高中数学 第二讲四 弦切角的性质课时作业(含解析)新人

【全程复习方略】2013-2014学年高中数学第二讲四弦切角的性质课时作业（含解析）新人教A版选修4-1
1．P在⊙O外，PM切⊙O于C，PAB交⊙O于A、B，则( )
A．∠MCB＝∠B B．∠PAC＝∠P
C．∠PCA＝∠B D．∠PAC＝∠BCA
解析：选C.由弦切角定理知∠PCA＝∠B.
2．已知AB为⊙O的直径，CD切⊙O于D，AB延长线交CD于点C，若∠CAD＝25°，则∠C 等于( )
A．45° B．40°
C．35° D．30°
解析：选B.如图，连接BD，∵∠BDA＝90°.又∵CD为⊙O的切线，切点为D，由弦切角定理知∠BDC＝∠CAD＝25°.
∴∠CDA＝90°＋25°＝115°.在△ACD中，∠C＝180°－∠A－∠CDA＝180°－25°－115°＝40°.
3．如图，已知AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A＝50°，点P是⊙O上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是( )
A．65° B．115°
C．65°或115° D．130°或50°
4．如图，在圆内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切⊙O于C点，那么图中与∠DCF相等的角的个数是( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
解析：选B.∵EF 切⊙O 于点C ，
∴∠DCF ＝∠CAD ＝∠CBD ，∠BCE ＝∠BAC ＝∠BDC.
∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠CAD.
∴∠DCF ＝∠CAD ＝∠CBD ＝∠BCE ＝∠BAC ＝∠BDC.
∴图中与∠DCF 相等的角有5个．
5．如图，AB 是⊙O 的直径，EF 切⊙O 于C ，AD ⊥EF 于D ，AD ＝2，AB ＝6，则AC 的长为(
)
A ．2
B ．3
C ．2 3
D ．4
解析：选C.连接BC ，则∠ACB ＝90°.
∵AD ⊥EF ，∴∠ADC ＝90°. ∵EF 为⊙O 的切线，∴∠B ＝∠ACD.
∴△ADC ∽△ACB.
∴AD AC ＝AC
AB ，
即AC2＝AD·AB＝2×6＝12.
∴AC ＝2 3.
答案：45°135°45°90°
7．已知AB是⊙O的直径，PB，PE分别切⊙O于B，C，若∠ACE＝40°，则∠P＝________.
解析：连接BC.∵AB是⊙O的直径，PB切⊙O于B，∴∠ACB＝90°，
∠ABP＝90°.又∠ACE＝40°，可求得∠PCB＝∠PBC＝50°，∴∠P＝80°.
答案：80°
8．如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB＝OB＝2，PC切圆O于C点，CD⊥AB于D 点，则CD＝________.
解析：连接OC.∵PC切⊙O于C点，
∴OC⊥PC.
∵PB＝OB＝2，OC＝2.∴PC＝2 3.
∵OC·PC＝OP·CD，∴CD＝2×23
4
＝ 3.
答案： 3
9．如图，圆O 和圆O′相交于A ，B 两点，AC 是圆O′的切线，AD 是圆O 的切线，若BC ＝2，AB ＝4，求BD.
解：∵AB 是弦，且AC 与圆O′相切于点A ，
∴∠CAB ＝∠D ，
∵AB 是弦，且AD 与圆O 相切于点A ，
∴∠DAB ＝∠C ，∴△ABC ∽△DBA. ∴AB BD ＝BC AB ，∴BD ＝AB2BC ＝422
＝8.
10．如图，AB 是⊙O 的弦，CD 是经过⊙O 上的点M 的切线．求证：
(1)如果AB ∥CD ，那么AM ＝MB ；
(2)如果AM ＝BM ，那么AB ∥CD.
证明：(1)CD 切⊙O 于M 点，
∴∠DMB ＝∠A ，∠CMA ＝∠B.
∵AB ∥CD ，∴∠CMA ＝∠A.
∴∠A ＝∠B.∴AM ＝MB.
(2)∵AM ＝BM ，∴∠A ＝∠B.
∵CD 切⊙O 于M 点，∴∠CMA ＝∠B.
∴∠CMA ＝∠A ，∴AB ∥CD.
11．如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，AC 平分∠DAB.
(1)求证：AD ⊥CD ；
(2)若AD ＝2，AC ＝5，求AB 的长．
解：(1)证明：如图，连接BC.
∵直线CD 与⊙O 相切于点C ，
∴∠DCA ＝∠B.
∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠CAB.
∴∠ADC ＝∠ACB.
∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.
∴∠ADC ＝90°，即AD ⊥CD.
(2)∵∠DCA ＝∠B ，∠DAC ＝∠CAB ，
∴△ADC ∽△ACB.
∴AD AC ＝AC AB
， ∴AC2＝AD·AB.
∵AD ＝2，AC ＝5，∴AB ＝52.。