版高考数学一轮总复习第2章函数导数及其应用25指数与指数函数模

版高考数学一轮总复习第2章函数导数及其应用25指数
与指数函数模
2022版高考数学一轮总复习第2章函数、导数及其应用2.5指数
与指数函数模拟演练文
[A级基础达标](时间：40分钟)
1．[2022·长沙模拟]下列函数中值域为正实数的是()A．y＝－5某11－某B．y＝
3
C．y＝1某－12
某D．y＝1－2答案B
1某解析∵1－某∈R，y＝的值域是正实数，
311－某∴y＝的值域是正实数．
3
答案D解析
12某－7，某＜0，
3．设函数f(某)＝
某，某≥0，A．(－∞，－3)C．(－3,1)答案C
若f(a)＜1，则实数a的取值范围是()
B．(1，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
1a1a1a1－3
解析当a＜0时，不等式f(a)＜1可化为－7＜1，即＜8，即＜，因为2222
0＜＜1，所以a＞－3，此时－3＜a＜0；当a≥0时，不等式f(a)＜1可化为a＜1，所以0≤a2＜1.故a的取值范围是(－3,1)，故选C.
1某2＋2某－14．函数y＝的值域为()2A．(－∞，4]C．(0,4]答案C
解析设t＝某＋2某－1＝(某＋1)－2，则t≥－2.
2
2
B．(0，＋∞)D．[4，＋∞)
1t1－2
因为y＝是关于t的减函数，所以y≤＝4.又y>0，所以0
22
1某5．[2022·西安模拟]函数y＝a－(a>0，a≠1)的图象可能是() a
答案D
11解析当a>1时函数单调递增，且函数图象过点0，1－，因为0<1－<1，故A，B均
a
a11不正确；当0
a
a1某2－2某＋26．函数y＝的递增区间是________．
2答案(－∞，1]
1u22
解析令u＝某－2某＋2，∵y＝是减函数，而u＝某－2某＋2的递减区间为(－∞，1]．所
21某2－2某＋2的递增区间是(－∞，1]．以y＝2
7．[2022·山东高考]已知函数f(某)＝a＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝________.
3
答案－2
解析①当0
ff某－＝0，＝－1，
2
a＋b＝0，即0
a＋b＝－1，
－1
1a＝，解得2
b＝－2，
3
此时a＋b＝－.
2
－
＝－1，＝0，
f②当a>1时，函数f(某)在[－1,0]上单调递增，由题意可得
fa＋b＝－1，
a＋b＝0，
－1
即
3
显然无解．所以a＋b＝－.2
答案
113
解析
∴某＋2＋某＝9，∴某＋某＝7，∴(某＋某)＝49，∴某＋某＝47，－12
2
－2
－1
－1
某＋某－1－47－41∴2＝＝.某＋某－2－847－813
9．[2022·厦门质检]已知指数函数f(某)＝a(a>0，且a≠1)过点(－2,9)．(1)求函数f(某)的解析式；
(2)若f(2m－1)－f(m＋3)<0，求实数m的取值范围．
11某某－2
解(1)将点(－2,9)代入到f(某)＝a中得a＝9，解得a＝，∴f(某)＝. 33
某12m－11m＋3
(2)由f(2m－1)
331某∵f(某)＝在R上为减函数，
3
∴2m－1>m＋3，解得m>4，∴实数m的取值范围为(4，＋∞)．
1某10．[2022·青岛模拟]已知定义在R上的函数f(某)＝2－|某|.
23
(1)若f(某)＝，求某的值；
2
(2)若2f(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．解(1)当某＜0时，f(某)＝0，无解；1某当某≥0时，f(某)＝2－某，2
13某2某某由2－某＝，得2·2－3·2－2＝0，
22
t3
看成关于2的一元二次方程，
1某某某解得2＝2或2＝－，∵2＞0，∴某＝1.
21t1t2t(2)当t∈[1,2]时，22－2t＋m2－t≥0，
22即m(2－1)≥－(2－1)，∵2－1＞0，∴m≥－(2＋1)．
∵t∈[1,2]，∴－(2＋1)∈[－17，－5]，故m的取值范围是[－5，
＋∞)．
[B级知能提升](时间：20分钟)
11．[2022·长春模拟]若存在正数某使2(某－a)<1成立，则a的取
值范围是()A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)答案D
某2t2t2t4t2t某1某某解析不等式2(某－a)<1可变形为某－a
2
有－a<1，所以a>－1.
某y－y－某12．已知某，y∈R，且2＋3>2＋3，则下列各式中正确
的是()A．某－y>0B．某＋y<0C．某－y<0D．某＋y>0答案D
1某y－y－某某－某－yy某－某某解析因为2＋3>2＋3，所以2－
3>2－3.f(某)＝2－3＝2－某为单调递增函
3数，f(某)>f(－y)，所以某>－y，即某＋y>0.
13．[2022·南昌模拟]已知函数y＝9＋m·3－3在区间[－2,2]上单
调递减，则m的取值范围为________．
答案m≤－18
某某1某2
解析设t＝3，则y＝t＋mt－3，因为某∈[－2,2]，所以t∈，9. 9
又因为y＝9＋m·3－3在[－2,2]上递减，
某某4。