2022年华师大版《实践与探索3》公开课教案

实践与探索
第3课时
(一)本课目标
1.通过描点,拟合变量之间的函数关系,导出函数的关系式, 从中体会实际问题中的数学建模思想.
2.了解收集数据、用描点法整理数据是猜测函数名称、利用所得函数性质解决问题的根本思想方法.
(二)教学流程
1.情境导入
(利用多媒体演示幻灯片)
王莉同学在探索鞋码的两种长度“码〞与“厘米〞之间的换算关系时, 通过调查
获得下表数据:
(1)
(2)问43码的鞋相当于多少厘米的鞋?
2.课前热身
(1)用描点法画函数图象,一般分成哪几个步骤?
(2)一次函数、反比例函数的图象分别具有什么特征?
3.合作探究
(1)整体感知
为了解决上述问题,本节课我们将着重探讨通过描点,探究出函数图象的特征, 根据函数图象的特征拟合函数变量之间的关系,然后利用这个函数关系解决问题.
(2)四边互动
师:利用多媒体演示幻灯片5.
问题3:为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下:
分析:将这些数值所对应的点在坐标系中描出.我们发现, 这些点大致位于一条直线上,可知V 和t 近似地符合一次函数关系.我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合,求出近似的函数关系式.如以下列图的就是一条这样的直线, 较近似的点应
该是(10,1000.3)和(60,1002.3),这样我们就可以求出这个函数的解析式.也可以将直线稍稍挪动一下,不敢这两点,换上更适当的两点.请你自己试一试,再和同学讨论、交流.
生:动手尝试,并交流操作和解答的结论.
师:从上述的操作中,你受到哪些启发?有哪些体会?请和同学们交流一下你的观点.
明确我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式. 但是现实生活中的数量关系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地判断它们是什么函数,需要我们根据经验分析,也需要进行近似计算和修正, 建立比较接近的函数关系式进行研究.常用的方法是:把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜测相应的函数名称,然后利用待定系数法求出函数关系式.
互动2
师:根据上述解决问题的方法
,请探究本课开始提出的问题中隐含的函数关系式,并解答提出的问题,然后在小组内展开交流,比一比,看谁解答得最好.
生:经过独立尝试后,在小组内展开交流,并对自己的解题方法和思路进行反
思,逐渐形成正确的观念,纳入个人的认知结构中.
明确教师利用多媒体演示解答的过程和结果.
把x 和y 的对应值分别作为点的横、纵坐标,在坐标系中描出表格中的各点,画出近似图象(如以下列图).
图象可以近似地看成直线,且点(23,36)和点(26,42)在图象上,由待定系数法求得的函数解析式为:y=2x-10.当y=43时,x=26.5,说明43码的鞋与厘米的鞋大小一样.
互动3
师:利用多媒体演示幻灯片.
小明在做电学实验时,电路图如以下列图.
在保持电源不变的情况下, 改换不同的电阻R,并用电流表测量出通过不同电阻的电流I,记录结果如下:
(1)
建立适当的平面直角坐标系,在坐标系中描出表格中的各点, 并画出该函数的近似图象;
)
(2)观察图象,猜测I与R之间的函数关系,并求出函数解析式;
(3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中,查得电流表的度数为安培,你知道这个电阻的电阻值吗?
请同学们独立解答问题,然后在小组内交流解答的结果,看谁解答得又对又快?
生:动手操作,再在小组内展开交流,并进行相互评价.
明确教师利用多媒体演示解答的结果,验证同学们得出的结论.
用描点法画出表格中的各点,可得函数的近似图象(如以下列图), 由近似图
象可知,是反比例函数,且用待定系数法求得函数解析式为I=12
R
,当时,R=24.
4.达标反响
请同学们先独立探究课本中练习提出的问题, 然后在相邻的四位同学中进行交流,统一结论后举手答复以下问题.
教师利用多媒体演示正确的解题过程和结果,验证同学们的操作结论.
5.学习小结
(1)内容总结
通过本节课的学习,同学们学到了哪些知识?
(2)方法归纳
在实验或调查的根底上获得数据后,常常用描点的方法整理数据,再画出函数的近似图象,从而由图象的特征猜测函数关系,然后解答问题.
(三)延伸拓展
1.链接生活
某商店在售货时,在进价的根底上加上一定的利润.其数量x(千克)与售价
y(元)的关系如下表所示,请你根据表中提供的信息,探究出y与x之间的函数关系式,并求出当售价为65元时,售出该物品的数量.
(1)实践活动
在网站收集有关一定质量的气体,其密度随体积变化的相关数据,并探究出密度与体积之间关系的函数关系式.
(2)稳固练习
课本第69页复习题第8题.
(四)板书设计
第1课时代数式的用法
教学目标
1．体会代数式的意义，形成初步的符号感；
2．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

教学重难点
【教学重点】
列代数式、代数式的概念。

【教学难点】
列简单的代数式。

课前准备
课件、教具等。

教学过程
一、情境导入
在上一课时中我们一起探讨了《数蛤蟆》中的有趣问题，现在你能够运用所学知识解答上节课留下的问题，但是你知道这些代数式的意义吗？在今天的学习中我们将继续学习有关知识，进一步了解代数式的用法．
二、合作探究
探究点一：代数式的意义及书写
例1 以下各式中，符合代数式书写要求的有( )
(1)134x 2y ；(2)a ×3；(3)ab ÷2；(4)a 2
－b 2
3.
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
解析：(1)正确的书写格式是74x 2
y ，不符合要求；(2)正确的书写格式是3a ，不符合要求；
(3)正确的书写格式是1
2ab ，不符合要求；(4)符合要求．符合代数式书写要求的共1个．应
选D.
方法总结：代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·〞或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
探究点二：列代数式 【类型一】列代数式
例2 买1个足球需要a 元，买1个篮球需要b 元，那么买2个足球和3个篮球共需要________元．
解析：买1个足球需要a 元，那么买2个足球需要2a 元；买1个篮球需要b 元，那么买3个篮球需要3b 元，因此一共需要(2a ＋3b )元．
方法总结：生活中的代数式主要有购物问题、销售问题、调配问题、面积问题等，所列代数式大多带有单位，表示和或者差的代数式带单位时需加括号．
【类型二】列代数式探求规律性问题 例3 观察以以下图形：
它们是按一定规律排列的．
(1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星？
(2)摆成第n个图案需要几个五角星？
(3)摆成第2021个图案需要几个五角星？
解析：通过观察图形可得：每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答．
解：(1)∵第1个图中，五角星有3个(3×1)；第2个图中，有五角星6个(3×2)；第3个图中，有五角星9个(3×3)；第4个图中，有五角星12个(3×4)；∴第n个图中有五角星3n个．∴第20个图中五角星有3×20＝60(个)；
(2)由(1)可知摆成第n个图案需要3n个五角星；
(3)摆成第2021个图案需要五角星2021×3＝6048(个)．
方法总结：此题首先要结合图形数出具体几个值．此题的规律为摆成第n个图案需要3n个五角星．注意由特殊到一般的分析方法．
三、板书设计
列式的本卷须知：
①数与字母、字母和字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字写在前面．
教学反思
通过本课时的教学要让学生进一步理解代数式的意义和用法，让学生的思维得到扩展，从而进一步培养学生理解、感悟的能力，逐步稳固用代数思维解决分析问题的能力．。