2.2.1 椭圆及其标准方程(2)

． ．
P M x
O D
x 2 y 2 4上 ， 所 以
x y 4.
2 0 2 0
①
把点ｘ0=x，y0=2y代入方程①，得
x 2 4 y 2 4，
即
从例2你能发 现椭圆与圆之 间的关系吗？
x y 2 1. 4
2
所以点M的轨迹是一个椭圆.
例2(P41例3)如图，设点A，B的坐标分别是(-5，0)和(5，
2.2 椭圆
2.2.1椭圆及其标准方程（2）
1.进一步掌握求轨迹方程的方法。重点） 2．熟练掌握椭圆的定义，熟练掌握求椭圆 的标准方程的几种方法.（重点、难点）
椭圆定义：
我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆. 两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点. 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
过F1的直线交椭圆于M，N两点，则三角形 MNF2的周长为（ A.10 C.30 B.20 D.40
N
B ）
F1
y
M
o
F2
x
2.椭圆的长轴(2a)是短轴(2b)的3倍，且过点A（3，0） ，则椭圆的标准方程是_________.
2 2 x2 x y 2 y 1 或 =1 答案： 9 9 81
y2 x2 2 1 2 a b
a b 0
F(±c，0)
2 2 2
F(0，±c)
b a c ( a , b, c中 a最大 )
每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习
惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨.
2 2 x y 1.已知F1，F2是椭圆 1 25 9
的两个焦点，
b a c ( a , b, c中 a最大 )
例1(P41例2) 如图，在圆 x y 4上任取一点P， 过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运 动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？
2 2
解：设点M的坐标为（x,y）,点P的
坐标为（x0,y0）,则
y
y0 x x0 , y , 2 因为点P（x0,y0）在圆
复习回顾：
y y
P
F2
P
图 形 定 义 方 程 焦 点
a,b,c 的关系
F1
oF2xF1ox{P||PF1|+|PF2|=2a,2a>|F1F2|}
x2 y2 2 1 a b 0 2 a b
y2 x2 2 1 2 a b
a b 0
F(±c，0)
2 2 2
F(0，±c)
4 0),直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是 ,求 9
点M的轨迹方程.
解：设点M的坐标（x,y）,因为
点A的坐标是（-5,0）,所以,直 线AM的斜率为 A
y M B O x
k AM
y ( x 5 ); x5
同理，直线BM的斜率
k BM
由已知有
y ( x 5). x 5
y y 4 ( x 5 ), x5 x5 9
化简，得点M的轨迹方程为
x y 1( x 5 ). 25 100 9
2
2
y
y
P
F2
P
图 形 定 义 方 程 焦 点
a,b,c 的关系
F1
o
F2
x
F1
o
x
{P||PF1|+|PF2|=2a,2a>|F1F2|}
x2 y2 2 1 a b 0 2 a b