(汇总3份试卷)2019年衡水市知名学校七年级下学期数学期末质量检测试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B． C．
D．
【答案】A
【解析】试题解析：∵x+1≥2，
∴x≥1．
故选A．
考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
2．若点A（2，m）在x轴上，则点B（m-1，m+1）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】由点A（2，m）在x轴上,确定m的值，进而确定点B的坐标，从而确定其所在的象限.
【详解】解：∵点A（2，m）在x轴上
∴m=0
∴点B的坐标为（-1，1），即在第二象限.
故答案为B.
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系内点的特点，根据坐标轴上点的特点确定m的值是解答本题的关键.
3．若x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7的值为（）
A．﹣3 B．3 C．5 D．7
【答案】C
【解析】将x=2代入ax4+bx2+5使其值为5，可得16a+8b的值，
在将x=﹣2代入ax4+bx2+5，可求得ax4+bx2+7.
【详解】解：当x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，即:16a+4b+5=3，
可得16a+4b=-2，
当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7=16a+4b+7=-2+7=5，
故选C.
【点睛】
本题主要考查代数式求值，注意运算的准确性.
4．如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为56，面积之和为58，则长方形ABCD的面积为（）
A ．98
B ．49
C ．20
D ．10
【答案】D 【解析】设AB ＝DC ＝x ，AD ＝BC ＝y ，由题中周长和面积的关系，得关于x 和y 的二元二次方程组，根据完全平方公式及方程之间的关系，可得答案．
【详解】设AB ＝DC ＝x ，AD ＝BC ＝y ，由题意得：
222424562258
x y x y ⨯+⨯=⎧⎨+=⎩ 化简得：
22729x y x y +=⎧⎨+=⎩
①② 将①两边平方再减去②得：2xy ＝20
∴xy ＝10
故选：D ．
【点睛】
本题考查了完全平方公式在几何问题中的应用，根据题意正确列方程组并运用完全平方公式化简，是解题的关键．
5．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．
【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误；
B 、不是中心对称图形，故此选项错误；
C 、不是中心对称图形，故此选项错误；
D 、是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D ．
【点睛】
考核知识点：中心对称图形的识别.
6．如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10－9米），用科学计数法表示这个病毒直径的大小,正确的是
A ．30×10-9米
B ．3.0×10-8米
C ．3.0×10-10米
D ．0.3×10-9米
【答案】B 【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．因此，
30纳米＝30×10－9＝3.0×10-8米．故选B ．
7．将数-53.0610⨯用小数表示，正确的是（ ）
A ．0.0306
B ．0.00306
C ．0.000306
D ．0.0000306 【答案】D
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n - ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】-53.0610⨯=0.0000306，
故选：D.
【点睛】
此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式.
8．如果把分式
2m m n +中的m 和n 都扩大3倍，那么分式的值( ) A ．扩大6倍
B ．缩小3倍
C ．不变
D ．扩大3倍 【答案】C
【解析】根据题意进行扩大，再进行化简即可比较. 【详解】把分式
2m m n
+中的m 和n 都扩大3倍，分式变为236333()m m m n m n ⨯==++2m m n +， 故选C.
【点睛】
此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式的性质进行化简.
9．如果多边形的每一个内角都是150°，那么这个多边形的边数是（ ）
A ．8
B ．10
C ．12
D ．16 【答案】C
【解析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的外角和是360度求出n 的值即可．
【详解】解：∵多边形的各个内角都等于150°，
∴每个外角为30°，
设这个多边形的边数为n，则
30°×n＝360°，
解得n＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形的外角和是360°这一关键．10．下列四个图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐一进行分析判断即可.
【详解】A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意，
故选C.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.
