数学必修3与选修2-3知识点整理

必修3 第一章 算法初步
算法：通常指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤（明确性、有限性、有序性）
例：PRINT ＂a=＂；a 或PRINT a 输出语句： 例：INPUT ＂a=＂；a 或NPUT a 输入语句： 变量=表达式
例：A=1 A=B+C
赋值语句： 符号（函数）： ABS(x)=
x , MOD —取余，例 5 MOD 2=1，
\—取商，例 5\2=2，
≥ ，<=--≤，<>--≠
SQR(x)=x ,
秦九韶算法 (加法运算n 次,乘法运算n 次)
01210111)))((()(a x a x a x a x a a x a x a x a x f n n n n n n n +++++=++++=----
⎩⎨⎧=+==--),,2,1(10n k a x v v a v k n k k
n
1)2)0)0)3)0)52((((((++++++-=x x x x x x x 例 12352)(467+++-=x x x x x f , 当3=x 时, 求3v .
解:12003052)(234567++++++-=x x x x x x x x f
7)3(v f =
15325301=-⨯=-⨯=v v , 第一对( )内 30310312=+⨯=+⨯=v v 第一对( )内, 内 外
123333323=+⨯=+⨯=v v . 第三对( )内 20=v ,
2
解：
算 法
例、写计算1+2+3+…+100的值的一个算法、程序框图、程序。

程 序 框
图
程
序
求440与556的最大公约数 求最大公约数 展转相除法（欧几里得算法） 所以440与556的最大公约数为4. 440=116⨯3+92 92=24⨯3+20 20=4⨯5（余数为0为止）
556=440⨯1+116 116=92⨯1+92 24=20⨯1+4 更相减损术（中国）
得220与278，全为偶数，用2约简， 440与556全为偶数，用2约简
所以440与556的最大公约数为4.
得110与139，不全为偶数
23-6=17， 17-6=11， 11-6=5， 6-5=1， 5-1=4， 4-1=3， 3-1=2， 2-1=1.差与减数相等为止) 139-110=29，110-29=81，81-29=52，52-29=23，29-23=6， 进位制 解: 1101(2)=13212021210123
=⨯+⨯+⨯+⨯
例 将1101(2)转化为十进制数、八进制数. 1101(2)=15(8)
除8取余法 除k 取余法
13 1 8 1
0 5
8
必修3 第二章统计
实际问题中，一般先比较平均数，若相等再比较标准差设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（N
n≤），且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的机会都相等
不放回抽样
逐个抽取
总体个数有限（N）
等可能抽样
○1抽签法（抓阄法）：编号写签搅匀抽取
○2随机数法（如随机数表法）：编号选起始数读数取数
步骤
系统抽样：将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先确定的规则从每一部分中抽取一个个体，得到所需要样本的抽样方法。

○3在第一段用简单随机抽样方法确定第一个个体编号)
(k
l l≤；
○1将总体的N个个体编号；
○2确定分段间隔k，当
n
N
为整数时，取
n
N
k=，当
n
N
不为整数时，用简单随机○4按照一定的规则抽取样本，通常选,
,
2
,
,
k
l
k
l l+
+获取整个样本。

抽样从总体中剔除几个，使之能整除，并从新编号；
抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量
的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本的抽样方法。

○3确定第i层应该抽取的个体数目i
i
i
N
k
N
n(
⨯
=为第i层个体数)，
○1根据已经掌握的信息，将总体分成互不交叉的层；
使各
i
n之和为n。

○4在各个层中按○3中确定的数目，在各层中随机抽取个体，合在一起，得到容量为n的样本。

○2根据总体中的个体数N和样本容量n，计算抽样比
N
n
k=；
○1频率分布表Ｐ６７
○3频率分布折线图
○5茎叶图Ｐ７０
○2频率分布直方图
○4总体密度曲线
用样本的频率分布估计总体分布：
○1众数（最高长方形中点横坐标）
○5方差]
)
(
)
[(
1
2
2
1
2x
x
x
x
n
s
n
-
+
+
-
=
○2中位数（使左右两边面积相等）
○4标准差]
)
(
)
[(
1
2
2
1
x
x
x
x
n
s
n
-
+
+
-
=
○3平均数（每个矩形面积乘以矩形中点横坐标之和）
∑
∑
=
=
-
-
=
n
i
i
n
i
i
i
x n
x
y x n
y
x
b
1
2
2
1x b
y
a-
=
,
散点图
线性回归方程
（最小二乘法）
○1函数关系（确定）
○2相关关系（不确定）
2
2
1
,,
,
,
,s
s
x
x
x
x
n
→
2
2
2
1
,
,
,
,
,s
a
as
b
x a
b
ax
b
ax
b
ax
n
+
→
+
+
+
4
必修3 第三章
概率
用样本的数字特征估计总体数字特征：
概率： 随机事件发生可能性大小的度量 频数、频率： 的次数A n 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例n
n A f A n
=)(为事件A 出现的频率 在相同条件s 下，重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现
概率、频率关系： 试验次数越多，频率越接近于概率。

