2020年广西贵港市中考数学模拟试卷

2020年中考贵港市数学试题
一、细心填一填（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）说明： 1本卷共四大题，27小题，全卷满分120分，考试时间为150分钟。

2，本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。

1．－1的绝对值是 ． 2．计算：3a －2a ＝ ．
3．如图，直线a 、b 相交，若∠1＝40º，则∠2＝ 度．
4．众志成城，抗击地震．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额(单位：元)分别为50、20、50、30、50、25、135．这组数据的众数是 ． 5．如果等腰三角形的一个底角是50º，那么它的顶角是 度． 6．若关于x 的一元一次方程3x ＋2k ＝4的解是x ＝2，则k ＝ ．
7．如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，如果EF ＝3，那么菱形ABCD 的周长是 ．
8．如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠A ＝30º，AB ＝23，D 为AB 的中点，DE ⊥AB 交AC 于点E ，连接BE ，则△ABE 的面积等于 ．
9．如图，AB 是⊙O 的直径，并且AB ＝4，C 、D 为⊙O 上的两点，连接BC 、BD 、CD ，若∠BDC ＝30º，则弦BC 的长为 ．
10．已知P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)、…、P n (x n ，y n )(n 为正整数)是反比例函数y ＝ k
x
图象上的
点，其中x 1＝1、x 2＝2、…、x n ＝n ．记T 1＝x 1y 2、T 2＝x 2y 3、…、T 2020＝x 2020y 2010．若T 1
＝ 1
2
，则T 1·T 2·…·T 2020＝
． 二、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．sin30º等于（ ）
A ．1
B ．32
C ．22
D ． 1
2
12．下列事件中，是必然事件的是（ ）
a b
1
2 第3题图
A E
B
C
D
F
第7题图
第8题图
第9题图
A E D
B C
F
x
A ．每天早上，太阳从西边升起
B ．阴天一定会下雨
C ．通常情况下，抛出的篮球会下落
D ．男生的身高一定比女生高 13．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不相同的是（ ）
14．一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶5，则这个三角形一定是（ ）
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．钝角三角形
D ．锐角三角形
15．若分式 x 2
－1
x ＋1
的值为零，则x 的值是（ ）
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．±1
16．如图，点A 是y 轴正半轴上的一个定点，点B 是反比例函数y ＝ 2
x
(x ＞0)图象上的一个动点，当点B 的纵坐标逐渐减小时，△OAB 的面积将（ ） A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．不变 D ．先增大后减小
17．如图，在□ABCD 中，E 是AD 的中点，且CE ＝CD ，F 是CE 与BD 的交点，则下列结
论不正确．．．的是（ ） A ．∠ABC ＝∠CED B ．BF ＝2DF C ．四边形ABCE 是等腰梯形 D ．S △BCF ＝S △DEF
18．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是x ＝ 1
3
，小亮通过
观察得出了下面四条信息：
①c ＜0，②abc ＜0，③a －b ＋c ＞0，④2a －3b ＝0． 你认为其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
三、解答题（本大题共8小题，满分76分）
19．（本题满分11分，第（1）题5分，第（2）题6分）
(1)计算：200931
)1(222831-+⨯+-⎪⎭
⎫
⎝⎛-；
(2)解方程组：⎩⎨⎧2x －y ＝6， ①
x ＋2y ＝－2． ②
20．（本题满分9分）
如图，已知反比例函数y ＝ m
x
的图象经过点A (－1，3)，一次函数y ＝kx ＋b
的图象经过
圆锥
正方体
三棱柱
圆柱 A ．
B ．
C ．
D
点A 和点C (0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B ． (1)求这两个函数的解析式； (2)求点B 的坐标．
21．（本题满分8分）
如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90º，E 是AB 的中点，且CE ⊥DE ．
(1)请你判断△ADE 与△BEC 是否相似，并说明理由；
(2)若AD ＝1，BC ＝2，求AB 的长．
22．（本题满分9分）
蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A 、B 两种型号的汽车可供调用．已知A 型汽车每辆最多可装该物资20吨，B 型汽车每辆最多可装该物资15吨．在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完．问：在已确定调用7辆A 型车的前提下至少还需调用B 型车多少辆？
图1
23．（本题满分6分）
如图1，把边长为2cm 的正方形沿图中虚线剪成四个全等的直角三角形．请你用这四个直角三角形分别拼成符合下列（1）、（2）、（3）要求的图形(每次拼成的图形必须全部用上这四个直角三角形，且这四个直角三角形互相没有重叠部分，也不留空隙)各一个，并按实际大小把你拼出的图形画在相应的方格纸内(方格纸内每个小方格是边长为1cm 的正方形)．
24．（本题满分10分）
某商场对“六·一”儿童节这一天销售A 、B 、C 三种品牌玩具的情况进行了统计，并将数据绘制成如下图甲和图乙所示的统计图．请你根据图中信息解答下列问题： (1)请将图甲补充完整；
(2)A 品牌玩具在图乙中所对应的圆心角的度数是
度； (3)这一天销售量最大是 品牌玩具；
(4)根据上述统计信息，明年“六·一”儿童节期间，该商场对A 、B 、C 三种品牌玩具应如何进货？请你提出一条合理的建议．
25．（本题满分11分）
如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半径OA 上一点，PC ⊥AB ，点D 是半圆上位于PC 右
侧的一点，连接AD 交线段PC 于点E ，且PD ＝PE ．
(1)求证：PD 是⊙O 的切线；
(2)若⊙O 的半径为4，PC ＝8，设OC ＝x ，PD 2＝y ．
①求y 关于x 的函数关系式；②当x ＝1时，求tan ∠BAD
(1)不是正方形的菱形
(2)不是正方形的矩形
(3)梯形
图甲
图乙
26．（本题满分12分）
如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的交x轴于点A和点B(－2，0)，与y轴的负半轴交于点C，且线段OC的长度是线段OA的2倍，抛物线的对称轴是直线x＝1．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若过点(0，－5)且平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，以线段MN为一
边抛物线上与M、N不重合的任意一点P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，请你求出S关于点P的纵坐标y的函数解析式；
(3)当0＜x≤10
3时，(2)中的平行四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出来；若不
存在，请说明理由．友情提示：一、认真对待每一次考试。

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