二、填空题题
11．若x2－2mx＋9是一个完全平方式，则m的值为______；
【答案】±1
【解析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x 和1的乘积的2倍．
【详解】∵x2-2mx+9是一个完全平方式，
∴-2m=±6，
解得：m=±1．
故答案为：±1．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式，属于基础题，关键是根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．
12．将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为________________ ________________．【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
【解析】试题考查知识点：命题改写
思路分析：每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可
具体解答过程：
如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
试题点评：这是关于命题的基本题型。

13．如图，当n＝2时，图中有2个黑色三角形：当n＝3时，图中有6个黑色三角形：当n＝4时，图中有12个黑色三角形；……，则按照上述规律，第n个图中，黑色三角形的个数为_____．
【答案】n2﹣n
【解析】由已知图形得出每个图形中黑色三角形的个数是序数与前一个整数的乘积，据此可得．
【详解】解：∵当n＝2时，黑色三角形的个数2＝1×2，
当n＝3时，黑色三角形的个数6＝2×3，
当n＝4时，黑色三角形的个数12＝3×4，
……
∴第n个图中，黑色三角形的个数为n（n﹣1）＝n2﹣n，
故答案为：n2﹣n．
【点睛】
本题考查图形的变化规律，解题的关键是将每个图形中黑色三角形个数与序数联系起来，并得出黑色三角形的个数是序数与前一个整数的乘积．
1433
的值为__________．
3
【答案】4
【解析】先去括号相乘然后再相加即可.
33
3
=3+1
=4.
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
15．已知3a b +=，4ab =-，则(2)(2)a b --=________.
【答案】-1
【解析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把3a b +=，4ab =-整体代入进行计算即可．
【详解】解：原式-2-24ab a b =+
-2()4ab a b =++，
当3a b +=，4ab =-时，原式=42346--⨯+=-．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查的是整式的混合运算-化简求值，在解答此题时要把3a b +=，4ab =-看作一个整体代入求值．
16．如图，AD//EG ∥BC ，AC ∥EF ，若∠1＝50°，则∠AHG ＝_____°.
【答案】130
【解析】如图所示：
∵AD ∥EG ∥BC ，AC ∥EF ，
∴∠1=∠3，∠3=∠4，∠4=∠5，∠5=∠6，∠5=∠1．
∵∠1=50°，∴∠4=50°．
则∠AHG=180°-50°=130°．
故答案是：130°．
17．（2016福建省莆田市）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为__________人．
【答案】1．
【解析】试题分析：总人数是：10÷20%=50（人），第四小组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，所以
该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：1064
50
++
×1200=1，故答案为1．
考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．
三、解答题
18．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，
（1）甲步行的速度为________米/分；
（2）乙走完全程用了________分钟；
（3）求乙到达终点时，甲离终点的距离是多少米？
【答案】（1）60；（2）30；（3）360
【解析】（1）甲先出发4分钟共走了240米，由此得到速度；
（2）先求出乙步行的速度，再用全程2400米除以速度即可得到乙走完全程的时间；
（3）乙到达终点时甲步行30+4=34分钟，用全程2400米减去甲已走的路程即可得到答案.
【详解】解：（1）甲步行的速度为240
4
=60（米/分），
故答案为60；
（2）乙步行的速度：60240(164)80
+÷-=（米/分），
即乙走完全程的时间：24008030
÷=（分）．
故答案为：30
（3）乙到达终点时，甲离终点的距离是2400(304)60360
-+⨯=（米）.
【点睛】
此题考查一次函数图象与实际问题，正确理解题意与图象的关系是解题的关键.
19．如图，在平面直角坐标系中，把二元一次方程4x y +=的若干个解用点表示出来，发现它们都落在同一条直线上.一般地，任何一个二元一次方程的所有解用点表示出来，它的图象就是一条直线.根据这个结论，解决下列问题：
（1）根据图象判断二元一次方程4x y +=的正整数解为 ；(写出所有正整数解)
（2）若在直线上取一点M (1，3)，先向下平移a 个单位长度，再向右平移b 个单位长度得到点M ′，发现点M ′又重新落在二元一次方程4x y +=的图象上，试探究a ，b 之间满足的数量关系.
【答案】（1）（1）13x y =⎧⎨=⎩，22x y =⎧⎨=⎩
，31x y =⎧⎨=⎩ （2）a =b 【解析】（1）根据函数图象结合函数即可解答.
（2）根据平移的性质求出M 的坐标，再把M 的坐标代入解析式即可解答.
【详解】解：（1）13x y =⎧⎨=⎩，22x y =⎧⎨=⎩
，31x y =⎧⎨=⎩ （2）点M 移动后的坐标为（1+b ，3-a ）
∵（1+b ，3-a ）在4x y +=上
∴ 1+b+3-a=4
解得 a=b
【点睛】
此题考查一次函数与二元一次方程，解题关键在于掌握平移的性质.
