八年级数学上册期末难点特训(二)和一次函数的实际应用有关的压轴题

期末难点特训二和一次函数的实际应用有关的压轴题
1．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．
（1）正方体的棱长为cm；
（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．
2．用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%（如图1）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段AB、AC．根据以上信息，回答下列问题：
(1)在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用______小时．
(2)求线段AB对应的函数表达式；
(3)先用普通充电器充电a h后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h，请在图2中画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象，并标注出a所对应的值．
3．已知A、B 两地相距3km，甲骑车匀速从A 地前往B 地，如图表示甲骑车过程中离A 地的路程y 甲（km）与他行驶所用的时间x（min）之间的关系．根据图像解答下列问题：
(1)甲骑车的速度是km/min；
(2)若在甲出发时，乙在甲前方1.2km 的C处，两人均沿同一路线同时匀速出发前往B 地，在第4 分钟甲追上了乙，两人到达B 地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离B 地的距离y 乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图像；
(3)在（2）的条件下，求出两个函数图像的交点坐标，并解释它的实际意义．
4．如图()1所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地.如图()2是汽车行驶时离C站的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系的图象．
()1填空：a=______km，AB两地的距离为______km；
()2求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；
()3求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？
5．某动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费班车从处出发，沿该线路开往熊猫馆，途中停靠珍禽馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9:15出发，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每班车速度均相同．小明周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是他从入口处出发，沿该路线步行25分钟后到达珍禽馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示：
（1）第一班车从入口处到达珍禽馆所需的时间为 分钟：
（2）求第一班车离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数关系式并写出自变量x 的取值范围： （3）小明在珍禽馆游玩35分钟后，想乘班车到熊猫馆，则小明最早能够乘上第 班车；
（4）如果小明在珍禽馆游玩35分钟后，乘最早的班车到熊猫馆，那么比他在珍禽馆游玩结东后立即步行到熊猫馆提前 分钟到（假设小明步行速度不变）．
6．某数学小组探究下列问题：商场将甲、乙两种糖果按照质量比为1：2混合成什锦糖售卖、设甲、乙糖果的单价分别为m 元/千克、n 元/千克，求什锦糖的单价．列式可以求解：
(1)小红根据题目中的数量关系，通过列式得出什锦糖的单价，请你按小红的思路完成解答：不列式，画图可以求解吗？
(2)小莉设计了一幅算图（如图①），设计方案与使用方法如下：设计方案：过点1,0A ，()3,0C 分别作x 轴的垂线AB ，CD ．使用方法：把乙糖果的单价用y 轴上的点E 的纵坐标表示，甲糖果的单价用直线CD 上的点F 的纵坐标表示，连接EF ，EF 与AB 的交点记为P ，则点P 的纵坐标就是什锦糖的单价．请你用一次函数的知识说明小莉方法的正确性；
