∠ACE ．
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB ．
∵∠ACE+∠ACB=β，
∴∠B+∠ACB=β，
∵α+∠B+∠ACB=180°，
∴α+β=180°；
② 当点D 在射线BC 的反向延长线上时，αβ=．
理由如下：
∵DAE BAC ∠=∠，
∴DAB EAC ∠=∠，
在△ABD 与△ACE 中，
AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△≌△ADB AEC
(SAS)， ∴ABD ACE ∠=∠，
∵ABD BAC ACB ∠=∠+∠，ACE BCE ACB ∠=∠+∠，
∴BAC ABD ACB ∠=∠-∠，BCE ACE ACB ∠=∠-∠，
∴BAC BCE ∠=∠，即αβ=．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理，以及三角形外交的性质，证明△ABD ≌△ACE 是解本题的关键．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）先画一条射线ON ，以∠α的顶点为圆心，任意长度为半径画弧，交∠α的两个边于两个点，这两个点的距离记为a ，接着以点O 为圆心，同样的长度为半径画弧，交ON 于一个点，以这个点为圆心，a 为半径画弧，与刚刚画的弧有一个交点，连接这个点和点O ，得到射线OM ，即可得到∠MON ＝∠α；
（2）以点O 为圆心，m 为半径画弧，交OM 于点A ，以点O 为圆心，n 为半径画弧，交ON 于点B ；
（3）连接AB ，线段AB 所在的直线即直线AB ．
【详解】
解：（1）如图所示，
（2）如图所示，
（3）如图所示，
【点睛】
本题考查尺规作图，解题的关键是掌握作已知角度的方法，截取线段和画直线的方法． 24．详见解析
【分析】
利用HL 证明Rt △ABD ≌Rt △BAC ，即可得到结论．
【详解】
∵BD ⊥AD ，AC ⊥BC ，
∴∠D=∠C=90︒，
在Rt △ABD 和Rt △BAC 中，
AB BA BD AC =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △ABD ≌Rt △BAC （HL ），
∴∠ABC ＝∠BAD ．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定及性质，根据题中的已知条件确定两个三角形的对应相等的条件，根据全等的判定定理证得这两个三角形全等是解题的关键．
25．（1）30D ∠=︒；（2）()11802
D M N ∠=
∠+∠-︒，理由见解析 【分析】
（1）根据三角形内角和定理以及角平分线定义，先求出∠D 、∠A 的等式，推出∠A=2∠D ，最后代入求出即可；
（2）根据（1）中的结论即可得到结论．
【详解】
解：ACE A ABC ∠=∠+∠，
ACD ECD A ABD DBE ∴∠+∠=∠+∠+∠，DCE D DBC ∠=∠+∠，
又∵BD 平分ABC ∠，CD 平分ACE ∠，
ABD DBE ∴∠=∠，ACD ECD ∠=∠，
()2A DCE DBC ∴∠=∠-∠，D DCE DBC ∠=∠-∠，
2A D ∴∠=∠，
75ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，
60A ∴∠=︒，
30D ∴∠=︒；
（2）()11802
D M N ∠=∠+∠-︒； 理由：延长BM 、CN 交于点A ，
则180A BMN CNM ∠=∠+∠-︒，
由（1）知，12
D A ∠=∠， ()11802
D M N ∴∠=∠+∠-︒．
【点睛】
此题考查三角形内角和定理以及角平分线的定义的综合运用，解此题的关键是求出∠A=2∠D ．
26．（1）6；（2）720°；（3）9条
【分析】
（1）分别用两个式子表示多边形的内角和，列出方程，求解即可；
（2）根据多边形内角和公式即可求解；
（3）根据对角线的定义求出每个顶点的对角线条数，再求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得()2180120n n -︒=︒，
解得 6n =．
（2）()62180720-⨯︒=︒，
所以这个多边形的内角和为720°．
（3）六边形每个顶点可以引6-3=3条对角线，
所以一共可画63
9
2
⨯
=条对角线．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式，多边形对角线的定义，熟记多边形的内角和公式，理解对角线的定义是解题关键．。