九年级数学上册22.1二次函数的图象和性质检测试卷新人教版(2021年整理)

2018-2019学年度九年级数学上册 22.1 二次函数的图象和性质同步检测试卷 （新版）新人教版
1 / 91
2018-2019学年度九年级数学上册 22.1 二次函数的图象和性质同步检测试卷 （新版）新人教版
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年度九年级数学上册 22.1 二次函数的图象和性质同步检测试卷 （新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业
绩进步，以下为2018-2019学年度九年级数学上册 22.1 二次函数的图象和性质同步检测试卷 （新版）新人教版的全部内容。

2018-2019学年度九年级数学上册 22.1 二次函数的图象和性质同步检测试卷 （新版）新人教版
2 / 92
22。

1二次函数的图象和性质
一、选择题（每小题3分,总计30分.请将唯一正确答案的字母填写在表格内）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
1．将二次函数y=x 2
﹣4x+6化成顶点式，变形正确的是（ ） A ．y=（x ﹣2）2
+2 B ．y=（x+2）2
+2 C ．y=（x+2）2
﹣2 D ．y=（x ﹣2）2
﹣2
2．已知某二次函数，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小；当x ＞1
时,y 随x 的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（ ）
A ．y=2 （x+1）2
B ．y=2 (x ﹣1）2
C ．y=﹣2 （x+1)2
D ．y=﹣2 （x ﹣1)2
3．一抛物线和抛物线y=﹣2x 2
的形状、开口方向完全相同,顶点
坐标是（﹣1,3），则该抛物线的解析式为（ ）
A ．y=﹣2（x ﹣1)2
+3 B ．y=﹣2（x+1)2
+3 C ．y=﹣（2x+1）2
+3
D ．y=﹣（2x ﹣1)2
+3
4．二次函数的图象如图所示，则它的解析式为（ ）
A ．y=x 2﹣4
B ．y=4﹣x 2
C ．y=（4﹣x 2）
D ．y=（2﹣x 2
) 5．抛物线y=（x ﹣1）2
+3（ ）
A ．有最大值1
B ．有最小值1
C ．有最大值3
D ．有最小值3 6．当ab ＞0时，y=ax 2与y=ax+b 的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．在同一直角坐标系中,函数y=mx+m 和y=﹣mx 2
+2x+2（m 是常数,且m ≠0）的图象可能是( )
学 班级
—--———--——--——-—-—--------—--——-----———---—装—————-—---————-—-—-—-——--————订——-——------—-—-—--—-———---——-—-——-线—-—-----——------—---——----—-—---
-
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如果二次函数y=ax2+bx+c的图象全部在x轴的下方，那么下列判断中正确的是（）
A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＜0,c＜0 9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式:①=﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个
10．若二次函数y=x2﹣2x+k的图象经过点(﹣1，y1），(，y2），则y1与y2的大小关系为（)
A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定
二、填空题(每题4分，总计20分)
11．经过A（4,0)，B（﹣2,0)，C（0,3)三点的抛物线解析式是．
12．已知二次函数y=x2﹣4x+m的最小值是﹣2，那么m的值是．
13．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1,0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3；
③3a+c＞0；
3 / 93
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3;
⑤当x＜0时,y随x增大而增大；
其中结论正确有．
14．已知点A（﹣3，y1），B(﹣1，y2），C(2，y3）在抛物线y=x2,则y 1,y2，y3的大小关系是(用“＜"连接）．
15．二次函数y=2(x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是．三．解答题（共7小题,总计70分）
