四川成都市金堂县八年级上学期期中数学试题(解析版)

四川省成都市金堂县2021-2021学年八年级上学期
期中考试数学试题（解析版）
A 卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列实数中，是有理数的为（ ）
A. B. C. π D. 0
【答案】D
【解析】
是无理数，A 不正确；
B 不正确；
π是无理数，C 不正确；
0是有理数，D 正确；
故选D ．
考点：实数．
2.若5与5的整数部分分别为x y ，，则x y +的立方根是( )
A. B. C. 3 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
x ，y 的值，然后再求得x+y 的值，最后再求它们的立方根．
【详解】∵9<11<16，
∴<4．
∴与的整数部分分别为8和1，
∴x+y=9．
∴x+y
故选A．
【点睛】本题考查了无理数的估算，求得x，y的值是解决问题的关键．
3.x的取值范围是（）
A. x＜2
B. x＞2
C. x≤2
D. x≥2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式中的被开方数必须是非负数得到x-2≥0，，即可求解．
【详解】解:根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．
故选：D．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件,解题关键是二次根式中的被开方数必须是非负数．
4.下列一组数是勾股数的是（）
A. 6，7，8
B. 5，12，13
C. ，，
D. 10，15，18
【答案】B
【解析】
【分析】
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】A、∵62+72≠82，∴此选项不符合题意；
B、∵52+122=132，∴此选项符合题意；
C、∵+=，但不是正整数，∴此选项不符合题意；
D、∵102+152≠182，∴此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．一组勾股数必须同时满足两个条件：①三个数都是正整数，②两个较小正整数的平方和等于最大的正整数的平方，这两个条件同时成立，缺一不可．
5.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一
局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为( )
A. (－3，3)
B. (3，2)
C. (0，3)
D. (1，3)
【答案】D
【解析】
如图所示：
棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．
故选：D．
6.根据下列表述，能确定位置的是（）
A. 国际影城3排
B. A市南京路口
C. 北偏东60°
D. 东经100°，北纬30°【答案】D
【解析】
【分析】
根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．
【详解】解:A、国际影城3排，具体位置不能确定，故本选项错误；
B、A市南京路口，具体位置不能确定，故本选项错误；
C、北偏东60°，具体位置不能确定，故本选项错误；
D、东经100°，北纬30°，位置很明确，能确定位置，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了坐标位置的确定，有序数对可以确定一个具体位置，即确定一个位置需要两个条件，
二者缺一不可．
7.一次函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的方程1kx b +=-的解为( )
A. 0x =
B. 1x =
C. 12x =
D. 2x =-
【答案】C
【解析】
【分析】 根据图象可知，一次函数y =kx +b 的图象过点（
12，﹣1），即当x =12时，y =﹣1，由此得出关于x 的方程kx +b =﹣1的解．
【详解】∵一次函数y =kx +b 的图象过点（
12，﹣1），∴关于x 的方程kx +b =﹣1的解是x =12
． 故选C ． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，利用数形结合是解题的关键．
8.已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）
A. 23cm
B. 24cm
C. 26cm
D. 212cm
【答案】C
【解析】 试题分析：由折叠特征知道：DE=BE ，设AE="x" cm ，则BE=（9-x ）cm ，由勾股定理得：32+ x 2=（9-x ）2解
得：x=4，所以AE="4cm" ，所以S△ABE=×4×3=6（cm2），故正确的选项是C．
考点：1．折叠性质；2．勾股定理；2．三角形面积计算．
9.点M(3，-4)关于y的轴的对称点是M1，则M1关于x轴的对称点M2的坐标为( )
A. （-3，4）
B. （-3，-4）
C. (3，4)
D. （3，-4）
【答案】A
【解析】
【分析】
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出M1，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解
【详解】解：∵点M（3，-4）关于y的轴的对称点是M1，
∴M1的坐标为（-3，-4），
∴M1关于x轴的对称点M2的坐标为（-3，4）．
故选：A．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
10.函数y=kx﹣k（k＜0）的大致图象是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
一次函数y=kx﹣k（常数k＜0）的图象一定经过第二、一、四象限，不经过第四象限．
【详解】解:因为k＜0，所以﹣k＞0，所以可很一次函数y=kx﹣k（常数k＜0）的图象一定经过第二、一、四象限，
故选A
【点睛】本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．并且本题还考查了一次函数的性质，即熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．
二、填空题（每题4分，共16分）
________．
【答案】
【解析】
【分析】
，2．
．
【点睛】本题考查了平方根、立方根定义，解题时先求出原数的立方根，然后再求出平方根，记住平方根有互为相反数的两个值．
12.=________．
【答案】12
【解析】
===⨯=
试题解析：原式3412.
故答案为：12.