20．阅读材料：善于思考的小明在解方程组410682210x y x y +=⎧⎨
+=⎩
①②时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②8x+20y+2y=10，变形为 2（4x+10y ）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，则 y=﹣1；
把y=﹣1 代入①得，x=4，所以方程组的解为：
4
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
请你解决以下问题：
（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组
237 6511 x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
（2）已知x、y、z，满足
321247
2836
x z y
x z y
-+=
⎧
⎨
++=
⎩
①
②
试求z 的值．
【答案】（1）
1
4
5
2
x
y
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
；（2）z=2.
【解析】（1）将②变形后代入方程解答即可；
（2）将原方程变形后利用加减消元解答即可．
【详解】（1）将②变形得3（2x﹣3y）+4y=11④将①代入④得3×7+4y=11
y=-5 2
把y=-5
2
代入①得x=-
1
4
，
∴方程组的解为
1
4
5
2 x
y
⎧
=-⎪⎪
⎨
⎪=-⎪⎩
（2）
321247 2836
x z y
x z y
-+=
⎧
⎨
++=
⎩
①
②
由①得,3（x+4y）﹣2z=47③
由②得，2（x+4y）+z=36④
③×2﹣④×3 得z=2
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，用了整体代入思想．
21．列方程组或不等式(组)解应用题
某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元．本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元？
（2）甲公司拟向该店购买A ，B 两种型号的新能源汽车共6辆，
且A 型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，通过计算说明有哪几种购车方案？
【答案】（1）每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元；（2）共有两种方案：方案一：购买2辆A 型车和4辆B 型车；方案二：购买3辆A 型车和3辆B 型车
【解析】（1）每辆A 型车和B 型车的售价分别是x 万元，y 万元．构建方程组即可解决问题；
（2）设购买A 型车a 辆，则购买B 型车(6)a -辆，则依题意得1826(6)130a a +-≥，求出整数解即可．
【详解】（1）设每辆A 型车和B 型车的售价分别是x 万元，y 万元
则396262
x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得1826x y =⎧⎨=⎩
答：每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元；
（2）设购买A 型车a 辆,则购买B 型车(6)a -辆，则依题意得
1826(6)130a a +-≥
解得 3.25a
又∵a≥2，
∴2 3.25a
∵a 是正整数
∴a=2或a=3
则共有两种方案：
方案一：购买2辆A 型车和4辆B 型车；
方案二：购买3辆A 型车和3辆B 型车；
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程实际问题中的方案问题，熟练掌握二元一次方程组及一元一次不等式的解是解决本题的关键．
22．观察以下等式：
101011212
++⨯=；111112323++⨯=；121213434++⨯=⋯⋯ 第1个等式； 第2个等式；第3个等式
按以上规律解决下列问题：
（1）写出第6个等式是什么？
（2）写出你猜想的第n 个等式是什么？（用含n 的等式表示，并证明）．
【答案】（1）151516767++⨯=;（2）1111111
n n n n n n --++=++,证明见解析。

【解析】通过观察可知等式右端都为1,且左端是两个数求和，求积，然后再将和与积相加; 不难发现这两个分数，一个是等式个数分之一, 另一个分数的分母比等式个数多1，分子比等式个数少1,由此解答即可.
【详解】解：（1）由题目中的等式可得，
第6个等式是：151516767
++⨯=； （2）第n 个等式是：
1111111n n n n n n --++=++， 证明：111111
n n n n n n --++++ 1(1)1(1)(1)
n n n n n n n n ++--=+++ 211(1)
n n n n n n ++-+-=+ 22n n n n
+=+ 1=，
故1111111
n n n n n n --++=++成立． 【点睛】
本题主要是找规律类型的题目,解题关键在于注意观察各个式子发生的变化规律;
23．计算：
（1）12502﹣1248×1252(用公式计算)
（2）(213-)8×(0.2)5×(0.6)6×(﹣5)4
