福建省高考数学三模试卷

福建省高考数学三模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2020高二上·珠海月考) 已知集合，则下列式子中正确的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2020·攀枝花模拟) 设为虚数单位，表示复数的共轭复数，若，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高一上·哈密月考) 若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且
，则使得的x的取值范围是（）
A . 或
B .
C .
D .
4. （2分） (2020高三上·吉林期中) 《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图（如图）是由四个全等的直角
三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为，，且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为（）
A .
B . 1
C .
D . 0
5. （2分） (2018高二上·儋州月考) 已知椭圆的离心率，则m的值为（）
A . 3
B . 3或
C .
D . 或
6. （2分）如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）
A . 4
B . 8
C . 16
7. （2分） (2015高一上·莆田期末) 函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）
A . 关于点对称
B . 关于点对称
C . 关于直线对称
D . 关于直线对称
8. （2分）阅读下面的程序框图，若输入a ， b ， c分别是21，32，75，则输出的值是（）
A . 96
B . 53
C . 107
D . 128
9. （2分）(2016·商洛模拟) ⊙C：（x﹣4）2+（y﹣2）2=18上到直线l：x﹣y+2=0的距离为的点个数有（）个．
A . 1
B . 2
D . 4
10. （2分）某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（）
A . 12万元
B . 20万元
C . 25万元
D . 27万元
11. （2分） (2019高二上·太原月考) 下列命题正确的是（）
A . 棱柱的侧面都是长方形
B . 棱柱的所有面都是四边形
C . 棱柱的侧棱不一定相等
D . —个棱柱至少有五个面
12. （2分）方程 =lgx的根的个数是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 无法确定
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2019高二上·寿光月考) 已知向量与的夹角为，，，则
________.
14. （2分） (2017高二下·宁波期末) 已知的展开式中二项式系数和为64，则n=________，该展开式中常数项为________．
15. （1分） (2019高三上·城关期中) 甲、乙两校各有3名教师报名支教．若从这6名教师中任选2名，选出的2名教师来自同一学校的概率为________.
16. （1分）已知△ABC内接于单位圆，且△ABC面积为，则长为sinA，sinB，sinC的三条线段构成的三角形的面积为________．
三、解答题 (共7题；共60分)
17. （5分） (2017高一下·黄山期末) 已知等差数列{an}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{an}前n项和sn ．
18. （10分） (2020高二下·宝坻月考) 天津市某高中团委在2019年12月4日开展了以“学法、遵法、守法”为主题的学习活动．为检查该学校组织学生学习的效果，现从该校高一、高二、高三的学生中分别选取了4人，3人，3人作为代表进行问卷测试．具体要求：每位学生要从10个有关法律、法规的问题中随机抽出4个问题进行作答．
（1）若从这10名学生中任选3人，求这3名学生分别来自三个年级的概率；
（2）若这10人中的某学生能答对10道题中的7道题，另外3道题回答不对，记X表示该名学生答对问题的个数，求随机变量X的分布列及数学期望．
19. （15分） (2020高一下·滕州月考) 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，垂直于底面， .
（1）求证；
（2）求平面与平面所成二面角的大小；
（3）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小.
20. （10分）一种画椭圆的工具如图1所示．是滑槽的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C．以O为原点，AB所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设动直线与两定直线和分别交于两点．若直线总与椭圆有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．
21. （5分）(2017·广西模拟) 已知函数f（x）=ln2（x﹣1）﹣﹣x+3．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若当x≥1时，不等式（x+1）x+m≤exx+m恒成立，求实数m的取值范围．
22. （5分）(2019·榆林模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系（），点为曲线上的动点，点在线段的延长线上，且满足，点的轨迹为。

（Ⅰ）求的极坐标方程；
（Ⅱ）设点的极坐标为，求面积的最小值。

23. （10分） (2019高一上·长沙期中) 已知函数，，且 . （1）当时，若的最大值为，求的值；
（2）求使成立的的取值范围.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共60分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、20-1、20-2、
21-1、
22-1、23-1、23-2、。