长春理工微波与天线期末考点第2章.ppt

n
b
m
Hmn cos( a
x) sin (n
b
y)e jz
第2章 规则金属波导
（1）波动方程 t2Ez kc2Ez 0
（2）条件和边界条件
Hz 0
Ez Ez
(0, y) (x,0)
EEzz((xa,,by))00
第2章 规则金属波导
所求的解为：
第2章 规则金属波导
矩形波导TM模式传输参数
第2章 规则金属波导
矩形波导传输参数
思考：当a>2b时，矩形波导单 模传输条件？
（1）
2b a
2a
cTEmn
cTM mn
2
Kcmn
2 (m / a)2 (n / b)2
c
第2章 规则金属波导
(2)截止波数
k2 cmn
m
a
2
n
b
2
“简并”现象：不同导波模对应同一个截止波数的现象 在矩形波导中，TEmn和TMmn当下标mn取值相同时，两种
截止波数 或横向传 播常数
——
第2章 规则金属波导
纵
横 关 系
1)波动方程--Ez和Hz 2)计算横截面场量 3)场量分析
第2章 规则金属波导
传输特性
（1）
色散方程
kc
k
2
k
2 z
k2 2
行波条件： k kc or f fc or c 截止条件： k kc or f fc or c
x) cos(n
b
y)e jz
Ez
m1
n1
Emn
sin ( m
a
x) sin(n
b
y)e jz
H x
m1 n1
j
kc2
n
b
m
Emn sin( a
x) cos(n
b
y)e jz
H y
m1
n1
j
kc2
m
a
m
Emn cos( a
x) sin(n
b
y)e jz
Hz 0
第2章 规则金属波导
⑤ 衰减特性:
当电磁波沿传输方向传播时, 由于波导金属壁的热损耗和 波导内填充的介质的损耗必然会引起能量或功率的递减。对 于空气波导, 由于空气介质损耗很小, 可以忽略不计, 而导体损 耗是不可忽略的。
设导行波沿z方向传输时的衰减常数为 α, 则沿线电场、 磁场按e-αz规律变化, 即
第2章 规则金属波导 图2-5 TE10 模衰减常数随频率变化曲线
第2章 规则金属波导
3. 选择矩形波导尺寸应考虑以下几个方面因素:
1)
保证在给定频率范围内的电磁波在波导中都能以单一的 TE10模传播, 其它高次模都应截止。 为此应满足:
cTE20 cTE10
cTE01
cTE10
（2-2-38）
cTE01 2b 0.08(m)
cTM 11
2ab 0.0715(m)
a2 b2
可见，该波导在工作频率为3GHz时只能传输TE10模。
第2章 规则金属波导
在导行波中截止波长 λc最长的导行模称为该导波系统的主 模, 因而也能进行单模传输。矩形波导的主模为TE10模, 因为该 模式具有场结构简单、稳定、频带宽和损耗小等特点, 所以实用 时几乎毫无例外地工作在TE10模式。
些。
pbr
abE120 4ZTE10
第2章 规则金属波导
主模TE10的场分布及其工作特性
(1)TE10
将m =1, n = 0, kc=π/a, 代入式（2 -2 -10）, 并考虑时间因子 e jωt, 可得TE10模各场分量表达式
Ey
a
H10
sin
a
x cos(t z )
2
Hx
a
H10
sin
a
x cos(
t
z
) 2
第2章 规则金属波导
第2章 规则金属波导
2.1 导波原理 2.2 矩形波导 2.3 圆形波导 2.4 平面传输线
习题
第2章 规则金属波导
1、研究对象——波导（WaveGuide）
规则、均匀金属波导特征： •直的：不弯、无分支－ Rectangular 、Infinite Length •均匀：截面恒定均匀－Uniform
t2Hz kc2Hz 0
1 X (x)
d2 X (x) dx2
1 Y ( y)
d2Y ( y) dy 2
kc2
第2章 规则金属波导
方程通解为：
Hoz (x, y) (A1 coskxx A2 sin kxx)(B1 cosky y B2 sin ky y)
边界条件：
H z
x
|x0
0
第2章 规则金属波导
将TE10模、 TE20模和TE01模的截止波长代入上式得：
a 2a 或写作 / 2 a
2b 2a
