2020-2021学年江苏省南通市海门市七年级第二学期期末数学试卷

南通市海门区七年级第二学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．64的平方根是（ ）
A ．±8
B ．±4
C ．±2
D ．8
2．画△ABC 中BC 边上的高，下列画法中正确的是（ ）
3．如果线段a 、b 、c 能组成三角形，那么它们长度的比可能是（ ）
A ．1：2：4
B ．1：3：4
C ．2：3：4
D ．3：4：7
4．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是（ ）
A ．∠3＝∠4
B ．∠1＝∠2
C ．∠
D ＝∠DC
E D ．∠D +∠DCA ＝180°
5．已知方程组⎩
⎨⎧=+=+1252y x y x ，则x +y 的值是（ ） A ．2 B ．0 C ．1- D ．2-
6．若a ＝8，把实数a 在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．下面调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A ．调查某批次汽车的抗撞击能力
B ．了解某班学生的视力情况
C ．调查春节联欢晚会的收视率
D ．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
8．如图，在△ABC 中，CD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，交AC 于点E ，若∠A ＝64°， ∠B ＝72°，则∠EDC 的度数是（ ）
A ．18°
B ．22°
C ．26°
D ．30°
9．关于x 的一元一次方程x +m ﹣2＝0的解是负数，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ＞2
B ．m ＜2
C ．m ＞﹣2
D ．m ＜﹣2
10．如图，点E 在△DBC 的边DB 上，点A 在△DBC 内部，∠DAE ＝∠BAC ＝90°，AD ＝AE ， AB ＝AC ．给出下列结论：①BD ＝CE ；②∠ABD +∠ECB ＝45°；③BD ⊥CE ，其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
二、填空题（本大题共8小题，11～12每小题3分，13～18每小题3分，共30分）
11．计算327＝ ．
第4题 第8题 第10题
12．写出方程2x ﹣3y ＝1的一个整数解为 ．
13．若a ＞b ，那么1﹣4a 1﹣4b （填“＞”“＜”或“＝”）．
14．如图所示，直线AB ∥CD ，∠BAE ＝28°，∠DCE ＝50°，则∠AEC ＝ °．
15．若关于x 的不等式组⎩⎨
⎧->+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是 ．
16．如图，BD 是△ABC 的中线，点E ，F 分别为BD ，CE 的中点，若△AEF 的面积为4cm 2，
则△ABC 的面积是 cm 2．
17．为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出40条鱼，给这些鱼做上记号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出200条鱼，其中有记号的鱼有8条．请你估计鱼池中鱼的条数约为 条．
18．如图，在△ABC 中，∠A ＝β度，∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线交于点A ₂，得∠A 2；…∠A 2020BC 与∠A 2020CD 的平分线交于点A 2021，得∠A 2021．则∠A 2021＝ ．（用含β的式子表示）
三、解答题（本大题共8小题，共90分） 19．（10分）计算（1）()222
+ （2） ⎪⎭⎫ ⎝
⎛+3133
20．（12分）（1）解方程组：⎩⎨⎧=+=-533y x y x （2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>-<-32
2352x x x x
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，3），
B （﹣5，1），
C （﹣2，0），P （a ，b ）是△ABC 的边AC
上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的
对应点为P 1（a +8，b ﹣2）．
（1）写出△A 1B 1C 1各点的坐标：A 1（ ， ），B 1（ ， ），
C 1（ ， ）．
（2）在图中画出△A 1B 1C 1．
（3）求△AOA 1的面积．
第16题
第14题
第18题
22．（12分）某县组织了“放飞梦想﹣我的中国梦”为主题的
摄影作品评比活动，全县有1000名学生的作品（每人1件作
品）参加了这个评比活动，评比的方法是给每件作品一个分值，
最高分100分，最低分80分．现从这1000件作品中随机抽取
了m 件作品，并把这m 件作品的分值制成了如下频数分布表
和频数分布直方图：
（1）直接填空：a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ，
d ＝ ，m ＝ ；
（2）补全频数分布表直方图；
（3）如果作品的分值在95分（含95分）以上的可以获得一等
奖，试估计全区参加此项活动获得一等奖的人数．
23．（10分）2021年4月23日，第26个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，我区某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为
（2）学校准备再购买老舍文集和四大名著共10套，总费用不超过700元，请设计该学校的
购买方案．
24．（12分）如图，()
00900<<=∠ααAOB ，OP 平分AOB ∠,点C 为OP 上一定点，四边
形ODCE 的顶点E D ,分别在射线OB OA ,上，α-=∠0180DCE ．
（1）求证：;OEC ADC ∠=∠ （2）求证：;CE CD =
（3）若点F 在射线OA 上，且.1800α-=∠OCF
请探究：线段OF OE OD 和,之间的数量关系，并加以证明．
25．（12分）定义：对于任意实数m ，符号[m ]表示不小于m 的最小整数．例如：[2]＝2，[﹣π]＝﹣3．
（1）填空：[512-]+[4
13]＝ ； （2）若[1+p ]＝3-，求实数p 的取值范围； （3）[][],812320≤-+-≤p p 求实数p 的取值范围．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （4，0），B （0，4），C （m ，0），点D （0，m ）其中40<<m ，连接CD BC AB ,,．在第一象限内作∠CBP ＝90°，使BC BP =．
（1）求点P 的坐标．
（2）连接AD,求证：;BC AD ⊥．
（3）当3=∆ABP S 时，求m 的值．。