2019年秋人教版九年级数学上册第23章旋转检测试卷含答案

第二十三章检测卷
时间：120分钟满分：120分
班级：__________姓名：__________得分：__________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是（）
2．如图，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是（）
A．∠BAE B．∠CAE
C．∠EAF D．∠BAF
3．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
4．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′.已知BC＝4，则E′D′等于（）
A．2 B．3 C．4 D．1.5
第2题图
第4题图
第5题图
第7题图
5．如图所示的两个三角形是经过什么图形变换得到的（）
A．旋转B．旋转和平移
C．旋转和轴对称D．平移和轴对称
6．若点A (－2，n )在x 轴上，则点B (n －1，n ＋1)关于原点对称的点的坐标为（ ） A ．(1，1) B ．(－1，－1) C ．(1，－1) D ．(－1，1)
7．如图，△ABC 绕点C 按顺时针旋转15°到△DEC .若点A 恰好在DE 上，AC ⊥DE ，则∠BAE 的度数为（ ） A ．15° B ．55° C ．65° D ．75° 8．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy 中，两条直角边分别与坐标轴重合，P 为斜边的中点．现将此三角板绕点O 顺时针旋转120°后，点P 的对应点的坐标是（ ）
A ．(3，1)
B ．(1，－3)
C ．(23，－2)
D ．(2，－23)
第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，O 是等边△ABC 内的一点，OB ＝1，OA ＝2，∠AOB ＝150°，则OC 的长为（ ）
A. 3
B. 5
C.7 D ．3
10．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB ′C ′D ′的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.12
B.33 C ．1－33 D ．1－34
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：_________________.
12．如图，将△OAB 绕着点O 逆时针连续旋转两次得到△OA ″B ″，每次旋转的角度都是50°.若∠B ″OA ＝120°，则∠AOB ＝________.
第12题图 第13题图
13．如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝4cm.若以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180°后，点B 落在B ′处，则BB ′＝________cm.
14．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△COD ，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为_______.
第14题图 第15题图
15．如图，将等边△ABC 绕顶点A 按顺时针方向旋转，使边AB 与AC 重合得△ACD ，BC 的中点E 的对应点为F ，则∠EAF 的度数为________.
16．如图所示，已知抛物线C 1，抛物线C 2关于原点中心对称．如果抛物线C 1的解析式为y ＝3
4
(x ＋2)2－1，那
么抛物线C 2的解析式为___________________.
第16题图 第17题图 第18题图
17．如图，直线y ＝－4
3x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，
则点B ′的坐标是________________．
18．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点G ，F 在BC 边上(均不与端点重合)，DG ∥EF .将△BDG 绕点D 顺时针旋转180°，将△CEF 绕点E 逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN ，则四边形MGFN 周长l 的取值范围是________________.
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，△ABC 经过旋转后到达△AEF 的位置． (1)指出它的旋转中心；
(2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度； (3)分别写出点A ，B ，C 的对应点．
20.(8分)如图，已知四边形ABCD，画四边形A1B1C1D1，使它与四边形ABCD关于C点中心对称．
21．(8分)请你画出一条直线，把如图所示的平行四边形和圆两个图形分成面积相等的两部分(保留作图痕迹)．
22．(10分)如图，P是正三角形ABC内的一点，且P A＝6，PB＝8，PC＝10，若将△P AC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB.
(1)求点P与点P′之间的距离；
(2)求∠APB的大小．
23．(10分)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，3)，点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B的对应点分别是点E，F.
(1)若点B的坐标是(－4，0)，请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标；
(2)当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．
24．(10分)如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC 与A1C1，BC1分别交于点E，F.
(1)求证：△BCF≌△BA1D；
(2)当∠C＝α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．
25．(12分)如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB，BA(或它们的延长线)于点E，F，∠EDF＝60°，当CE＝AF时，如图①，小芳同学得出的结论是DE＝DF.
(1)继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图②，小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；
(2)再次旋转三角形纸片，当点E，F分别在CB，BA的延长线上时，如图③，请直接写出DE与DF的数量关系；
(3)连接EF，若△DEF的面积为y，CE＝x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
答案
1.B
2.A
3.A
4.A
5.D
6.C
7.A
8.B
9.B解析：如图，将△AOB绕B点顺时针旋转60°到△BO′C的位置，由旋转的性质，得BO＝BO′，∴△BO′O 为等边三角形，由旋转的性质可知∠BO′C＝∠AOB＝150°，∴∠CO′O＝150°－60°＝90°.又∵OO′＝OB＝1，CO′＝AO ＝2，∴在Rt△COO′中，由勾股定理，得OC＝OO′2＋O′C2＝12＋22＝ 5.故选B.