0 b /2
即取 b a / 2 。
单模传输条件！
第2章 规则金属波导
2)
在传播所要求的功率时, 波导不致于发生击穿。由式（2-
2- 29）可知，适当增加 b可增加功率容量, 故 b 应尽可能大一
第2章 规则金属波导
场量横纵分离
2 2 2
Et Ez Ht
k 2Et k 2Ez k2H
0 0 t 0
2Hz k 2Hz 0
符号横纵分离
2 =2t 2z 2t kz2
kc2 k 2 kz2
1、基本方程——波动方程
t t
2 2
Et Ez
kc 2 Et kc2 Ez
0 0
t
2
② 增大波导高度b能使衰减变小, 但当b＞a/2时单模工作 频带变窄, 故衰减与频带应综合考虑。
③ 衰减还与工作频率有关, 给定矩形波导尺寸时, 随着频 率的提高先是减小, 出现极小点, 然后稳步上升。
我们用MATLAB编制了TE10模衰减常数随频率变化关系 的计算程序, 计算结果如图 2- 5 所示。
E(z) H (z)
E0ez H 0ez
(2-2-32)
第2章 规则金属波导
所以传输功率按以下规律变化:
上式两边对z求导:
P=P0 e-2αz
(2- 2- 33)
dP dz
2aP0 e 2 az
2aP
(2- 2- 34)
因沿线功率减少率等于传输系统单位长度上的损耗功
率Pl, 即
p1
dP dz
H z x
|xa
0
H
z
y
|y0
0
H
z
y
|yb
0
A2 0
m kx a
B2 0
ky
m b
Hz
m
Hmn cos( a
x) cos( n
b
y)e j z
（m, n 0,1, 2 ）
第2章 规则金属波导
mn
当a
b
时，
TE主模为
TE 10
;
当a
b
时，
TE主模为
TE 01
线性多模组合的通解为：
亥姆霍兹方程
横纵分离
第2章 规则金属波导
2.1导波原理
第2章 规则金属波导
横纵分离
H j E E jH E 0 H 0
其中
t
2
2 t
z t 2z
eˆz
z
E
Et
(u,
v,
z)
eˆz Ez
(u,
v,
z)
H Ht (u, v, z) eˆz H z (u, v, z)
m=1, n=0, TE10模截止波数为
kc
a
截止波长为
cTE10
2
kc
2a
而相移常数为
2 1 ( )2
2a
(2- 2- 21) (2- 2- 22) (2- 2- 23)
第2章 规则金属波导
②
对TE10模, 其波导波长为
g
2
1 ( / 2a)2
而TE10模的波阻抗为
Z TE10
120 1 ( / 2a)2
模式具有简并现象。因此，矩形波导的TEmn的简并模为TMmn。 但是，不存在TEM0和TE0n模式的简并模！！
Why?
第2章 规则金属波导
[例2-1] 设某矩形波导的尺寸为a=8cm,b=4cm; 试求工作频率
在3GHz时该波导能传输的模式。
解：
f 3GHz
c 0.1(m)
f
cTE10 2a 0.16(m)
第2章 规则金属波导
（2）TE波 边界条件为：
HZ 0 n S
波阻抗：
zTE
Ex Hy
1 1 kc2 / k 2
场量：
第2章 规则金属波导
（3）TM波
Ez≠0而Hz=0
边界条件为：
波阻抗：
场量：
第2章 规则金属波导
2.2
分析方法：
1、写出基本方程与边界条件 2、分离变量法，求解纵向波动方程 3、由边界条件，求波动方程特解 4、由横纵关系，求横向量 5、分析场特性
temtetm概念2矩形波导的场分布主模te10的特性管壁电流分析3圆波导的场分布第2章规则金属波导3研究方法亥姆霍兹方程麦克斯韦方程组横纵分离第2章规则金属波导21第2章规则金属波导横纵分离其中截止波数或横向传播常数第2章规则金属波导2计算横截面场量3场量分析第2章规则金属波导传输特性色散方程行波条件
Ex
m0 n0
j
kc2
n
b
m
Hmn cos( a
x) sin (n
b
y)e jz
场
量 表 达
E y
j m
k2
m0 n0
c
a
H
mn
sin
(m
a
x) cos(n
b
y)e jz
式
EZ 0
H x
m0 n0
j
kc2
m
a
H mn
sin(m
a
x) cos(n
b
y)e jz
H y