13.如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和
木棒露在盒外面的最短长度是㎝．
【答案】5
【解析】 由题意知：盒子底面对角长为
=10cm ， 盒子的对角线长：=20cm ，
细木棒长25cm ，故细木棒露在盒外面的最短长度是：25﹣20=5cm ．
14.若函数y ＝（a +3）x +a 2﹣9是正比例函数，则a ＝_____．
【答案】3
【解析】
形如(0)y kx k k =≠为常数， 的函数，叫做正比例函数，
解：∵函数y =（a +3）x +a 2﹣9是正比例函数，
∴230{90
a a +≠-= 解得，a =3
故答案为：3
三、解答下列各题（本题满分54分. 15题每小题6分；16题6分；17题8分；18题10分(每小题5分)； 19题8分；20题10分.）
15.(1)计算： 16（220﹣（﹣12
）﹣2+|﹣1| （2）计算：12•（48﹣18
27 【答案】（1）2；（2）36﹣6．
【解析】
【分析】
（1）首先化简二次根式，计算0次幂、负指数次幂、去掉绝对值符号，然后进行加减即可；
（2）首先化简二次根式，然后利用单项式与多项式的乘法法则计算即可．
【详解】（1）原式=4+1﹣4+1=2；
==-．
（2）原式=36
【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知、算术平方根、0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．
16.已知：2m＋2的平方根是±4；3m＋n的立方根是－1，求：2m－n的算术平方根．
【答案】6.
【解析】
【分析】
根据平方根和立方根的定义得到关于m、n的方程，然后再求得代数式2m-n的值，再求其算术平方根可得答案.
【详解】解：因为2m＋2的平方根是±4，
所以2m＋2＝(±4)2，解得：m＝7.
因为3m＋n的立方根是－1，
所以3m＋n＝(－1)3，解得：n＝－22.
6.
所以2m－n的算术平方根是6.
【点睛】本题主要考查有关平方根、立方根、算术平方根的有关计算.
17.一架云梯长25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7 m.
（1）这个梯子的顶端A距地面有多高
（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m吗
【答案】（1）这个梯子的顶端A距地面有24m高；
（2）如果梯子顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向滑动了8m.
【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理直接得出AB的长即可；
（2）利用勾股定理直接得出BC′的长，进而得出答案.
【详解】（1）由题意得：AC=25米，BC=7米，
AB=22
-=24（米），
257
答：这个梯子的顶端距地面有24米；
（2）由题意得：BA′=20米，
BC′=22
-=15（米），
2520
则：CC′=15﹣7=8（米），
答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练利用勾股定理是解题关键.
18.（1）如图所示，∠B=∠OAF=90°，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求图中半圆的面积．
（2）在直角坐标系内，一次函数y=kx+b的图象经过三点A（2，0），B（0，2），C（m，3）．求这个一次函数解析式并求m的值．
【答案】(1)图中半圆的面积是169
8
π
cm2；(2) y=﹣x+2，m=﹣1．
【解析】
分析】
(1)首先，在直角△ABO中，利用勾股定理求得AO=5cm；然后在直角△AFO中，由勾股定理求得斜边FO的长度；最后根据圆形的面积公式进行解答；（2）将两个已知点A（2，0），B（0，2）分别代入y=kx+b，分别求出k、b的解析式，再将未知点C（m，3）代入一次函数解析式，求出m的值．
【详解】如图，∵在直角△ABO中，∠B=90°，BO=3cm，AB=4cm，
∴=5cm．
则在直角△AFO中，由勾股定理得到：=13cm，
∴图中半圆的面积=
2
1FO1169169
22248
π
ππ
⎛⎫
⨯=⨯=
⎪
⎝⎭
（cm2）．
答：图中半圆的面积是169
8
π
cm2．
(2)由已知条件，得
2k b0
b2
+=
⎧
⎨
=
⎩
，
解得
k1
b2
=-
⎧
⎨
=
⎩
．
∴一次函数解析式为y=﹣x+2，
∵一次函数y=﹣x+2过C（m，3）点，
∴3=﹣m+2，
∴m=﹣1．
【点睛】（1）题考查勾股定理和圆的面积的计算．注意，勾股定理应用于直角三角形中；（2）题考查待定系数法求函数解析式，知道函数图象上的点符合函数解析式是解题的关键．
