有理数及其运算知识点总结(K12教育文档)

有理数及其运算知识点总结(word版可编辑修改)
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1、有理数的分类
2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）.解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。

1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 2)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 3）正数都大于
0，负数都小于0;正数大于一切负数；
3、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零
1）数a 的相反数是-a （a 是任意一个有理数） 2）0的相反数是0。

3）若a 、b 互为相反数，则a+b=0。

4、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1,反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和—1.零
没有倒数.
5、绝对值:在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

数a 的绝对值记作︱a ︱
1) 对任何有理数a ，总有︱a ︱≥0。

2）零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数，若｜a ｜=a ，则a ≥0;若｜a ｜=—a,则a ≤0。

3）若a ＞0，则︱a ︱= a ;若a ＜0，则︱a ︱= -a ;若a =0,则︱a ︱= 0 ;
6、有理数比较大小: 1）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数;
2）数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大；
有理数
整数
分数
正整数（自然数）
零 负整数 正分数
负分数
有理数
3)两个负数,绝对值大的反而小。

7、有理数的运算：
(1)五种运算：加、减、乘、除、乘方
（2）有理数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的,对只含乘除，或只含加减的运算,应从左往右运算。

(3）运算法则
1）有理数加法法则
①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；
②异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0;
2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

即 a—b=a+（—b）
3)有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负,并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。

①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时，积为负；当因数有偶数个时，积为正。

②几个数相乘，有一个因数为0,积就为0。

4)有理数除法法则①除以一个数等于乘上这个数的倒数;
②两数相除，同号得正,异号得负,并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数,都得0.
5)有理数的乘方
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
（4）运算律
加法交换律a
=
+
b
b
a+
加法结合律)
a+
+
=
+
+
b
c
(
)
(c
a
b
乘法交换律ba
ab=
乘法结合律)
c
ab=
a
(bc
(
)
乘法对加法的分配律ac
+)
(
=
a+
c
b
ab。