16．已知二次函数y=ax2﹣5x+c的图象与x轴交于A（1，0),B （4，0），求二次函数的解析式．17．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（0,3），且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C．
（1)求抛物线的解析式；
（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．
18．抛物线y=﹣x2+（m﹣1)x+m与y的轴交于点（0，3)，求该二次函数的最大值．
4 / 94
19．已知二次函数y=(x﹣2）2﹣4．
（1）在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象；
(2)根据图象,直接写出当y＜0时x的取值范围．
20．已知二次函数y=﹣x2﹣x+4回答下列问题：
（1）用配方法将其化成y=a （x﹣h）2+k的形式
（2)指出抛物线的顶点坐标和对称轴
（3）当x取何值时，y随x增大而增大;当x取何值时,y随x增大而减小？21．二次函y=x2+bx+c的图象经过点（4,3），（3，0）．（1）求b、c的值；
（2）求该二次函数图象与y轴的交点．
22．直线y=﹣x+c与x轴交于点A（4,0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣+bx+c经过A、B两点．
（1)求抛物线表达式；
(2)点P为抛物线上的一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别交x轴和直线AB于M、N两点，若P、M、N三点中恰有一点是
5 / 95
其他两点所连线段的中点(三点重合除外)，请求出此时点P的坐
标．
6 / 96
参考答案
一．选择题（共10小题）
题号12345678910选项A B B C D D D D A A 二．填空题（共5小题）
11．y=﹣x2+x+3．
12．2
13．①②⑤
14．y2＜y3＜y1
15．(1,3）
三．解答题（共7小题）
16．解：将A（1，0），B（4,0）代入解析式得：
,
解得：a=1，b=4．则抛物线解析式为y=x2﹣5x+4．
17．解：（1）∵抛物线经过A、B（0,3)∴由上两式解得
∴抛物线的解析式为：;
(2)由（1）抛物线对称轴为直线x=
把x=代入，得y=4
则点C坐标为（，4）
设线段AB所在直线为：y=kx+b
∵线段AB所在直线经过点A、B(0,3)
抛物线的对称轴l于直线AB交于点D
∴设点D的坐标为D
将点D代入，解得m=2
∴点D坐标为，
∴CD=CE﹣DE=2
7 / 97
过点B作BF⊥l于点F∴BF=OE=
∵BF+AE=OE+AE=OA=
∴S△ABC=S△BCD+S△ACD =CD•BF+CD•AE
∴S△ABC =CD（BF+AE）=×2×=
18．解：当x=0时，y=m=3,
二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，当x=1时，y最大=4；
19．解：(1）列表： x…01 2 34…
y… 0﹣3﹣4﹣30…
描点、连线如图；
(2)由图象可知：当y＜0时x的取值范围是0＜x＜4．
20．解：(1）y=﹣x2﹣x+4=﹣（x+1）2+；
(2）由（1）可得顶点为（﹣1，）；对称轴x=﹣1；
（3）图象开口向下，x＜﹣1时,函数为增函数，此时y随x增大而增大;
8 / 98
当x＞﹣1时,函数为减函数,此时y随x增大而减小．
21．解：
(1)∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4，3)，(3,0)，
∴，解得;
（2)∵二次函数解析式为y=x2﹣4x+3，
∴令y=0可得x2﹣4x+3=0,解得x=1或x=3,
∴二次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0)和（3,0）．
22．解：(1）把A（4，0)代入y=﹣x+c得﹣2+c=0，解得c=2，∴一次函数解析式为y=﹣x+2,
当x=0时，y=﹣x+2=2,则B（0，2），
把A（4，0）代入y=﹣+bx+2得﹣8+4b+2=0,解得b=，
∴抛物线解析式为y=﹣+x+2;
（2）设P（x ，﹣+x+2），则N（x ，﹣x+2），M(x，0），当x＞4时，MN=MP，则﹣（﹣x+2）=﹣x+2﹣（﹣+x+2)，整理得x2﹣5x+4=0，解得x1=1(舍去）,x2=4（舍去),
当0＜x＜4时，PN=MN,则﹣+x+2﹣（﹣x+2）=﹣x+2，整理得x2﹣5x+4=0,解得x1=1，x2=4（舍去），此时P(1,3)；
当﹣1＜x＜0时，NP=PM,﹣x+2﹣（﹣+x+2)=﹣+x+2整理得2x2﹣7x﹣4=0，解得x1=﹣，x2=4（舍去)，此时P(﹣，）；
当x＜﹣1时，NM=PM,﹣x+2=﹣（﹣+x+2），
整理得x2﹣2x﹣8=0,解得x1=﹣2，x2=4(舍去），此时P(﹣2,﹣3）；综上所述,满足条件的P 点坐标为（﹣，）或（﹣2，﹣3）或(1，3）．
9 / 99。