高一数学人教a版必修3学业分层测评1_算法的概念_word版含解析

高一数学人教a 版必修3学业分层测评1_算法的概念
_word 版含解析
学业分层测评(一) 算法的概念
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是( )
A ．在家里一般是妈妈做饭
B ．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
C ．在野外做饭叫野炊
D ．做饭必须要有米
【解析】 算法是做一件事情或解决一类问题的程序或步骤，故选B.
【答案】 B
2．下列问题中，不可以设计一个算法求解的是( )
A ．二分法求方程x 2－3＝0的近似解
B ．解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋5＝0x －y ＋3＝0 C ．求半径为3的圆的面积
D ．判断函数y ＝x 2在R 上的单调性
【解析】 A 、B 、C 选项中的问题都可以设计算法解决，D 选项中的问题由于x 在R 上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．
【答案】 D
3．(2016·东营高一检测)一个算法步骤如下：
S 1，S 取值0，i 取值1；
S 2，如果i ≤10，则执行S 3，否则执行S 6；
S 3，计算S ＋i 并将结果代替S ；
S 4，用i ＋2的值代替i ；
S 5，转去执行S 2；
S 6，输出S .
运行以上步骤后输出的结果S ＝( )
A ．16
B ．25
C ．36
D ．以上均不对
【解析】 由以上计算可知S ＝1＋3＋5＋7＋9＝25.
【答案】 B
4．有如下算法：
第一步，输入不小于2的正整数n .
第二步，判断n 是否为2.若n ＝2，则n 满足条件；若n ＞2，则执行第三步． 第三步，依次从2到n －1检验能不能整除n ，若不能整除，则n 满足条件． 则上述算法满足条件的n 是( )
A ．质数
B ．奇数
C ．偶数
D ．约数
【解析】 根据质数、奇数、偶数、约数的定义可知，满足条件的n 是质数．
【答案】 A
5．下列各式中T 的值不能用算法求解的是( )
A ．T ＝12＋22＋32＋42＋…＋1002
B ．T ＝12＋13＋14＋15＋…＋150
C ．T ＝1＋2＋3＋4＋5＋…
D ．T ＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100
【解析】 根据算法的有限性知C 不能用算法求解．
【答案】 C
二、填空题
6．求过P (a 1，b 1)，Q (a 2，b 2)两点的直线斜率有如下的算法，请将算法补充完整：
第一步，令x 1＝a 1，y 1＝b 1，x 2＝a 2，y 2＝b 2.
第二步，若x 1＝x 2，则输出斜率不存在，结束算法；否则，________． 第三步，输出结果k .
【答案】 k ＝y 1－y 2x 1－x 2
7．给出下列算法：
第一步，输入x 的值．
第二步，当x ＞4时，计算y ＝x ＋2；否则执行下一步．
第三步，计算y ＝4－x .
第四步，输出y .
当输入x ＝0时，输出y ＝________．
【解析】 因为0＜4，执行第三步，所以y ＝
4－0＝2.
【答案】 2
8．如下算法：
第一步，输入x 的值．
第二步，若x ≥0成立，则y ＝x ；否则执行下一步．
第三步，计算y ＝x 2.
第四步，输出y 的值．
若输入x ＝－2，则输出y ＝________．
【解析】 输入x ＝－2后，x ＝－2≥0不成立，则计算y ＝x 2＝(－2)2＝4，则输出y ＝4.
【答案】 4
三、解答题
9．已知某梯形的底边长AB ＝a ，CD ＝b ，高为h ，写出一个求这个梯形面积S 的算法．
【解】 算法如下：
第一步，输入梯形的底边长a 和b ，以及高h .
第二步，计算a ＋b 的值．
第三步，计算(a ＋b )×h 的值．
第四步，计算S ＝（a ＋b ）×h 2
的值． 第五步，输出结果S .
10．设计一个解方程x 2－2x －3＝0的算法．
【解】 算法如下：
第一步，移项，得x 2－2x ＝3. ①
第二步，①式两边加1，并配方得(x －1)2＝4. ②
第三步，②式两边开方，得x －1＝±2.
③ 第四步，解③得x ＝3或x ＝－1.
第五步，输出结果x ＝3或x ＝－1.
[能力提升]
1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为( )
A ．13
B ．14
C.15 D ．23
【解析】 ①洗锅盛水2分钟，②用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟，③准备面条及佐料2分钟)，⑤煮面条3分钟，共为15分钟．
【答案】 C
2．已知一个算法如下：
第一步，令m ＝a .
第二步，如果b ＜m ，则m ＝b .
第三步，如果c ＜m ，则m ＝c .
第四步，输出m .
如果a ＝3，b ＝6，c ＝2，则执行这个算法的结果是________．
【解析】 这个算法是求a ，b ，c 三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.
【答案】 2
3．鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求鸡和兔各有多少只． 【导学号：28750002】
【解】 第一步，设有x 只鸡，y 只兔，列方程组
⎩⎨⎧x ＋y ＝30，①2x ＋4y ＝100.②
第二步，②÷2－①，得y ＝20.
第三步，把y ＝20代入①，得x ＝10.
第四步，得到方程组的解⎩⎨⎧x ＝10，y ＝20.
第五步，输出结果，鸡10只，兔20只．
4．一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？
【解】法一算法如下：
第一步，任取2枚银元分别放在天平的两边，若天平左、右不平衡，则轻的一枚就是假银元，若天平平衡，则进行第二步．
第二步，取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元．
法二算法如下：
第一步，把9枚银元平均分成3组，每组3枚．
第二步，先将其中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则假银元就在轻的那一组；否则假银元在未称量的那一组．
第三步，取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左、右两边称量，若天平不平衡，则假银元在轻的那一边；若天平平衡，则未称量的那一枚是假银元．。