(3)小明将原问题的条件改为：甲、乙、丙三种糖果按照质量比为1：2：3混合成什锦糖售卖，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为12元/千克、15元/克、16元/千克．请你帮小明在图②中设计一幅算图，求出什
锦糖的单价．要求：标注必要的字母与数据，不写设计方案与使用方法，不必说明理由．
7．实际情境：甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，小狗随甲一起出发，每小时跑12千米，小狗遇到乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直跑下去．
数学研究：如图，折线A B C --、A D E --分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程y （km ）与甲行进时间x （h ）之间的部分函数图像．
（1）求线段AB 对应的函数表达式；
（2）求点E 的坐标；
（3）小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，直接写出x 为何值时，它离乙的路程与它离甲的路程相等？
8．数学兴趣小组的同学们受《乌鸦喝水》故事的启发，在数学实验室中，利用带刻度的容器和匀速流水的水龙头进行数学实验．
（1）如图，有三种不同形状的容器，现向三种容器匀速注水，恰好注满时停止．已知注水前 图①的容器中有200ml 的水，图②容器中有100ml 的水，图③容器中没有水，是空的．图①和图②的注水速度均为 5/ml s ，图③的注水速度为10/ml s ．设容器中水的体积为y （单位：ml ），注水时间为x （单位：s ）．请分别写出三个容器中y 关于x 的函数表达式，填写在图中对应的横线上．
（2）如图④，同学们自己制作了一个特殊的容器，这个特殊容器有上、下两个高度相同的圆柱体组合而成，且上圆柱体底面圆的半径是下圆柱体底面圆的半径的一半．已知这个特殊容器的高为20cm ，注水前，
容器内的水面高度是4cm ，现向容器匀速注水，直至容器恰好注满时停止，每5s 记录一次水面的高度h （单位：cm ），前5次数据如下表所示． 注水时间/t s
0 5 10 15 20 … 水面高度/h cm 4 5 6 7 8 …
①在平面直角坐标系中，请画出水面高度h 关于注水时间t 的函数图像，并标注相关数据；
②在水面高度h 满足616h ≤≤时，则注水时间t 的取值范围是__________．
9．一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地停留一段时间后，沿原路以原速返回甲地．货车出发一段时间后，一辆轿车以120km/h 的速度从甲地匀速驶往乙地．货车出发h a 时，两车在距离甲地160km 处相遇，货车回到甲地的同时轿车也到达乙地．货车离甲地的距离()1km y 、轿车离甲地的距离()2km y 分别与货车所用时间()h x 之间的函数图像如图所示．
（1）货车的速度是______km/h ，a 的值是______，甲、乙两地相距______km ；
（2）图中D 点表示的实际意义是：______．
（3）求2y 与x 的函数表达式，并求出b 的值；
（4）直接写出货车在乙地停留的时间．
10．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平
均速度），如图，线段OA 、折线BCD 分别表示两车离甲地的距离y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间的函数关系．
（1）线段OA 与折线BCD 中，______（填线段OA 或折线BCD ）表示货车离甲地的距离y 与时间x 之间的函数关系．
（2）求线段CD 的函数关系式（标出自变量x 取值范围）；
（3）货车出发多长时间两车相遇？
11．快车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地，慢车从N 地出发沿同一条公路匀速前往M 地，已知快车比慢车晚出发0.5小时，快车先到达目的地．设慢车行驶的时间为t （h ），快慢车辆车之间的距离为s （km ），s 与t 的函数关系如图1所示．
（1）求图1中线段BC 的函数表达式；
（2）点D 的坐标为 ，并解释它的实际意义；
（3）设快车与N 地的距离为y （km ），请在图2中画出y 关于慢车行驶时间t 的函数图象．（标明相关数据）
12．某天早上爸爸骑车从家送小明去上学.途中小明发现忘带作业本，于是他立即下车，下车后的小明匀速步行继续赶往学校，同时爸爸加快骑车速度，按原路匀速返回家中取作业本（拿作业本的时间忽略不计），紧接着以返回时的速度追赶小明.最后两人同时达到学校.
