北京二中教育集团2018-2019学年第一学期初一数学阶段检测试卷

2018-2019学年北京二中七年级（上）第一次段测数学试卷一、选择题（以下每题只有一个正确的选项,每小题3分,共30分)
1．（3分）﹣4的相反数是（）
A．4B．C．﹣D．﹣4
2．（3分）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）
A．C．B．D．
3．（3分）第六次人口普查显示，湛江市常住人口数约为6990000人，数据6990000用科学记数法表示为（）
A．69.9×105B．0.699×107C．6.99×106D．6.99×107
4．（3分）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）
A．0.8kg B．0.6kgC．0.5kgD．0.4kg
5．（3分）下列语句中错误的是（）
A．相反数是本身的数是0
B．倒数是本身的数是﹣1和1
C．绝对值最小的数是0
D．任何有理数都有倒数
6．（3分）多项式x2+3x﹣2中，下列说法错误的是（）
A．这是一个二次三项式B．二次项系数是1
C．一次项系数是3D．常数项是2
7．（3分）如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（）
A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＞0D．a＞0，b＜0
8．（3分）已知|a﹣1|+|b+2|＝0，则a﹣b的值为（）
A．﹣1B．1C．﹣3D．3
9．（3分）已知|x|＝4，|y|＝5，且xy＜0，则x+y的值等于（）
A．9或﹣9B．9或﹣1C．1或﹣1D．﹣9或﹣1
10．（3分）下列各组数中，结果一定相等的为（）
A．﹣a2与（﹣a）2B．﹣（﹣a）2与a2
C．﹣a2与﹣（﹣a）2D．（﹣a）2与﹣（﹣a）2
二、填空题（每小题3分,共18分)
11．（3分）比较大小：﹣﹣．
12．（3分）绝对值不大于2015的所有整数的积为．
13．（3分）若m，n互为相反数，则5m+5n+3＝．
14．（3分）若|x﹣1|＝4，则x＝．
15．（3分）在数轴上，与表示﹣5的点距离为4的点所表示的数是．
16．（3分）法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数．若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是．
三、解答题（第17-22题,每题5分,第21-24题,每题6分,第25题8分,共计32分）
17．（5分）计算：×（﹣2）2÷（﹣）
18．（5分）．
19．（5分）计算：（﹣+）×（﹣36）
）
20．（5 分）3a 2﹣2a+4a 2﹣7a ．
21．（6 分）一个数减去﹣5 与 2 的和，所得的差是 6，求该数的相反数．
22．（6 分）某检修小组从 A 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，
向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km ）
第一次
﹣4
第二次
+7
第三次
﹣9
第四次
+8 第五次
+6
第六次
﹣5 第七次
﹣2
（1）求收工时距 A 地多远？
（2）在第
次纪录时距 A 地最远．
（3）若每 km 耗油 0.4升，问共耗油多少升？
23．（6 分）已知有理数 a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，
（1）用＜，＞，＝填空：a+c
0，c ﹣b 0，b+a 0，abc 0；
（2）化简：|a+c|+|c ﹣b|﹣|b+a|．
24．（6 分）已知 3a ﹣7b ＝﹣3，求代数式 2（2a+b ﹣1）+5（a ﹣4b ）﹣3b 的值．
25．（8 分）定义正整数 m ，n 的运算，m △n ＝
+ + + …+
例 2△3＝
，3△4＝ + +
（1）3△2 的值为
运算符号“△”满足交换律吗？回答
（填“是”或者“否”
（2）探究：计算 2△10＝
+ + + …+ 的值．
为解决上面的问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断的分割一个面积为 1 的正
方形，把数量关系和几何图形结合起来，最终解决问题．
如图所示，第 1 次分割把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为
，第 2 次，把
上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影分的面积之和为
，第 3 次分割
把上次分割图中空白部分的面积继续二等分……以此类推……第 10 次分割，把第 9 次分
割后的图中的空日部分的面积最后二等分，所有阴影部分面积之和为
++…+．
根据第10次分割图可以得出计结果：++…+＝1﹣，进一步分析可得出+++…+＝1﹣，
（4）已知n是正整数，计算3×（4△n）＝+++…+的结果．按指定方法解决问题请仿照以上做法，只需画出第n次分割图并作标注，写出最终结果的推理步骤，或借用以上结论进行推理，写出必要的步骤．
附加题(10分)
26．阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{3，4}；{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合称为条件集合．例如；{3，﹣2}，因为﹣2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素
所以吕{3，﹣2}是条件集合：例如；（﹣2，9，8，}，因为﹣2×（﹣2）+4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8，}是条件集合．
（1）集合{﹣4，12}是否是条件集合？
（2）集合{，﹣，}是否是条件集合？
（3）若集合{8，n}和{m}都是条件集合．求m、n的值．
【
2018-2019 学年北京二中七年级（上）第一次段测数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（以下每题只有一个正确的选项,每小题 3 分,共 30 分)