m0 n0
j
kc2
Hz
m0 n0
H mn
cos(m
b
x) cos(n
b
y)e jz
第2章 规则金属波导
矩形波导TE模式传输参数
截止波长：
cTEmn
2
kc
2 (m / a)2 (n / b)2
相移常数： 2 2 1 ( )2
g
c
kcTE10 a
2 1 ( )2
2a
第2章 规则金属波导
其 余
Hz
H10
co
s
a
x cos(
t
z)
(2- 2- 18)
Ex=Ez=Hy=0
第2章 规则金属波导
EY
sin
a
x
H
x
sin
a
x
H
z
co
s
a
x
E
y
co
st
z
2
H
Z
co
st
z
2
Hzcost z
图 2 – 4 矩形波导TE10模的场分布图
第2章 规则金属波导
(2)TE10 ① 截止波长与相移常数:
8.686RS
120b
1
2
[1 2 b ( )2 ]
a 2a
(dB/m)
2a
(2- 2- 37)
式中, RS= f / 为导体表面电阻, 它取决于导体的磁
导率μ、 电导率σ和工作频率f。
第2章 规则金属波导
由式（2. 2. 37）可以看出:
① 衰减与波导的材料有关, 因此要选导电率高的非铁磁材 料, 使RS尽量小。
第2章 规则金属波导
（2）
与截止波长关系为：
g
1 ( )2
c
其中，c
2
kc
第2章 规则金属波导
（3）
➢相速
对于TE、TM波，波速比光速快——快波
➢群速
vp vg v2
第2章 规则金属波导
（4） 波阻抗
Z Et Ht
（5） 传输功率
第2章 规则金属波导
导行波分类与特点
分类： （1）TEM波
第2章 规则金属波导
2、研究内容
（1）理想导波系统的分析法——横纵分离 • 建立横截面场量与纵方向场量的关系、 • 了解理想波导导波特性参数 • 模式：TEM TE TM概念 （2）矩形波导的场分布
• 导行波条件
•
主模TE10的特性
• 管壁电流分析
（3）圆波导的场分布
第2章 规则金属波导
3、研究方法 麦克斯韦方程组
P 1 2ZTE10
Ey
2
dxdy
abE120 4ZTE10
(2- 2- 28)
其中, E10是Ey分量在波导宽边中心处的振幅值。由此可得 波导传输TE10模时的功率容量为
pbr
abE120 4ZTE10
abEb2r
480
1 2
2a
(2-2-29)
第2章 规则金属波导
其中,Ebr为击穿电场幅值。因空气的击穿场强为30kV/cm,
(2- 2- 24) (2- 2- 25)
第2章 规则金属波导
③
TE10模的相速υp和群速υg分别为：
p
1 ( / 2a)2
g
d d
1 ( / 2a)2
式中, υ为自由空间光速。
(2- 2- 26) (2- 2- 27)
第2章 规则金属波导
④ 传输功率:
由式（2-1- 21）得矩形波导TE10模的传输功率为
H
t
kc2Ht
0
t2Hz kc2Hz 0
纵向波 动方程
第2章 规则金属波导
（1）纵向波动方程 （2）条件和边界条件
Ez 0
t2Hz kc2Hz 0
第2章 规则金属波导
分离变量
在直角坐标系中
t2
2 x2
2 y2
2 x2
2 y2
Hz(x,y)源自kc2Hz (x,y)
0
令 Hz (x, y,z) X (x)Y( y)e jkzz =Hoz (x, y)e jkzz
(2- 2- 35)
比较式（2 - 2 - 34）和式（2 - 2 - 35）可得
a p1 2p
(Np/m)
(2- 2- 36)
第2章 规则金属波导
由此可求得衰减常数 α。
在计算损耗功率时, 因不同的导行模有不同的电流分布,
损耗也不同, 根据上述分析, 可推得矩形波导TE10模的衰减常数
公式:
ac
Pbr 0
0.6ab
1 2 MW
2a
(2- 2- 30)
可见: 波导尺寸越大, 频率越高, 则功率容量越大。 而当负
载不匹配时, 由于形成驻波, 电场振幅变大, 因此功率容量会变
小, 则不匹配时的功率容量 pbr 和匹配时的功率容量Pbr的关系
为 其中, ρ为驻波系数。
Pb'r
Pbr
(2- 2- 31)
截止波长：
cTM mn
2
kc
2 (m / a)2 (n / b)2