八年级数学下册16二次根式复习导学案新人教版

第16章 二次根式复习
一、知识梳理
1．二次根式的概念 一般地，形如 （a ≥0)的式子叫做二次根式； (1）对于二次根式的理解:①带有根号；②被开方数是非负数．
(2)a 是非负数，即错误!≥0.
2．二次根式的性质
(a )2＝ ;a 2＝错误!＝错误!
3．最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
（1)被开方数不含 ；
(2)被开方数中不含能 的因数或因式．
4．二次根式的运算
a ·错误!＝ (a ≥0，
b ≥0)；错误!＝ (a ≥0，b >0）．
二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，
再将 的二次根式进行合并．
二、题型、技巧归纳
考点一 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围
例1 若实数x ,y 满足＋（y －)2
＝0,则xy 的值是________．
考点二 二次根式性质的运用
例2 如图21－1所示是实数a 、b 在数轴上的位置，化简：错误!－错误!2－错误!。

图21－1
考点三 二次根式的化简
例3 设错误!＝a ,错误!＝b ,用含a ，b 的式子表示错误!，则下列表示正确的是（
)
A．0.03ab B．3ab
C．0。

1ab3 D．0.1a3b
考点四二次根式的运算
例4 计算下列各题：
（1)错误!错误!·错误!错误!·错误!；
(2）（1－错误!＋错误!）（1＋错误!－错误!）．
三、随堂检测
1．要使＋有意义,则x应满足( ）
A。

≤x≤3 B．x≤3且x≠ C。

〈x〈3 D。

〈x≤3
2．若y＝＋－1,则2x＝______，y＝______.
3．已知x<1，则化简的结果是( ）
A．x－1 B．x＋1 C．－x－1 D．1－x
4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a－b|－错误!的结果是（）A．2a－b B．b C．－b D．－2a＋b
5。

若实数a，b满足｜a＋2｜＋＝0,则＝________．
6.若＋b 2
＋2b＋1＝0，则a
2
＋－＝________．
7、计算:（－3)0－错误!＋错误!＋错误!.
8．已知x＝2－10，试求代数式x2－4x－6的值．
参考答案
一、略
二、题型、技巧归纳
1、－2
2、解:根据实数a、b在数轴上的位置可知a〈0，b〉0，所以a－b<0，所以错误!－错误!2－错误!＝|a｜－b－｜a－b｜＝－a－b－［－(a－b)]＝－a－b＋a－b＝－2b.
3、C
4、解：（1）原式＝－错误!×错误!×2错误!
＝－错误!＝－5错误!.
(2)原式＝[1－(错误!－错误!)］·［1＋（错误!－错误!）］＝1－(错误!－错误!)2
＝1－（错误!）2＋2·错误!·错误!－（错误!)2＝1－3＋2错误!－2＝2错误!－4。

三、随堂检测
1、D
2、2015，—1
3、D
4、C
5、-1
6、6
7、解：（－3）0－错误!＋错误!＋错误!＝1－3错误!＋错误!－1＋错误!－错误!＝－2错误!.
8、解：方法一：∵x＝2－错误!，∴x－2＝－错误!，
∴x2－4x＋4＝10，即x2－4x＝6，
∴x2－4x－6＝6－6＝0。

方法二：x2－4x－6＝x2－4x＋4－10＝（x－2)2－10。

当x＝2－错误!时,
原式＝（2－错误!－2）2－10＝10－10＝0.
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