沪科版八年级上 14.1 三角形的边角关系(3)(含答案)

14.1.1三角形的边角关系（3）
【课标解读】
理解三角形的中的角平分线、中线、高的概念，会用刻度尺和量角器画出任意三角形的角平分线、中线和高。

一、选择题（每小题5分，共25分）
1. 下列说法：①三角形的角平分线、中线、高都是线段； ②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2. 如图所示，画△ABC 的一边上的高，下列画法正确的是（ ）．
3. 如图1所示，在△ABC 中，∠BAC=80°，∠B=35°，AD 平分∠BAC ，则∠ADC 的度数为（ ）
A ．55°
B ．75°
C ． 90°
D ．95°
图1 图2 图3 图4
4. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）．
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．等边三角形
D ．直角三角形
5. 如图2所示，已知DF ⊥AB 于F ，∠A =40°，∠D =50°，则∠ACB 的度数为（ ）．
A ．80°
B ．90°
C ．100°
D ．110°
二、填空题（每小题5分，共25分）
6. 如图3所示，△ABC 中，BD=DE=EC ，则AD ，AE 分别是________的中线.
7. 如图4，已知AD ∥BC ，且EA 、EB 分别平分∠DAB 和∠CBA ，EA 与
EB 的位置关系是＿＿。

8. 如图，的平分线交的平分线于，若，则ABC ∠ACB ∠l 60A =
∠_____．
BIC =∠9. 已知△ABC 中，AB=5cm ，BC=8cm ，若AD 是BC 边上的中线，则中线AD 的取值范围是________．
10. 如图，已知AD 、AE 分别为△ABC 的中线、高线，且AB=5cm ，AC=3cm ，则△ABD
与△ACD的周长之差为_______,△ABD与△ACD的面积关系
为________.
三、解答题（50分）
11. （12分）如图所示，已知△ABC：
（1）过A画出中线AD；
（2）画出角平分线CE；
（3）作AC边上的高．
12. （12分）如图，在△ABC中，∠B=36°，∠C=76°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADC
的度数
13. （12分）已知，如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，若∠B=28°，
∠DAE=16°，求∠C的度数．
14．（14分）在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长.
四、探究题（不计入总分）
15. 将一个三角形的三边中点顺次连结可得到一个新的三角形，通常称为“中点三角形”，
如图①所示，△DEF是△ABC的中点三角形．
（1）画出图中另外两个三角形的中点三角形．
（2）用量角器和刻度尺量△DEF和△ABC的三个内角和三条边，看看你有什么发现？
并通过三个图的重复度量实验，验证你的发现．
（3）你知道S△ABC和S△EDF的关系吗？怎样得出来的？
（4）根据（2）中的结论，解答下列问题，如图所示，CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，EF为△ADE的中线，若△AEF的面积为1cm2，求△ABC的面积．
参考答案
1.A
2. C
3.B
4.D
5.C
6. △ABE ，△ADC
7. 互相垂直 8. 9. 1<AD<9 10. 2cm ，相等 11.略
120 12. 70° 13.∠C=60°14.解：设AB=x （cm ），则AD=DC=
x （cm ）．12
（1）若AB+AD=12，即x+x=12．12
所以x=8．
即AB=AC=8cm ，则DC=4cm ，
故BC=15-4=11cm ，
此时AB+AC>BC ，
所以三边长分别为8cm ，8cm ，11cm ． （2）若AB+AD=15，即x+x=15，12
所以x=10，则DC=5cm ，
故BC=12-5=7cm ，
显然此时三角形存在，
所以三边长分别为10cm ，10cm ，7cm ．
综上所述，此三角形的三边长分别为：
8cm ，8cm ，11cm 或10cm ，10cm ，7cm ．
15. （1）略
（2）角度相同，中点三角形各边是原三角形各边长度的一半． （3）经度量知中点三角形与原三角形相比，底和高的长度分别是原三角形的底与高的
，所以面积是原三角形面积的．1214
（4）△ABC 面积为8cm 2，解略．。