高一数学试题

高一数学试题
1.（2014•重庆）实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】根据复数的几何意义，即可得到结论．
解：实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点的坐标为（﹣2，1），位于第二象限，
故选：B．
点评：本题主要考查复数的几何意义，比较基础．
2.（2014•北京模拟）在复平面内，复数对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【解析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限．
解：∵复数===，
∴复数对应的点的坐标是（，）
∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，
故选A．
点评：本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中．
3.（2014•乌鲁木齐三模）复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】将复数化简整理，得z=﹣+i，由此不难得到它在复平面内对应的点，得到点所在的象限．
解：==﹣+i
∴复数在复平面内对应的点为Z（﹣，），为第二象限内的点
故选B
点评：本题将一个复数化为最简形式，找出它在复平面内对应的点所在的象限，着重考查了复数四则运算和复数的几何意义等知识，属于基础题．
4.（2015•乐山模拟）计算||=（）
A．i B．﹣i C．1D．﹣1
【答案】C
【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用模的计算公式求模．
解：||=．
故选：C．
点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．
5.（2015•汕头模拟）复数的实部与虚部之和为（）
A．﹣1B．2C．1D．0
【答案】B
【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得实部和虚部后求和得答案．
解：∵=，
∴复数的实部与虚部之和为1+1=2．
故选：B．
点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．
6.（2015•邢台模拟）已知复数z
1
=﹣i，则下列命题中错误的是（）
A．z
12=z
2
B．|z
1
|=|z
2
|
C．z
13﹣z
2
3=1D．z
l
、z
2
互为共轭复数
【答案】C
【解析】复数z
1=﹣i，可得=z
2
，|z
1
|=|z
2
|，，=0．即可判断出．
解：∵复数z
1
=﹣i，
∴=z
2，|z
1
|=|z
2
|，，因此A，B，D正确．
对于C：=0．
故选：C．
点评：本题考查了复数的运算法则，考查了运算能力，属于基础题．
7.（2015•惠州模拟）复数Z=（其中i为虚数单位）的虚部是（）
A．﹣B．i C．D．﹣i
【答案】C
【解析】先化简复数，由虚部的定义可得答案．
解：复数Z===，则虚部为，
故选：C．
点评：本题考查复数的基本概念，属基础题．
8.（2015•大庆二模）的共轭复数为（）
A．1+i B．1﹣i C．+i D．﹣
【答案】D
【解析】利用复数的运算法则与共轭复数的定义即可得出．
解：==的共轭复数为．
故选：D．
点评：本题考查了复数的运算法则与共轭复数的定义，属于基础题．
9.（2015•武昌区模拟）i为虚数单位，若，则|z|=（）
A．1B．C．D．2
【答案】A
【解析】利用复数模的运算性质，将已知关系式等号两端取模，即可即可求得答案
解：∵，
∴|||z|=||，即2|z|=2，
∴|z|=1，
故选：A．
点评：本题考查了复数求模、熟练应用模的运算性质是关键，属于基础题．
10.（2015•沈阳一模）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）
A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i
【答案】A
【解析】根据所给的等式两边同时除以1﹣i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果．
解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，
∴z==﹣1+i
故选A．
点评：本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算．
11.（2015•郑州一模）设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3
【答案】A
【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0求得m的值．解：∵为纯虚数，
∴m+3=0，即m=﹣3．
故选：A．
点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
12.（2014•浙江）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】利用复数的运算性质，分别判断“a=b=1”⇒“（a+bi）2=2i”与“a=b=1”⇐“（a+bi）2=2i”的真假，进而根据充要条件的定义得到结论．
解：当“a=b=1”时，“（a+bi）2=（1+i）2=2i”成立，
故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分条件；
当“（a+bi）2=a2﹣b2+2abi=2i”时，“a=b=1”或“a=b=﹣1”，
故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的不必要条件；
综上所述，“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分不必要条件；
故选A
点评：本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题．
13.（2014•重庆）实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】根据复数的几何意义，即可得到结论．
解：实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点的坐标为（﹣2，1），位于第二象限，
故选：B．
点评：本题主要考查复数的几何意义，比较基础．