对一个事件而言，概率为一个常数，而频率则随着试验次数的变化而变化，
事件：
确定事件
随机事件 不可能事件 必然事件 频数
概率
频率
4天气预报的概率解释 2游戏的公平性 3决策中的概率思想：极大似然法（小概率事件：在一次试验中几乎不可能发生的事件） 5试验与发现（孟德尔） 6遗传机理中的统计规律 1正确理解：随机事件的随机性中的规律性（中奖率９０％的理解） A 与B 在任何一次试验中有且只有仅有一个发生
B ：事件A 包含于事件B 或事件B 包含事件A ，不可能事件：φ ，A ⊆φ )(AB B 交事件（积事件）：某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生
φ=B A 且B A ＝必然事件⇒事件A 与事件B 对立： )(B A B +并事件（和事件）：某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生 ⇒=φB A 事件A 与事件B 互斥：A 与B 在任何一次试验中不可能同时发生 B ：事件A 与事件B 相等B A ⊆⇔且A B ⊆ 概率的基本性质： ○
2必然事件的概率为１（概率为１的事件为必然事件――⨯） ○
4若事件A 与事件B 互斥，则)()()(B P A P B A P += ○
1事件概率的范围：1)(0≤≤A P ○3不可能事件的概率为０（概率为０的事件为不可能事件――⨯） ○
5若事件A 与事件B 互为对立事件，则)(1)(B P A P -= 基本事件特点：
○
1任何两个基本事件是互斥的 ○
2任何事件（除不可能事件外）都可表示成基本事件的和 几何概率模型（几何概型）：
公式： )
()()(面积或体积区域长度试验全部结果所构成的面积或体积的区域长度构成事件A A P =
○
1试验中所有可能出现的基本事件有无限多个 特点：
概念： 若每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积
或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型
○
2每个基本事件出现的可能性相等 古典概率模型（古典概型）：
○
1试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 公式：
特点： 基本事件的总数
包含的基本事件的个数
A A P =
)(
○
2每个基本事件出现的可能性相等
6
X 为[0,1]上的均匀随机数，则a+(b-a)X 为[a,b]上的均匀随机数
［a,b
］上均匀随机数的产生： 随机数、伪随机数（计算器）： 产生１～２５之间的取整数值的随机数
产生０、１两随机数
产生０～１之间的均匀随机数
产生从整数a 到整数b 的取整数值的随机数 RANDBETWEEN ： 均匀随机数： 打开收音机的时刻
X 是随机的，可以为０～６０之间的任一时刻并且等可能，
X 服从［０，６０］上的均匀分布，X 为［０，６０］上的均匀随机数。

随机模拟的方法或蒙特卡罗方法： 用计算机或计数器模拟试验方法
选修2-3 第一章计数原理
选修2-3 第二章随机变量及其分布
相互独立： B A B P A P AB ,)()()
(⇔=相互独立A ⇒与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立
10 ,,,ηξ表示 为随机变量。

值域为：}4,3,2,1,0{，抽出０件次品表示为：}0{=X
含１０件次品的１００件产品中，任意抽取４件，可能含有次品的件数为X ， 在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则事件 其中},min{n M m = ，且N n ≤，N M ≤，*
,,N N M n ∈
超几何分布： }{k X =发生的概率为：n
N
k
n M N k M C C C k X P --==)(，m k ,,2,1,0 = )1(==X p p 为成功概率
p EX =，)1(p p DX -=，)1(p p X -=
σ
k
n k k n p p C k X P --==)1()( n k ,,2,1,0 = A 发生的概率为p ，则在n 次独立重复试验中，A 恰好发生k 次的概率为：
在n 次独立重复试验中,设事件A 发生的次数为X ,在每次试验中
称X 服从二项分布，记作),(~p n B X ，p 为成功概率
np EX =，)1(p np DX -=，)1(p np X -=σ
四大分布
选修2-3 第三章 统计案例
线性回归方程：
a bx y +=^
∑∑∑∑====--=
---=
n
i i
n
i i
i n
i i
n
i i i
x
n x
y x n y
x x x
y y x x
b 1
2
211
2
1
)()
)(( x b y a -=
r
R
残差：
^
^y y e -=
○1确定研究对象，明确哪个是解释变量（x ），哪个是预报变量（y ） ○
3由经验确定回归方程的类型（如线性回归方程a bx y +=） ○
4按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法） ○
5得出结果后分析残差图是否有异常（数据是否有异常，模型是否合适等） ○
2画出确定好的解释变量（x ）和预报变量（y ）的散点图， 观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等） 残差平方和：2
1
^
^
^)
,(∑==n
i i
e b a Q 越小拟和效果越好，2
R 越大拟和效果越好
2⨯列联表、二维条形图、三维柱形图分类变量、2
14。