【答案】（1）4；（2）59
． 【解析】（1）先利用平方差公式的计算1248×1252，再计算即可；
（2）根据同底数幂相乘和积的乘方的法则，直接计算即可．
【详解】（1）12502﹣1248×1252
=12502﹣(1250﹣2)×(1250+2)
=12502﹣(12502﹣22)
=12502﹣12502+22
=4；
（2）(2
13-)8×(0.2)5×(0.6)6×(﹣5)4 =(
53)8×(15
)5×(35)6×54 =(53)6×(15)4×(35)6×54 ×(53)2×15
=(53)6×(35)6×54 ×(15
)4×(53)2×15 = (53)2×15
=59． 【点睛】
本题主要考查平方差公式及积的乘方运算，解决此类计算题熟记公式是关键．
24．如图，在ABC ∆中，AB 边的垂直平分线交BC 于点D ，AC 边的垂直平分线交BC 于点E ，连接AD 、AE ．若115BAC ∠=︒，求DAE ∠的度数．
【答案】50°
【解析】根据线段垂直平分线的性质得到AD DB =，AE EC =，根据等腰三角形的性质可得B BAD ∠=∠，C EAC ∠=∠，然后利用三角形内角和定理求出B C ∠+∠即可．
【详解】解：AB 、AC 边的垂直平分线交BC 于点D 、E ，
AD DB ∴=，AE EC =，
B BAD ∴∠=∠，
C EAC ∠=∠．
115BAC ∠=︒，
180********B C BAC ∴∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒，
65BAD EAC ∴∠+∠=︒，
()1156550DAE BAC BAD EAC ∴∠=∠-∠+∠-︒=︒=︒．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
25．某市为创建生态文明建设城市，对公路旁的绿化带进行全面改造．现有甲、乙两个工程队，甲队单独完成这项工程，刚好如期完成，每施工一天，需付工程款1.5万元；乙工程队单独完成这项工程要比规定工期多用a 天，乙工程队每施工一天需付工程款1万元．若先由甲、乙两队一起合作b 天，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工
（1）当a ＝6，b ＝4时，求工程预定工期的天数．
（1）若a ﹣b ＝1．a 是偶数
①求甲队、乙队单独完成工期的天数（用含a 的代数式表示）
②工程领导小组有三种施工方案：
方案一：甲队单独完成这项工程；
方案二：乙队单独完成这项工程；
方案三：先由甲、乙两队一起合作b天，剩下的工程由乙队单独做．
为了节省工程款，同时又能如期完工，请你选择一种方案，并说明理由．
【答案】（1）工程预定工期的天数是11天；（1）①甲队、乙队单独完成工期的天数分别为
22
2
a a
-
天，
2
2
a
天；②此时方案一比较合算．
【解析】（1）根据题意列出方程即可得出结论；（1）①根据列方程即可得到结论②根据已知数据分析即可得到结论.
【详解】（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+6）天．
依题意，得（1
x
+
1
6
x+
）×4+
1
6
x+
×（x﹣4）＝1，
解得：x＝11，
经检验：x＝11是原分式方程的解．
答：工程预定工期的天数是11天；
（1）①∵a﹣b＝1，
∴b＝a﹣1，
设甲队单独完成此项工程需y天，则乙队单独完成此项工程需（y+a）天，
由题意得
2
a
y
-
+
y
y a
+
=1,
解得y=
22
2
a a
-
经检验：y=
22
2
a a
-
是原分式方程的解，
∴y+a=
2 2 a
答：甲队、乙队单独完成工期的天数分别为天
22
2
a a
-
，
2
2
a
天；
②方案一需付工程款：3
2
×
1
2
a1-
3
2
a
方案三需付工程款：1.5b+1
2
a1＝
3
2
×（a﹣1）+
1
2
a1，
∵3
2
×
1
2
a1﹣
3
2
a﹣（
3
2
a﹣3+
1
2
a1）＝
1
2
（a﹣3）1﹣
3
2
＜0，
故此时方案一比较合算．【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解题的关键，在既有工程人，又有工程费用的情况下，先考虑完成工程任务，在考虑工程费用.
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 折纸，如图，将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在'D 、'C 的位置，若'46AED ∠=，则EFB ∠的度数为（ ）
A ．67
B ．64
C ．88
D ．46
【答案】A 【解析】根据题中“将纸片沿EF 折叠”可知，本题考查图形的翻折变换，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，进行分析判断.
【详解】解：由折叠可知，∠D′EF=∠DEF，
∵∠AED′=46° ∵∠D′EF=∠DEF=
12
（180°-∠AED′）=67° 又∵AD∥BC，
∴∠EFB=∠DEF=67°
故应选A.
【点睛】
本题解题关键：根据折叠前后对应角相等求∠DEF，再利用两直线平行，内错角相等，求∠EFB.解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称.