19.如图，△ABC在平面直角坐标系中：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△DEF（其中D、E、F是A、B、C的对应点）
（2）写出D、E、F的坐标；
（3）求出△DEF的面积．
【答案】（1）如图所示：△DEF即为所求；见解析；（2）D（﹣2，2），E（2，﹣1），F（﹣3，﹣2）；（3）△DEF的面积为．
【解析】
【分析】
（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置；（2）利用所画图形得出各点坐标；（3）利用△DEF 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】（1）如图所示：△DEF即为所求；
（2）D（﹣2，2），E（2，﹣1），F（﹣3，﹣2）；
（3）△DEF的面积为：4×5﹣1
2
×1×4﹣
1
2
×3×4﹣
1
2
×1×5=．
【点睛】本题考查轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
20.某移动公司有两类收费标准：A类收费是不管通话时间多长，每部每月须缴月租12元．另外，通话费按元/min；B类收费是没有月租，但通话费按元/min．
（1）请分别写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；
（2）若小芳爸爸每月通话时间为300min，请说明选择哪种收费方式更合算；
（3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等．
【答案】（1）y A=12+；y B=；（2）选择A类收费方式更合算；（3）每月通话240分钟，按A、B两类收费标
准缴费，所缴话费相等．
【解析】
分析】
（1）对于A 类收费：加上月租12元；对于B 类收费：；（2）把x=300代入（1）中两解析式中计算对应函数值，然后比较函数值的大小即可；（3）令两函数值相等得到方程12+=，然后解方程求出x 即可．
【详解】（1）y A =12+；y B =；
（2）当x=300时，y A =12+=12+300×=72（元）；y B ==×300=75（元），
所以选择A 类收费方式更合算；
（3）解方程12+=得x=240（分），
所以每月通话240分钟，按A 、B 两类收费标准缴费，所缴话费相等．
【点睛】本题考查一次函数的应用：利用通话费用等于通话时间乘以通话单价列函数关系式．
B 卷（共50分）
一.填空题：（每小题4分，共20分）
21.已知a 、b 、c 位置如图所示，试化简：|a+b ﹣c|+()2b a - =_____．
【答案】﹣2a+c
【解析】
由数轴可得：a+b ﹣c ＜0，b ﹣a ＞0，
故：|a+b ﹣()2b a -=﹣（a+b ﹣c ）+b ﹣a=﹣2a+c ．
故答案为：﹣2a+c ．
22.3x -+（y +1）4=0，则x y =____．
【答案】13
. 【解析】
【分析】
首先由非负数的性质得出x 、y 的数值，进一步代入求得答案即可
【详解】根据题意得x ﹣3=0且y+1=0，
解得x=3，y=﹣1．
则原式=3﹣1=1
3
．
故答案是：1
3
．
【点睛】本题考查代数式求值，非负数的性质，乘方的计算，利用非负数的性质求得字母的数值是解决问题的关键．
23.已知直线a平行于y轴，且直线a上任意一点的横坐标都是3，直线b平行于x轴，且直线b与x轴的距离为2，直线a与b交点为P，则点P的坐标为_____．
【答案】（3，2）或（3，﹣2）．
【解析】
【分析】
根据直线a平行于y轴，且直线a上任意一点的横坐标都是3，可得交点横坐标为3；直线b平行于x轴，且直线b与x轴的距离为2，可得交点的纵坐标为2或﹣2，由此可得交点坐标．
【详解】∵直线a平行于y轴，且直线a上任意一点的横坐标都是3，
∴交点P横坐标为3；
∵直线b平行于x轴，且直线b与x轴的距离为2，
∴交点P的纵坐标为2或﹣2；
∴交点P的坐标为（3，2）或（3，﹣2）．
故答案为：（3，2）或（3，﹣2）．
【点睛】本题考查两直线相交或平行，理解平行于y轴直线上所有点的横坐标相等，平行于x轴直线上所有点的纵坐标相等是解题关键．
24.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB＝3，BC＝4，CD＝5，则AD的长为_______．
【答案】2
【解析】
【分析】
在Rt △AOB 、Rt △DOC 中分别表示出2AO 、2DO ，从而在Rt △ADO 中利用勾股定理即可得出AD 的长度．
【详解】在Rt △AOB 中,2 AO =2AB −2BO ；
Rt △DOC 中可得：2DO =2 DC −2CO ；
∴2AD =2AO +2DO
=2AB –2BO +2 DC −2CO
=22 AB DC + –2(BO +2)CO
=22 AB DC + –2BC
=18，
即可得AD=18=32.
故答案为32.
【点睛】本题考查勾股定理.
