甘肃省酒泉市瓜州四中九年级数学9月月考试题(含解析)

甘肃省酒泉市瓜州四中2016届九年级数学9月月考试题
一、精心选一选，相信你一定能选对！（每题3分，共36分）
1．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=3，∠ABC、∠BCD的平分线分别交AD于点E、F，则EF的长是（）
A．3 B．2 C．1.5 D．1
2．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，并交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长是（）
A．16 B．14 C．12 D．10
3．平行四边形一边长为10，那么它的对角线长度和可以为（）
A．8和12 B．20和30 C．6和8 D．4和6
4．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）
A．AB平行且等于CD B．∠A=∠C，∠B=∠D
C．AB=AD，BC=CD D．AB=CD，AD=BC
5．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）
A．邻角互补 B．内角和为360°
C．对角线相等D．对角线互相垂直
6．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）
A．对角线相等B．对角线互相垂直平分
C．对角线平分一组对角D．四条边相等
7．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）
A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形
8．下列图形中，不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
9．下列命题中，真命题是（）
A．有两边相等的平行四边形是菱形
B．有一个角是直角的四边形是直角梯形
C．四个角相等的菱形是正方形
D．两条对角线相等的四边形是矩形
10．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（）
A． B． C． D．8
11．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上移动，且AE=CF，则四边形不可能是（）
A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．梯形
12．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（）
A． cm B． cm C． cm D． cm
二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每题4分，共20分）
13．▱ABCD中，∠A=50°，则∠B= ，∠C= ，∠D ．14．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2．15．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为cm2．
16．对角线长为2的正方形的周长为，面积为．
17．正方形的边长为2cm，正方形的面积为．
三、用心做一做，培养你的综合运用能力，相信你是最棒的
18．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：△ADF≌△CBE．
19．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
20．已知：如图中，AD是∠A的角平分线，DE∥AC，DF∥AB．求证：四边形AEDF是菱形．
21．如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE．
（2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．
22．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
求证：四边形OCED是菱形．
23．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．
（1）试说明EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；
（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．
2015-2016学年甘肃省酒泉市瓜州四中九年级（上）月考数学试卷（9月份）
参考答案与试题解析
一、精心选一选，相信你一定能选对！（每题3分，共36分）
1．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=3，∠ABC、∠BCD的平分线分别交AD于点E、F，则EF的长是（）
A．3 B．2 C．1.5 D．1
【考点】平行四边形的性质；角平分线的定义；等腰三角形的判定与性质．
【分析】根据平行四边形的性质可知∠DFC=∠FCB，又因为CF平分∠BCD，所以∠DCF=∠FCB，则∠DFC=∠DCF，则DF=DC，同理可证AE=AB，那么EF就可表示为AE+FD﹣BC=2AB﹣BC，继而可得出答案．
【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴∠DFC=∠FCB，
又CF平分∠BC D，
∴∠DCF=∠FCB，
∴∠DFC=∠DCF，
∴DF=DC，
同理可证：AE=AB，
∴2AB﹣BC=AE+FD﹣BC=EF=1cm．
故选D．
2．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，并交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长是（）
A．16 B．14 C．12 D．10
【考点】平行四边形的性质．
【分析】先利用平行四边形的性质求出AB、CD、BC、AD的值，可利用全等的性质得到△AEO≌△CFO，即可求出四边形的周长．
【解答】解：已知AB=4，BC=5，OE=1.5，
根据平行四边形的性质，AB=CD=4，BC=AD=5，
在△AEO和△CFO中OA=OC，∠OAE=∠OCF，∠AOE=∠COF，
所以△AEO≌△CFO，OE=OF=1.5，
则EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+AB+EF=5+4+3=12．
则EFCD的周长是12．
故选C．
3．平行四边形一边长为10，那么它的对角线长度和可以为（）
A．8和12 B．20和30 C．6和8 D．4和6
【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．
【分析】平行四边形的长为10的一边，与两条对角线的一半构成的三角形的另两边应满足三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据这个结论可以判断选择哪一个．
【解答】解：如图，设两条对角线的长度是x，y，即三角形的另两边是x， y，
那么得到不等式组，
解得．
所以符合条件的对角线只有20和30它的两条对角线的长度可以是20和30．
故选B．
4．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）
A．AB平行且等于CD B．∠A=∠C，∠B=∠D
C．AB=AD，BC=CD D．AB=CD，AD=BC
【考点】平行四边形的判定．
【分析】根据平行四边形的判断定理，逐项分析，作出判断即可．
