高中数学4数列4.2.1.1等差数列的概念和通项公式课时作业含解析第二册

课时作业（三) 等差数列的概念和通项公式
[练基础]
1．(多选题)下列命题中正确的是()
A．数列6,4，2,0是公差为2的等差数列
B．数列a，a－1,a－2，a－3是公差为－1的等差数列
C．等差数列的通项公式一定能写成a n＝kn＋b的形式（k，b为常数）
D．数列｛2n＋1｝是等差数列
2．在等差数列｛a n｝中，a2＝5，a6＝17，则a14等于() A．45 B．41
C．39 D．37
3．在数列｛a n｝中，a1＝2,2a n＋1－2a n＝1，则a101的值为(）A．49 B．50
C．51 D．52
4．在等差数列｛a n}中，若a1＝84，a2＝80，则使a n≥0，且a n＋1〈0的n为(）
A．21 B．22
C．23 D．24
5．已知a＝错误!，b＝错误!，则a,b的等差中项为________．6．在等差数列{a n｝中,已知a1＝112，a2＝116,这个数列在450到600之间共有多少项？
［提能力]
7．在数列｛a n｝中，a1＝3，且对任意大于1的正整数n，
点（错误!，错误!)在直线x－y－错误!＝0上，则(）
A．a n＝3n B．a n＝3n
C．a n＝n－错误!D．a n＝3n2
8．等差数列｛a n}中，首项为33,公差为整数，若前7项均为正数，第7项以后各项都为负数，则数列的通项公式为________．9．已知函数f(x）＝错误!,数列｛x n｝的通项由x n＝f（x n－1）（n≥2且x∈N*)确定．
（1）求证：错误!是等差数列;
(2)当x1＝错误!时，求x2 020。

[战疑难]
10．数列｛a n}满足a1＝1,a n＋1＝（n2＋n－λ）a n（n＝1，2，…），λ是常数．
(1)当a2＝－1时，求λ及a3的值；
(2）是否存在实数λ使数列{a n}为等差数列?若存在,求出λ及数列｛a n｝的通项公式；若不存在，请说明理由．
课时作业(三）等差数列的概念和通项公式
1．解析:A中的公差为－2，A错误；B、C、D均正确．
答案：BCD
2．解析：设公差为d，则d＝错误!＝错误!＝3，∴a1＝a2－d＝2，∴a14＝a1＋13d＝2＋13×3＝41。

故选B.
答案:B
3．解析：∵a n＋1－a n＝错误!，
∴数列{a n}是首项为2,公差为错误!的等差数列，
∴a n＝a1＋(n－1)·错误!＝2＋错误!，
∴a101＝2＋错误!＝52.故选D。

答案：D
4．解析：公差d＝a2－a1＝－4，
∴a n＝a1＋(n－1）d＝84＋(n－1）（－4）＝88－4n,
令错误!即错误!⇒21〈n≤22.又∵n∈N＊，∴n＝22.故选B。

答案：B
5．解析：错误!＝错误!＝错误!＝错误!。

答案：错误!
6．解析：由题意，得d＝a2－a1＝116－112＝4，
所以a n＝a1＋(n－1)d＝112＋4（n－1)＝4n＋108.
令450≤a n≤600,
解得85。

5≤n≤123，又因为n为正整数,故有38项．
7．解析:∵点（错误!，错误!）在直线x－y－错误!＝0上，
∴错误!－错误!＝错误!，即数列{错误!}是首项为错误!，公差为错误!的等差数列．
∴数列｛错误!｝的通项公式为错误!＝错误!＋(n－1)错误!＝错误!n，∴a n＝3n2。

故选D.
答案：D
8．解析:由题意可得
错误!即错误!
解得－错误!<d〈－错误!，
又∵d∈Z，∴d＝－5，
∴a n＝33＋（n－1)×(－5）＝38－5n（n∈N＊）．
答案:a n＝38－5n
9．解析：(1)证明：∵x n＝f(x n－1)＝错误!（n≥2且n∈N*），
∴错误!＝错误!＝错误!＋错误!，
∴错误!－错误!＝错误!(n≥2且n∈N＊）,
∴错误!是等差数列．
（2）由(1)知错误!＝错误!＋（n－1)×错误!
＝2＋错误!＝错误!
∴错误!＝错误!＝错误!。

∴x2 020＝错误!。

10．解析:(1）由于a n＋1＝(n2＋n－λ)a n（n＝1,2,…）,且a1＝1。

所以当a2＝－1时,得－1＝2－λ，故λ＝3。

从而a3＝（22＋2－3）×(－1)＝－3.
（2）数列｛a n｝不可能为等差数列,
证明如下：
由a1＝1，a n＋1＝（n2＋n－λ）a n，
得a2＝2－λ，a3＝(6－λ)（2－λ），
a4＝（12－λ）(6－λ)（2－λ）．
若存在λ，使｛a n}为等差数列，则a3－a2＝a2－a1，
即（5－λ)（2－λ)＝1－λ，
解得λ＝3.于是a2－a1＝1－λ＝－2，
a4－a3＝(11－λ）(6－λ）(2－λ）＝－24。

这与｛a n｝为等差数列矛盾．所以，不存在λ使{a n｝是等差数列．。