高考数学一轮复习 85椭圆课件 新人教A版

2．求椭圆离心率的常用方法：(1)求得 a、c 的值，直接代入 公式 e＝ac求得；(2)列出关于 a，b，c 的齐次方程(或不等式)，然 后根据 b2＝a2－c2，消去 b，转化成关于 e 的方程(或不等式)求解．
基础自评
1．已知椭圆的一个焦点为 F(1,0)，离心率 e＝12，则椭圆的标
准方程为( )
(2)(2013·新课标全国卷Ⅱ)设椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的左、
右焦点分别为 F1、F2，P 是 C 上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°， 则 C 的离心率为( )
3
1
A. 6 B.3
1
3
C.2
D. 3
【思维启迪】 利用椭圆定义．
听 课 记 录 (1)由椭圆的定义及椭圆的标准方程得：|AF1|＋ |AF2|＝10，|BF1|＋|BF2|＝10，
解析 设|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，则rr112＋＋rr222＝＝42ca2，， ∴2r1r2＝(r1＋r2)2－(r21＋r22)＝4a2－4c2＝4b2， ∴S△PF1F2＝12r1r2＝b2＝9，∴b＝3.
答案 3
题型二 椭圆的标准方程 【例 2】 (1)与椭圆x42＋y32＝1 有相同的离心率且经过点(2， － 3)的椭圆的标准方程为________． (2)已知 F1、F2 是椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的左、右焦点，A、B 分别是此椭圆的右顶点和上顶点，P 是椭圆上一点，OP∥AB，PF1 ⊥x 轴，|F1A|＝ 10＋ 5，则此椭圆的方程是________． 【思维启迪】 运用待定系数法结合椭圆几何性质求解．
第八章 平面解析几何
第五节 ►►椭圆
读教材·抓基础
研考点·知规律
拓思维·培能力
高考这样考
1.椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考的重点考查内容， 三种题型均有可能出现．
2.直线与椭圆位置关系问题一直是高考的重点，多以解答题形 式考查，难度相对较大.
备考这样做 1.熟练掌握椭圆的定义、标准方程及几何性质，会用定义法 求椭圆的标准方程． 2.重视数学思想在椭圆中的应用.
(1)若_a_>_c________，则集合 P 为椭圆； (2)若__a_＝__c______，则集合 P 为线段； (3)若__a_<_c_______，则集合 P 为空集．
2．椭圆的标Leabharlann 方程和几何性质疑点清源1．求椭圆的标准方程时，应从“定形”“定式”“定量”三 个方面去思考．“定形”就是指椭圆的对称中心在原点，以坐标 轴为对称轴的情况下，能否确定椭圆的焦点在哪个坐标轴上．“定 式”就是根据“形”设出椭圆方程的具体形式，若焦点在 x 轴上， 则设方程为ax22＋by22＝1(a>b>0)，若焦点在 y 轴上，则设方程为ay22＋bx22 ＝1(a>b>0)，若焦点位置不明确，可设方程为 mx2＋ny2＝1(m>0， n>0，m≠n)．“定量”就是指利用定义和已知条件确定方程中的 系数 a，b 和 m，n.
A.x22＋y2＝1
B．x2＋y22＝1
C.x42＋y32＝1
D.y42＋x32＝1
解析 由题意，c＝1，e＝ac＝12，∴a＝2.∴b＝ a2－c2＝ 3. 又椭圆的焦点在 x 轴上，∴椭圆的方程为x42＋y32＝1.
答案 C
2
．
“
－
3<m<5”
是
“
方
程
x2 5－m
＋
y2 m＋3
＝
1
表示椭圆”的
答案 B
4．椭圆 3x2＋ky2＝3 的一个焦点是(0， 2)，则 k＝________.
解析 方程 3x2＋ky2＝3 可化为 x2＋y32＝1.a2＝3k>1＝b2，c2＝ k
a2－b2＝3k－1＝2，解得 k＝1.
答案 1
5．已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆x32＋y2＝1 上，顶点 A 是椭 圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则△ABC 的 周长是________．
又已知|F2A|＋|F2B|＝12， 所以|AB|＝|AF1|＋|BF1|＝8.
(2)如右图，在 Rt△PF1F2 中，
|F1F2|＝2c，设|PF2|＝x，则
|PF1|＝2x，
由 tan30°＝||FP1FF22||＝2xc＝ 33，得 x＝233c，而由椭圆的定义得
|PF1|＋|PF2|＝2a＝3x，∴a＝32x＝
() A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析
要
使
方
程
x2 5－m
＋
y2 m＋3
＝
1
表示椭圆，应满足
m5－＋m3>>00，， 5－m≠m＋3，
解得－3<m<5 且 m≠1，因此“－3<m<5”是
“方程5－x2m＋my＋2 3＝1 表示椭圆”的必要不充分条件．
D 读教材·抓基础
回扣教材 扫除盲点
课本导读
1．椭圆的概念 平面内与两定点 F1、F2 的距离的和等于常数(__大__于___|F1F2|) 的点的轨迹叫椭圆，这两定点叫做椭圆的__焦__点___，两焦点间的距 离叫做_焦__距__．
集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，|F1F2|＝2c，其中 a>0，c>0， 且 a，c 为常数}．
解析 ∵a2＝3，∴a＝ 3. 如右图所示，△ABC 的周长为： |AC| ＋ |AB| ＋ |BC| ＝ |AC| ＋ |CF2| ＋ |AB| ＋ |BF2| ＝ 2a ＋ 2a ＝ 4a ＝ 4 3. 答案 4 3
Y 研考点·知规律
探究悟道 点拨技法
题型一 椭圆的定义及应用 【例 1】 (1)已知 F1、F2 为椭圆2x52 ＋y92＝1 的两个焦点，过 F1 的直线交椭圆于 A，B 两点，若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝ ________.
3c.∴e＝ac＝
c＝ 3c
33，故选
D.
【答案】 (1)8 (2)D
【规律方法】 在利用椭圆定义解题的时候，一方面要注意 到常数 2a>|F1F2|这个条件；另一方面要熟练掌握由椭圆上任一点 与两个焦点所组成的“焦点三角形”中的数量关系．
变式思考 1 已知 F1、F2 是椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的两个 焦点，P 为椭圆 C 上的一点，且P→F1⊥P→F2.若△PF1F2 的面积为 9， 则 b＝________.
答案 B
3．已知椭圆x52＋ym2＝1 的离心率 e＝ 510，则 m 的值为(
)
A．3 B．3 或235
C. 15
D.
15或5
15 3
5>m，
解析
若焦点在 x 轴上，则有
5－m＝ 5
510，
∴m＝3；
m>5，
若焦点在 y 轴上，则有
m－5＝ m
10 5.
∴m＝235.