14.（2014•黄冈模拟）设i是虚数单位，则复数的虚部是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】利用两个复数相除的法则，化简复数到最简形式（分子和分母同时乘以分母的共
轭复数，再利用i的幂运算性质），找出复数的实部和虚部．
解：复数==，故虚部为﹣，
故选 D．
点评：本题考查两个复数相除的方法，两个复数相除，分子分母同时乘以分母的共轭复数；以及
复数的实部、虚部的定义．
15.（2014•邯郸二模）四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上
（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…这样交替进行下去，那
么第202次互换座位后，小兔坐在第（）号座位上
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】观察不难发现，经过四次变换后又回到原位，用202除以4，根据余数的情况解答即可．解：由图可知，经过四次交换后，每个小动物又回到了原来的位置，故此变换的规律是周期为4，∵202÷4=50…2，
∴第202次互换座位后，与第2次的座位相同，小兔的座位号为2．
故选：B
点评：本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形，得到经过四次变换后又回到原位是解题的
关键．
16.（2010•沈阳三模）已知两个统计案例如下：
①为了探究患慢性支气管炎与吸烟关系，调查了339名50岁以上的人，调查结果如表：
②为了解某地母亲与女儿身高的关系，随机测得10对母女的身高如下表：
则对这些数据的处理所应用的统计方法是（）
A．①回归分析②取平均值
B．①独立性检验②回归分析
C．①回归分析②独立性检验
D．①独立性检验②取平均值
【答案】B
【解析】本题考查的知识点是回归分析和独立性检验的概念及用法，回归分析主要判断两个定量变量之间的相关关系，而独立性检验主要用来分析两个定性变量（或称分类变量）的关系，由题目可知①中两个变量是定性变量（或称分类变量），②中两个变量是两个定量变量，分析即可得到答案．
解：∵①中两个变量是定性变量（或称分类变量），
②中两个变量是两个定量变量，
∴对这些数据的处理所应用的统计方法是：
①独立性检验②回归分析
故选B
点评：要判断处理数据时应采用的统计方法，关键是要分析数据中两个变量是定性变量还是定量变量，回归分析主要判断两个定量变量之间的相关关系，而独立性检验主要用来分析两个定性变量（或称分类变量）的关系．
17.（2014•安庆模拟）在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据题意，设事件A在一次试验中发生的概率为p，3次实验中件事件A至少发生一次的对立事件是“在3独立试验中，事件A一次也没有发生”，依题意可得（1﹣p）3=1﹣，解可得p的值，进而由n次独立重复实验中恰有k次发生的概率公式计算可得答案．
解：设事件A在一次试验中发生的概率为p，则事件A在一次试验中不发生的概率为1﹣p，
3次实验中事件A至少发生一次的对立事件是“在3独立试验中，事件A一次也没有发生”，即有（1﹣p）3=1﹣，
解可得，p=，
1××（1﹣）2=；
事件A恰好发生一次的概率P=C
3
故选C
点评：本题考查的是独立重复试验的知识，对于至少或至多等方面的问题，采取对立事件求解，可以简化运算，属基础题．
18.（2013•宜宾一模）在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生一次的概率不小于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是（）
A．[0.4，1）B．（0，0.6]C．（0，0.4]D．[0.6，1）
【答案】C
【解析】随机事件A恰好发生一次的概率为•p•（1﹣p）3，随机事件A恰好发生两次的概率为•p2•（1﹣p）2，根据p•p•（1﹣p）3≥•p2•（1﹣p）2，求得p的范围．
解：本题属于求n次独立重复实验中恰好发生k次的概率．事件A在一次试验中发生的概率为p，事件A在一次试验中不发生的概率为1﹣p．
由题意可得，随机事件A恰好发生一次的概率为•p•（1﹣p）3，随机事件A恰好发生两次的概
率为•p2•（1﹣p）2，p＞0，
由于•p•（1﹣p）3≥•p2•（1﹣p）2，解得p≤0.4，
故选C．
点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，相互独立事件的概率乘法公式的
应用，组合数公式的应用，属于中档题．
19.某年段文科班共有4个班级，每班各有40位学生（其中男生8人，女生32人）．若从该年
段文科生中以简单随机抽样抽出20人，则下列选项中正确的是（）
A．每班至少会有一人被抽中
B．抽出来的女生人数一定比男生人数多
C．已知小文是男生，小美是女生，则小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率
D．若学生甲和学生乙在同一班，学生丙在另外一班，则甲、乙两人同时被抽中的概率跟甲、丙
两人同时被抽中的概率一样
【答案】D
【解析】首先分析在整个抽样过程，不管使用什么抽样，每个个体被抽到的概率都相等，其中任
何两个人被同时抽到的概率一样．
解：在抽样过程中，不管使用什么抽样，每个个体被抽到的概率都相等，
从该年段文科生中以简单随机抽样抽出20人，
所有班的学生被抽到的概率都一样，
男生女生被抽到的概率都一样，
其中任何两个人被同时抽到的概率一样，
故选D
点评：在抽样方法中，随机数表的使用，考生不要忽略．在随机数表中每个数出现在每个位置的
概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．
20.下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）
A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的
后四位为2709的为三等奖
B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验
【答案】D
【解析】从所给的四个选项里观察因为抽取的个体间的间隔是固定的；得到A、B不是简单随机
抽样，因为总体的个体有明显的层次，C不是简单随机抽样，D是简单随机抽样．
解：A、B不是简单随机抽样，
因为抽取的个体间的间隔是固定的；
C不是简单随机抽样，
因为总体的个体有明显的层次；
D是简单随机抽样．
故选D．
点评：本题考查简单随机抽样，考查分层抽样，考查系统抽样，是一个涉及到所学的所有抽样的
问题，注意方向各种抽样的特点，分析清楚抽样的区别．。