25.如图，OP =1，过P 作PP 1⊥OP ，得OP 1=2；再过P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2=1，得OP 2=3；又过P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3=1，得OP 3=2；…依此法继续作下去，得OP 2021=____．
2020【解析】
【分析】
首先根据勾股定理求出OP 4，再由OP 1，OP 2，OP 3长度找到规律进而求出OP 2021的长．
【详解】由勾股定理得：OP 42215+= ，
∵OP1；得OP2
依此类推可得OP n
∴OP2021
【点睛】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，解题的关键是由已知数据找到规律．
二、（本题共8分）
26.某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．
（1）求W关于x的函数关系式；
（2）如果购进两种T恤的总费用为9500元，求超市所获利润．（提示：利润=售价﹣进价）
【答案】（1）W关于x的函数关系式W=5x+5000；（2）超市所获利润为5750元．
【解析】
【分析】
（1）根据题意和表格中的数据可以得到W关于x的函数关系式；
（2）根据表格中的数据可以求得购进两种T恤的件数，然后根据（1）中函数关系式即可求得超市所获利润．
【详解】（1）由题意可得，
W=（80﹣50）x+（65﹣40）（200-x）=5x+5000，
即W关于x的函数关系式W=5x+5000；
（2）由题意可得，
50x+40（200-x）=9500，
解得，x=150，
∴W=5×150+5000=5750（元），
即超市所获利润为5750元．
【点睛】本题考查由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
三、（本题共10分）
27.小明在解决问题：已知
2a 2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：
∵
==2 ∴a ﹣2=
∴（a ﹣2）2=3，a 2﹣4a+4=3
∴a 2﹣4a=﹣1
∴2a 2﹣8a+1=2（a 2﹣4a ）+1=2×（﹣1）+1=﹣1
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1
（2）若
，求4a 2﹣8a+1的值． 【答案】（1）9；（2）5．
【解析】
试题分析：
（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得与分母相乘后，
1===.
(2)先对a 1 ，若就接着代入求解，计算量偏大。

模仿小明做法，可先计算2(1)a - 的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值。

后两种方法都比直接代入计算量小很多.
解：（1）原式=1)+++-⋯
（2）∵1
a ===，
解法一：∵22(1)11)2a -=-= ，
∴2212a a -+= ，即221a a -=
∴原式=24(2)14115a a -+=⨯+=
解法二∴ 原式=24(211)1a a -+-+
24(1)3a =--
211)3=--
4235=⨯-=
点睛：（1 得
22a b =-=-，去掉根号，实现分母有理化.
（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.
四、（本题共12分）
28.如图，直线l 1：y=﹣x+3与x 轴相交于点A ，直线l 2：y=kx+b 经过点（3，﹣1），与x 轴交于点B （6，0），与y 轴交于点C ，与直线l 1相交于点D ．
（1）求直线l 2的函数关系式；
（2）点P 是l 2上的一点，若△ABP 的面积等于△ABD 的面积的2倍，求点P 的坐标；
（3）设点Q 的坐标为（m ，3），是否存在m 的值使得QA+QB 最小若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）直线l2的函数关系式为：y=1
3
x﹣2；
（2）点P的坐标为（21
2
，
3
2
）或（
3
2
，
3
2
-）；
（3）存在m的值使得QA+QB最小，此时点Q的坐标为（9
2
，3）．
【解析】
试题分析:（1）把点（3，﹣1），点B（6，0）代入直线l2，求出k、b的值即可；
（2）设点P的坐标为（t，1
3
t﹣2），求出D点坐标，再由S△ABP=2S△ABD求出t的值即可；
（3）作直线y=3，作点A关于直线y=3的对称点A′，连结A′B，利用待定系数法求出其解析式，根据点Q （m，3）在直线A′B上求出m的值，进而可得出结论．
试题解析：
（1）由题知：
13
06
k b
k b -=+⎧
⎨
=+⎩
解得：
1
3
2 k
b
⎧
=
⎪
⎨
⎪=-
⎩
，
故直线l2的函数关系式为：y=1
3
x﹣2；
（2）由题及（1）可设点P的坐标为（t，1
3
t﹣2）．
解方程组
3
1
2
3
y x
y x
=-+
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
，得
15
4
3
4
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
∴点D的坐标为（15
4
，﹣
3
4
）．
∵S△ABP=2S△ABD，
∴1
2
AB•|
1
3
t﹣2|=2×
1
2
AB•|﹣
3
4
|，即|
1
3
t﹣2|=
3
2
，解得：t=
21
2
或t=
3
2
，
∴点P的坐标为（21
2
，
3
2
）或（
3
2
，
3
2
）；
（3）作直线y=3（如图），再作点A关于直线y=3的对称点A′，连结A′B．
由几何知识可知：A′B与直线y=3的交点即为QA+QB最小时的点Q．
∵点A（3，0），
∴A′（3，6）
∵点B（6，0），
∴直线A′B的函数表达式为y=﹣2x+12．
∵点Q（m，3）在直线A′B上，
∴3=﹣2m+12
解得：m=9
2
，
故存在m的值使得QA+QB最小，此时点Q的坐标为（9
2
，3）．
点睛：本题考查的是一次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标特点、轴对称−最短路线问题、相似三角形的判定与性质等知识．。