10.C11.平行四边形（答案不唯一）12.20°13.4 5
14.94π 15.60° 16.y ＝－34
（x －2）2＋1 17.（7，3） 18.49
5≤l ＜13 解析：连接DE ，作AH ⊥BC 于H .在Rt △ABC 中，∵∠BAC ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，∴BC ＝AB 2＋AC 2
＝5.∵12·AB ·AC ＝12·BC ·AH ，∴AH ＝125.∵AD ＝DB ，AE ＝EC ，∴DE ∥CB ，DE ＝12BC ＝52.∵DG ∥EF ，∴四边形DGFE
是平行四边形，∴GF ＝DE ＝5
2.由题意得MN ∥BC ，GM ∥FN ，∴四边形MNFG 是平行四边形，∴当MG ＝NF ＝AH
时，可得四边形MNFG 周长的最小值为2×125＋2×52＝49
5，当G 与B 重合时可得周长的最大值为13.∵G 不与B 重
合，∴49
5
≤l ＜13.
19.解：（1）它的旋转中心为点A ；（2分） （2）它的旋转方向为逆时针方向，（4分）旋转角是45度；（6分） （3）点A ，B ，C 的对应点分别为点A ，E ，F .（8分） 20.解：四边形A 1B 1C 1D 1如图所示.（8分）
21.解：如图所示.（8分）
22.解：（1）由旋转的性质知AP ′＝AP ＝6，∠P ′AB ＝∠P AC ，（3分）∴∠P ′AP ＝∠BAC ＝60°，∴△P ′AP 是等边三角形，∴PP ′＝P A ＝6；（5分）
（2）∵P ′B ＝PC ＝10，PB ＝8，PP ′＝6，∴P ′B 2＝P ′P 2＋PB 2，∴△P ′PB 为直角三角形，且∠P ′PB ＝90°.（7分）由（1）知△P ′AP 是等边三角形，∴∠APP ′＝60°.∴∠APB ＝∠P ′PB ＋∠P ′P A ＝90°＋60°＝150°.（10分）
23.解：（1）∵△AOB 绕点A 逆时针旋转90°后得到△AEF ，∴AO ⊥AE ，AB ⊥AF ，BO ⊥EF ，AO ＝AE ，AB ＝AF ，BO ＝EF ，∴△AEF 如图所示.（3分）∵AO ⊥AE ，AO ＝AE ，∴点E 的坐标是（3，3）.∵EF ＝OB ＝4，∴点F 的坐标是（3，－1）；（5分）
（2）∵点F 落在x 轴的上方，∴EF ＜AO .（7分）又∵EF ＝OB ，∴OB ＜AO .又∵AO ＝3，∴OB ＜3，∴一个符合条件的点B 的坐标是（－2，0）.（10分）
24.（1）证明：∵△ABC 是等腰三角形，∴AB ＝BC ，∠A ＝∠C .∵将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转α度到△A 1BC 1的位置，∴A 1B ＝AB ＝BC ，∠A ＝∠A 1＝∠C ，∠A 1BD ＝∠CBC 1.（3分）在△BCF 与△BA 1D 中，∴△BCF ≌△BA 1D ；（5分）
（2）解：四边形A 1BCE 是菱形.（6分）理由如下：∵将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转α度到△A 1BC 1
的位置，∴∠A 1＝∠A .∵∠ADE ＝∠A 1DB ，∴∠AED ＝∠A 1BD ＝α，∴∠DEC ＝180°－α.∵∠C ＝α，∴∠A 1＝α，∴∠A 1BC ＝360°－∠A 1－∠C －∠A 1EC ＝180°－α.∴∠A 1＝∠C ，∠A 1BC ＝∠A 1EC ，∴四边形A 1BCE 是平行四边形.（9分）又∵A 1B ＝BC ，∴四边形A 1BCE 是菱形.（10分）
25.解：（1）成立.（1分）证明如下：连接BD .∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB .又∵∠DAB ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AD ＝BD ，∠ADB ＝60°，∴∠DBE ＝∠DAF ＝60°.∵∠EDF ＝60°，∴∠ADF ＝∠BDE .∵在△ADF
与△BDE中，∴△ADF≌△BDE（ASA），∴DE＝DF；（4分）
（2）DF＝DE.（8分）解析：连接BD.∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB.又∵∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∠DAF＝120°.∴AD＝BD，∠ADB＝60°，∴∠DBE＝120°.∵∠EDF＝60°，∴∠ADF＝∠BDE.∵在△ADF 与△BDE中，∴△ADF≌△BDE（ASA），∴DF＝DE；
（3）如图，过点D作DH⊥AB，DG⊥EF.由（2）知，DE＝DF.又∵∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形.∵四边形ABCD是边长为2的菱形，∴DH＝ 3.∵△ADF≌△BDE，CE＝x，∴AF＝BE＝x－2，∴FH＝AF＋AH＝x－
2＋1＝x－1，∴DF＝（x－1）2＋3＝x2－2x＋4，DG＝
3
2×x
2－2x＋4，（10分）∴y＝S
△DEF
＝
1
2·EF·DG＝
1
2
×x2－2x＋4×
3
2×x
2－2x＋4＝3
4（x－1）
2＋33
4.∴当x＝1时，y最小值＝
33
4.（12分）。