2．下列事件中，必然事件是（ ）
A ．2a 一定是正数
B ．八边形的外角和等于360︒
C ．明天是晴天
D ．中秋节晚上能看到月亮
【答案】B
【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】A 、a 2一定是非负数，
则a2一定是正数是随机事件；
B、八边形的外角和等于360°是必然事件；
C、明天是晴天是随机事件；
D、中秋节晚上能看到月亮是随机事件；
故选B．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．下列说法中，正确的是（）
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为1 2
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
【答案】A
【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；
随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；
概率很小的事件也可能发生，故C错误；
投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；
故选A．
考点：随机事件．
4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是( )
A．了解沂河流域的水污染情况
B．了解郯城市民对中央电视台2019年春节联欢晚会的满意度
C．为保证我国北斗三号卫星成功发射，对其零部件进行检查
D．了解全县“文明好司机”礼让斑马线及行人文明过马路的情况
【答案】C
【解析】根据普查和抽样调查这两种数据收集方式各自的特点判断即可.
【详解】解：ABD的调查对象数量大，且不要求结果精确度，适合采用抽样调查；C对零部件的调查关乎卫星能否成功发射，结果一定要精确，所以适合采用普查.
故选:C
【点睛】
本题主要考查了普查和抽样调查，正确理解二者的特点是解题的关键.普查的特点：调查结果准确；抽样调查的特点：调查数量多，不要求结果的准确性，对调查对象有破坏性或危害性.
5．如图，长方形ABCD中，AB＝8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2，……第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1的方向平移6个单位，得到长方形A n B n∁n D n（n＞2），若AB n的长度为2018，则n的值为（）
A．334 B．335 C．336 D．337
【答案】B
【解析】根据平移的性质得出AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出AB n=（n+1）×6+2求出n即可．
【详解】∵AB=8，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到矩形A1B1C1D1，
第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到矩形A2B2C2D2…，
∴AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，
∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=6+6+2=14，
∴AB2的长为：6+6+8=20；
∵AB1=2×6+2=14，AB2=3×6+2=20，
∴AB n=（n+1）×6+2=2018，
解得：n=1．
故选B．
【点睛】
本题考查了平移的性质，根据平移的性质得出AA1=6，A1A2=6是解题的关键．
6．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本3元，每支钢笔5元，求小明最多能买几支钢笔．设小明买了x支钢笔，依题意可列不等式为（）
A．3x+5（30﹣x）≤100B．3（30﹣x）+5≤100
C．5（30﹣x）≤100+3x D．5x≤100﹣3（30+x）
【答案】D
【解析】设小明买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据总价＝单价×购买数量结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式．
【详解】设小明买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，
根据题意得：5x+3（30﹣x）≤100或5x≤100﹣3（30+x）．
故选D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
7．下列说法中正确的是（ ）
A ．有且只有一条直线与已知直线垂直；
B ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离；
C ．互相垂直的两条线段一定相交；
D ．直线l 外一点A 与直线l 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长度是3cm ，则点A 到直线l 的距离是3cm .
【答案】D
【解析】对照垂线的两条性质逐一判断．
①从直线外一点引这条直线的垂线，垂线段最短；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
【详解】解：A 、和一条直线垂直的直线有无数条，故A 错误；
B 、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度，故B 错误；
C 、互相垂直的两条线段不一定相交，线段有长度限制，故C 错误；
D 、直线l 外一点A 与直线l 上各点连接而成的所有线段中最短线段就是垂线段，可表示点A 到直线l 的距离，故D 正确．
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是垂线的相关定义及性质，只要记住并理解即可正确答题．
8．若多项式229x mx ++是完全平方式，则常数m 的值为()
A ．3
B ．-3
C ．±3
D ．+6
【答案】C
【解析】利用完全平方式的结构特征即可求出m 的值．
【详解】解：∵多项式2222923x mx x mx ++=++是完全平方式，
∴2m ＝±6，
解得：m ＝±3，
故选：C ．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．
9．如图，两条直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 是∠AOC 的平分线，若∠BOD ＝80°，则∠BOM 等于（ ）
A．140°B．120°C．100°D．80
【答案】A
【解析】先根据对顶角相等得出∠AOC＝80°，再根据角平分线的定义得出∠COM＝40°，最后解答即可.
【详解】解：∵∠BOD＝80°，
∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，
∵射线OM是∠AOC的平分线，
∴∠COM＝40°，
∴∠BOM＝40°+100°＝140°，
故选：A．
【点睛】
此题考查对顶角和角平分线的定义,关键是得出对顶角相等.