1．【解答】解：在﹣4 前面添上“﹣”号后就是 4．
故选：A ．
2．【解答】解：A 没有原点，故此选项错误；
B 、单位长度不统一，故此选项错误；
C 、没有正方向，故此选项错误；
D 、符合数轴的概念，故此选项正确．
故选：D ．
3．【解答】解：6 990 000用科学记数法表示为 6.99×106．
故选：C ．
4． 解答】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg ，则相差 0.3﹣（﹣0.3）
＝0.6kg ．
故选：B ．
5．【解答】解：A 、相反数是本身的数是 0，正确，不合题意；
B 、倒数是本身的数是﹣1 和 1，正确，不合题意；
C 、绝对值最小的数是 0，正确，不合题意；
D 、任何有理数都有倒数，错误，符合题意．
故选：D ．
6．【解答】解：A 、x 2+3x ﹣2 是二次三项式，正确；
B 、x 2+3x ﹣2 的二次项系数是 1，正确；
C 、x 2+3x ﹣2 的一次项系数是 3，正确；
D 、x 2+3x ﹣2 的常数项是﹣2，错误；
故选：D ．
7．【解答】解：∵ab ＞0，
∴a 与 b 同号，
则a＜0，b＜0．
故选：A．
8．【解答】解：∵|a﹣1|+|b+2|＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，
∴a﹣b＝1﹣（﹣2）＝3，
故选：D．
9．【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝5，
∴x＝±4，y＝±5．
∵xy＜0，
∴x＝4，y＝﹣5或x＝﹣4，y＝5．
当x＝4，y＝﹣5时，x+y＝4+（﹣5）＝﹣1；
当x═﹣4，y＝5时，x+y＝﹣4+5＝1．
故选：C．
10．【解答】解：A、只有a＝0时，﹣a2＝（﹣a）2，故本选项错误；
B、只有a＝0时，﹣（﹣a）2＝a2，故本选项错误；
C、对任何数﹣a2＝﹣（﹣a）2，故本选项正确；
D、只有a＝0时，（﹣a）2＝﹣（﹣a）2，故本选项错误．
故选：C．
二、填空题（每小题3分,共18分)
11．【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，而＜，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
12．【解答】解：绝对值不大于2015的所有整数之积为0，故答案为：0．
13．【解答】解：∵m，n互为相反数，
∴5m+5n+3＝5（m+n）+3＝3．
故答案为：3．
14．【解答】解：∵|x﹣1|＝4，
∴x﹣1＝±4，
解得x＝5或﹣3．
故答案为：5或﹣3．
15．【解答】解：该点可能在﹣5的左侧，则为﹣5﹣4＝﹣9，也可能在﹣5的右侧，即为﹣5+4＝﹣1；
故答案为：﹣9或﹣1．
16．【解答】解：∵7×8＝10×（2+3）+3×2＝56，
8×9＝10×（3+4）+2×1＝72，
∴7×9＝10×（2+4）+3×1＝63，
即左手伸出的手指的个数为2，右手伸出的手指的个数为4．
故答案为2、4．
三、解答题（第17-22题,每题5分,第21-24题,每题6分,第25题8分,共计32分）17．【解答】解：×（﹣2）2÷（﹣）
＝×4×（﹣）
＝﹣．
18．【解答】解：原式＝
＝2﹣（﹣4）
＝2+4
＝6．
19．【解答】解：原式＝﹣6+24﹣15＝3．
20．【解答】解：3a2﹣2a+4a2﹣7a＝3a2+4a2﹣7a﹣2a＝7a2﹣9a．
21．【解答】解：根据题意知这个数为6+（﹣5+2）＝6+（﹣3）＝3，
所以这个数的相反数为﹣3．
22．【解答】解：（1）﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2＝﹣4﹣9﹣5﹣2+7+8+6＝﹣20+21＝1km；
（2）由题意得，第一次距A地4千米；第二次距A地﹣4+7＝3千米；第三次距A地|﹣4+7﹣9|＝6千米；第四次距A地|﹣4+7﹣9+8|＝2千米；第五次距A地|﹣4+7﹣9+8+6|＝8千米；而第六次、第七次是向相反的方向又行驶了共7千米，所以在第五次纪录时距A 地最远；
（3）（4+7+9+8+6+5+2）×0.4＝41×0.4＝16.4L．
23．【解答】解：（1）根据数轴可知：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，
∴a+c＜0，c﹣b＞0，b+a＜0，abc＞0，
故答案为：＜，＞，＜，＞；
（2）原式＝﹣（a+c）+（c﹣b）+（b+a）
＝﹣a﹣c+c﹣b+b+a
＝0．
24．【解答】解：当3a﹣7b＝﹣3时，
原式＝4a+2b﹣2+5a﹣20b﹣3b
＝9a﹣21b﹣2
＝3（3a﹣7b）﹣2
＝﹣9﹣2
＝﹣11
25．【解答】（1）3△2＝，而2△3＝＝，则3△2≠2△3，所以运算“△”不满足交换规律
故答案是：；否；
（2）如图所示，第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积这和为
；
第3次分割，把上次图中空白部分的面积继续二等分，…
依此类推，…
第10次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为
…，最后空白部分的面积为；
根据第10次分割图可以得出计算结果为…＝1﹣；
进一步分析可得出：果为…+＝1﹣；
故答案是：1﹣．
（3）第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积为+；
第3次分害，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积…
…，
第n次分害，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积
，最后的空白部分的面积是；
根据第n次公害图可得等式：
两边同除以3，得：
＝
附加题(10分)
26．【解答】解：（1）∵﹣2×（﹣4）+4＝12，
∴集合{﹣4，12}是条件集合；
（2）∵﹣2×（﹣）+4＝，
∴{，，是条件集合；
（3）∵集合{8，n}和{m}都是条件集合，∴当﹣2×8+4＝n，解得：n＝﹣12；
当﹣2n+4＝8，解得：n＝﹣2；
当﹣2n+4＝n，解得：n＝；
当﹣2m+4＝m，解得：m＝．。