【解答】解：A、AB平行且等于CD，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项正确；
B、∠A=∠C，∠B=∠D，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故选项正确；
C、AB=AD，BC=CD，AB与A
D、BC与CD属于邻边，不能判定四边形为平行四边形，故选项错误；
D、AB=CD，AD=BC，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项正确．
故选C．
5．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）
A．邻角互补 B．内角和为360°
C．对角线相等D．对角线互相垂直
【考点】菱形的性质；矩形的性质．
【分析】本题要熟知菱形以及矩形的性质方能解答要对比两者之间的相同点以及不同点．【解答】解：A、∵平行四边形的邻角互补，
∴矩形的邻角互补．故矩形和菱形的邻角均互补，故A错；
B、平行四边形的内角和为360，矩形内角和为360度．故矩形和菱形的内角和都是360°，故B错；
C、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直且平分，故C错；
D、菱形对角线互相垂直，矩形的对角线不互相垂直．
故选D．
6．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）
A．对角线相等B．对角线互相垂直平分
C．对角线平分一组对角D．四条边相等
【考点】正方形的性质；菱形的性质．
【分析】根据正方形与菱形的性质即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】解：正方形的性质有：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相平分垂直且相等，而且平分一组对角；
菱形的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直平分．
∴正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．
故选A．
7．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）
A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形
【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．
【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．
【解答】解：连接BD，
已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．
∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，
∴EH∥BD，EH=BD．
∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，
∴GF∥BD，GF=BD，
∴EH=GF，EH∥GF，
∴四边形EFGH为平行四边形．
故选：A．
8．下列图形中，不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项正确；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项错误；
故选B．
9．下列命题中，真命题是（）
A．有两边相等的平行四边形是菱形
B．有一个角是直角的四边形是直角梯形
C．四个角相等的菱形是正方形
D．两条对角线相等的四边形是矩形
【考点】正方形的判定；菱形的判定；矩形的判定；直角梯形．
【分析】做题时首先知道各种四边形的判定方法，然后作答．
【解答】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，有两边相等的平行四边形是菱形，并没有说明是邻边，故A错误；
B、有一个角是直角的四边形是直角梯形，还可能是正方形或矩形，故B错误；
C、四个角相等的菱形是正方形，故C正确；
D、两条对角线相等的四边形是矩形，还可能是梯形或正方形，故D错误．
故选：C．
10．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（）
A． B． C． D．8
【考点】矩形的性质．
【分析】先图形折叠的性质得到BF=EF，AE=AB，再由E是CD的中点可求出ED的长，再求出∠EAD的度数，设FE=x，则AF=2x，在△ADE中利用勾股定理即可求解．
【解答】解：由折叠的性质得BF=EF，AE=AB，
因为CD=6，E为CD中点，故ED=3，
又因为AE=AB=CD=6，
所以∠EAD=30°，
则∠FAE=（90°﹣30°）=30°，
设FE=x，则AF=2x，
在△AEF中，根据勾股定理，（2x）2=62+x2，
x2=12，x1=2，x2=﹣2（舍去）．
AF=2×2=4．
故选：A．
11．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上移动，且AE=CF，则四边形不可能是（）
A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．梯形
【考点】平行四边形的性质．
【分析】由于在平行四边形ABCD中AB=CD，而AE=CF，由此可以得到BE=DF，根据平行四边形的判定方法即可判定其实平行四边形，所以不可能是梯形．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵AE=CF，
∴BE=DF
∴四边形BEDF是平行四边形，所以不可能是梯形．
故选D．
12．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（）
A． cm B． cm C． cm D． cm
【考点】菱形的性质．
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再根据勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的面积等于底边乘以高，也等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC=8cm，BD=6cm，
∴AC⊥BD，且OA=AC=4cm，OB=BD=3cm，
根据勾股定理，AB===5cm，
设菱形的高为h，
则菱形的面积=AB•h=AC•BD，
即5h=×8×6，
解得h=，
即菱形的高为cm．
故选B．
二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每题4分，共20分）
13．▱ABCD中，∠A=50°，则∠B=130°，∠C=50°，∠D=130°．
【考点】平行四边形的性质．
【分析】根据“平行四边形的两组对角分别相等”可知∠C=∠A=50°；∠B=180﹣50=130°．【解答】解：在▱ABCD中
∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠D=180°
∴∠C=50°，∠B=∠D=130°
故答案为130°，50°，130°．
14．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是20 cm2．
【考点】菱形的性质．
【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．
【解答】解：由已知得，菱形面积=×5×8=20cm2．
故答案为20．
15．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为4或12 cm2．