10．已知关于的不等式组的解集中任意一个的值均不在
．．．的范围内，则的取值范围是（）
A．或B．C．D．或
【答案】D
【解析】解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集与0≤x≤4的关系，可得答案．
【详解】解：解，得a−1＜x≤a＋2，
由不等式组的解集中任意一个x的值均不在0≤x≤4的范围内，
得a＋2＜0或a−1≥4，
解得：a≥5或a＜−2，
故选：D．
【点睛】
本题考查了不等式的解集，利用解集中任意一个x的值均不在0≤x≤4的范围内得出不等式是解题关键．二、填空题题
11．在直角坐标系中，已知A （2，-1），B （1，3）将线段AB 平移后得线段CD ，若C 的坐标是（-1，1），则D 的坐标为____________；
【答案】（-2，5）或（0，-3）
【解析】分析：根据点的坐标平移的定义即可解答.
详解：若点A 平移后对应点C ，则点B 平移后对应点D ，由点A 坐标（2.-1）平移后得到点C 的坐标（-1,1）可知线段AB 向左平移了3个单位，向上平移了2个单位，因此点D 的坐标为（-2,5）；
若点B 平移后对应点C ，则点B 平移后对应点D ，由点B 坐标（1,3）平移后得到点C 的坐标（-1,1）可知线段AB 向左平移了2个单位，向下平移了2个单位，因此点D 的坐标为（0，-3）；
点睛：本题考查了直角坐标系-平移问题，“上加下减，右加左减”是解决本题的关键.另外需要注意C 可能是A 点平移所得，也可能是B 点平移所得.
12．已知(2x 21)(3x 7)(3x 7)(x 13)-----可分解因式为(3x a)(x b)++，其中a 、b 均为整数，则a 3b +=_____.
【答案】31-．
【解析】首先提取公因式3x ﹣7，再合并同类项即可根据代数式恒等的条件得到a 、b 的值，从而可算出a+3b 的值：
∵()()()()(2x 21)(3x 7)(3x 7)(x 13)3x 72x 21x 133x 7x 8-----=---+=--，
∴a=－7，b=－1．∴a 3b 72431+=--=-．
13．如图，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线交DE 于点G.若∠B ＝24°，∠CAB ＝54°，∠DAC ＝16°，则∠DGB ＝________.
【答案】70
【解析】因为两三角形全等,对应边相等,对应角相等,根据全等三角形的性质进行求解即可求出.
【详解】因为△ABC ≌△ADE,
∴∠ACB=∠E=180°-24°-54°=102°,
∴∠ACF=180°-102°=78°,
在△ACF 和△DGF 中,
∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF,
即24°+∠DGB=16°+78°，
解得∠DGB=70°．
故答案为:70°．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质和三角形内角和和外角性质,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的性质和三角形的内角和和外角性质.
14．已知等式2530m x ++= 是关于x 的一元一次方程，则m=____________．
【答案】-1
【解析】试题分析：只含有一个未知数，且所含未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程. 由题意得，.
考点：一元一次方程的定义
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元一次方程的定义，即可完成.
15．已知线段AB 的长为4，且A 点坐标为（﹣1，3），若AB ∥x 轴，则B 点的坐标为_____．
【答案】（3，3）或（﹣5，3）．
【解析】AB ∥x 轴，说明A ，B 的纵坐标相等为3，再根据两点之间的距离公式求解即可．
【详解】∵AB ∥x 轴，点A 坐标为（-1，3），
∴A ，B 的纵坐标相等为3，
设点B 的横坐标为x ，则有AB=|x+1|=4，
解得：x=3或-5，
∴点B 的坐标为（3，3）或（-5，3）．
故答案是：（3，3）或（-5，3）．
【点睛】
主要考查了平行于x 轴的直线上的点的纵坐标都相等．注意所求的点的位置的两种情况（已知点的左边和右边）．
16．要使分式11
x x -+有意义，x 的取值应满足__________. 【答案】1x ≠-
【解析】根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．
【详解】由题意得：x+1≠0，解得：x≠−1，故答案为：x≠−1.
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是知道分式的分母不为0.
17．某街道积极响应“创卫”活动，投入一定资金用于绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，其中甲种树木每棵90元，乙种树木每棵80元，共用去资金6160元.求甲、乙两种树木各购买了多少棵？设甲种树木购买了x 棵，乙种树木购买了y 棵，则列出的方程组是______.
【答案】7290806160
x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【解析】根据题意可得等量关系：①甲、乙两种树木共72棵；②共用去资金6160元，根据等量关系列出。