高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.2.2 绝对值不等式的解法当堂达标 北师大版选修4-5-

1.2.2绝对值不等式的解法
1．不等式1＜|x ＋1|＜3的解集为( )
A ．(0,2)
B ．(－2,0)∪(2,4)
C ．(－4,0)
D ．(－4，－2)∪(0,2)
解析：由1＜|x ＋1|＜3，得1＜x ＋1＜3或－3＜x ＋1＜－1.
∴0＜x ＜2或－4＜x ＜－2.∴原不等式的解集为
(－4，－2)∪(0,2)．
答案：D
2．不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2－x ＞x 2－x
的解集是( ) A ．{x |0＜x ＜2} B ．{x |x ＜0或x ＞2}
C ．{x |x ＜0}
D ．{x |x ＞2} 解析：由⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2－x ＞x 2－x
，可知x 2－x ＜0. ∴x ＞2或x ＜0.
答案： B
3．不等式|x －5|＋|x ＋3|≥10的解集是( )
A ．[－5,7]
B ．[－4,6]
C ．(－∞，－5]∪[7，＋∞)
D ．(－∞，－4]∪[6，＋∞)
解析：由绝对值的几何意义，可知|x －5|＋|x ＋3|表示数轴上的点x 到－3和5两点的距离之和．又点－4和6到点－3和5的距离之和都为10，如图所示，故满足不等式|x －5|＋|x ＋3|≥10的解集为(－∞，－4]∪[6，＋∞)．
答案：D
4．不等式(1＋x )(1－|x |)＞0的解集是________.
解析：当x ≥0时，原不等式变为x 2
－1＜0，即－1＜x ＜1，
考虑到x ≥0，于是0≤x ＜1.
当x ＜0时，原不等式变为(1＋x )2＞0，即x ≠－1，所以 x ＜0且x ≠－1.
综上，原不等式的解集为{x |x ＜－1或－1＜x ＜1}．
答案：{x |x ＜－1或－1＜x ＜1}
5．解不等式|x ＋3|－|2x －1|＞x 2
＋1. 解：当x ＜－3时，原不等式化为x －4＞x 2＋1，解得 x ＞10.而x ＜－3，故此时无解．
当－3≤x ＜12时，原不等式化为3x ＋2＞x 2
＋1， 解得x ＞－25
. 此时原不等式的解集为⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－25＜x ＜12.
当x ≥12时，原不等式化为－x ＋4＞x 2
＋1， 解得x ＜2.
此时原不等式的解集为⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫12≤x ＜2.
综上，原不等式的解集为⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－25＜x ＜2.。