【考点】矩形的性质．
【分析】利用角平分线得易得∠DAE=∠AED，可得到AD=DE．那么根据DE的不同情况得到矩形各边长，进而求得面积．
【解答】解：本题有两种情况，
（1）DE=1cm，EC=3cm．因为AE平分∠DAB，
故∠DAE=45°，△ADE中，AD=DE=1，
矩形面积为1×（1+3）=4cm2．
（2）DE=3cm，EC=1cm．因为AE平分∠DAB，
故∠DAE=45°，△ADE中，AD=DE=3，
矩形面积为3×（1+3）=12cm2．
故答案为4或12．
16．对角线长为2的正方形的周长为8 ，面积为 4 ．
【考点】正方形的性质．
【分析】根据正方形性质可知：正方形的一条角平分线即为对角线，对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角形，根据勾股定理可知正方形的边长平方是4，即这个正方形的面积为4．正方形的边长是2，所以周长是8．
【解答】解：∵正方形的对角线长为2
∴正方形的边长为2
∴正方形的周长为：4×2=8
面积为：2×2=4．
故答案为8，4．
17．正方形的边长为2cm，正方形的面积为4cm2．
【考点】正方形的性质．
【分析】利用正方形的面积计算公式直接计算得出答案即可．
【解答】解：正方形的面积为2×2=4（cm2）．
故答案为：4cm2．
三、用心做一做，培养你的综合运用能力，相信你是最棒的
18．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：△ADF≌△CBE．
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．
【分析】根据平行四边形性质得出AD=BC，AD∥BC，根据平行线性质求出∠DAF=∠BCE，求出AF=CE，根据SAS证△ADF≌△CBE即可．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AD∥BC
∴∠DAF=∠BCE，
∵AE=CF，
∴AE﹣EF=CF﹣EF，
即AF=CE，
∵在△ADF和△CBE中
，
∴△ADF≌△CBE．
19．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
【考点】平行四边形的判定与性质．
【分析】平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为AE=CF，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
又∵AE=CF，
∴OE=OF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
20．已知：如图中，AD是∠A的角平分线，DE∥AC，DF∥AB．求证：四边形AEDF是菱形．
【考点】菱形的判定．
【分析】由已知易得四边形AEDF是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得∠FAD=∠FDA，根据AF=DF得到四边形AEDF是菱形．
【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF，
∴∠FAD=∠FDA
∴AF=DF，
∴四边形AEDF是菱形．
21．如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE．
（2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．
【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
【分析】（1）由ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到AB与DC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，由E为BC的中点，得到两条线段相等，再由对应角相等，利用ASA可得出三角形ABE与三角形FCE全等；
（2）由△ABE与△FCE全等，根据全等三角形的对应边相等得到AB=CF；再由AB与CF平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分得到AE=EF，BE=EC；再由∠AEC为三角形ABE的外角，利用外角的性质得到∠AEC等于∠ABE+∠EAB，再由∠AEC=2∠ABC，得到∠ABE=∠EAB，利用等角对等边可得出AE=BE，可得出AF=BC，利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出ABFC为矩形．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠ABE=∠ECF，
又∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，
∵，
∴△ABE≌△FCE（ASA）；
（2）∵△ABE≌△FCE，
∴AB=CF，
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CF，
∴四边形ABFC为平行四边形，
∴BE=EC，AE=EF，
又∵∠AEC=2∠ABC，且∠AEC为△ABE的外角，
∴∠AEC=∠ABC+∠EAB，
∴∠ABC=∠EAB，
∴AE=BE，
∴AE+EF=BE+EC，即AF=BC，
则四边形ABFC为矩形．
22．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
求证：四边形OCED是菱形．
【考点】菱形的判定；矩形的性质．
【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=OD，
∴四边形OCED是菱形．
23．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．
（1）试说明EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；
（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．
【考点】正方形的性质；平行线的判定与性质；矩形的判定．
【分析】（1）根据CE平分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB，再根据等边对等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO．
（2）利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形．
（3）利用已知条件及正方形的性质解答．
【解答】解：（1）∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE，
∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠ECB，
∴∠OEC=∠OCE，
∴OE=OC，
同理，OC=OF，
∴OE=OF．
（2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形．
如图AO=CO，EO=FO，
∴四边形AECF为平行四边形，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠ACB，
同理，∠ACF=∠ACG，
∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG）=×180°=90°，∴四边形AECF是矩形．
（3）△ABC是直角三角形
∵四边形AECF是正方形，
∴AC⊥EN，故∠AOM=90°，
∵MN∥BC，
∴∠BCA=∠AOM，
∴∠BCA=90°，
∴△ABC是直角三角形．。