如图是小明离家的距离()y m 与所用时间()min x 的函数图像.请结合图像回答下列问题：
（1）小明家与学校距离为______m ，小明步行的速度为______/min m ；
（2）求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式；
（3）在同一坐标系中画出爸爸离家的距离()y m 与所用时间()min x 的关系的图像.（标注相关数据．．．．．．
） 13．快车和慢车分别从A 市和B 市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A 市后停止行驶，快车到达B 市后，立即按原路原速度返回A 市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A 市．快、慢两车距B 市的路程y 1、y 2（单位：km ）与出发时间x （单位：h ）之间的函数图像如图所示．
（1）A 市和B 市之间的路程是 km ；
（2）求a 的值，并解释图中点M 的横坐标、纵坐标的实际意义；
（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20 km ？
14．某城市对居民生活用水按以下规定收取每月的水费：家庭月用水量如果不超过8吨，按每吨2.5元收费；如果超过8吨，未超过的部分仍按每吨2.5元收取，而超过部分则按每吨4元收取．
（1）设某家庭月用水量为x 吨，水费为y 元，请写出y 与x 之间的函数解析式，并在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
（2）如果小明家按题中规定今年3月份应缴水费34元，那么今年3月份小明家用水多少吨？
15．已知A、B两地相距2.4km，甲骑车匀速从A地前往B地，如图表示甲骑车过程中离A地的路程y（km）与他行驶所用的时间x（min）之间的关系．根据图像解答下列问题：
（1）甲骑车的速度是km/min；
（2）若在甲出发时，乙在甲前方0.6km处，两人均沿同一路线同时出发匀速前往B地，在第3分钟甲追上了乙，两人到达B地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离A地的距离y乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图像；
（3）乙在第几分钟到达B地？
（4）两人在整个行驶过程中，何时相距0.2km？
16．某兴趣小组利用计算机进行电子虫运动实验．如图1，在相距100个单位长度的线段AB上，电子虫甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，电子虫乙同时从端点B出发，设定不低于甲的速度匀速往返于端点B、A之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计．
兴趣小组成员重点探究了甲、乙迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种．设甲、乙第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度．
(1)请直接写出：当x ＝20时，y 的值为_________；当x ＝40时，y 的值为________；
(2)兴趣小组成员发现了y 与x 的函数关系，并画出了部分函数图像（如图2中的线段OM ，但不包括点O ，因此点O 用空心画出）
①请直接写出：a ＝_______；
②分别求出各部分图像对应的函数解析式，并在图2中补全函数图像，标出关键点的坐标；
(3)设甲、乙第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为x 个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为z 个单位长度．若z 不超过40，则x 的取值范围是_______（直接写出结果）．
17．某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC 表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系．
(1)求y 与x 之间的函数表达式，并写出x 的取值范围；
(2)若该节能产品的日销售利润为W(元)，求W 与x 之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？
(3)若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？
18．在平面直角坐标系中，对于()11,A x y 、()22,B x y 两点，用以下方式定义两点间的“极大距离”(),d A B ；若1212x x y y -≥-，则()12,d A B x x =-；若1212x x y y -<-，则()12,d A B y y =-．例如：如图，点()2,3P ，则(),3d P O =．
【理解定义】
（1）若点()3,2A 、()1,1B --，则(),d A B =______．
（2）在点()2,2C 、()1,2D -、()3,2E --、()1,2F -中，到坐标原点O 的“极大距离”是2的点是______．（填写所有正确的字母代号）
【深入探索】
（3）已知点13,22M a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，(),2d M O =，O 为坐标原点，求a 的值． 【拓展延伸】
（4）经过点()1,3的一次函数y kx b =+（k 、b 是常数，0k ≠）的图像上是否存在点P ，使(),2d P O =，O 为坐标原点，直接写出点P 的个数及对应的k 的取值范围．
19．如图①，长方体长AB 为8 cm ，宽BC 为6 cm ，高BF 为4 cm ．在该长体的表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？
(1)蚂蚁从点A 爬行到点G ，且经过棱EF 上一点，画出其最短路径的平面图，并标出它的长．
(2)设该长方体上底面对角线EG 、FH 相交于点O （如图②），则OE ＝OF ＝OG ＝OH ＝5 cm ．
①蚂蚁从点B 爬行到点O 的最短路径的长为 cm ；
②当点P 在BC 边上，设BP 长为a cm ，求蚂蚁从点P 爬行到点O 的最短路的长（用含a 的代数式表示）．
20．某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y （件），与甲车间加工时间x （天），y 与x 之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z （件）与甲车间加工时间x （天）的关系如图（2）所示．
（1）甲车间每天加工零件为_____件，图中d值为_____．
（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？
答案与解析
1．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．
（1）正方体的棱长为cm；
（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．
【答案】（1）10；（2）y=5
8
x+
5
2
（12≤x≤28）；（3）4 s.
【分析】（1）直接利用一次函数图象结合水面高度的变化得出正方体的棱长；
（2）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用函数图象得出自变量x的取值范围；
（3）利用一次函数图象结合水面高度的变化得出t的值．
【详解】（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，所以正方体的棱长为10cm；
故答案为10cm；
（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，
∵图象过A（12，0），B（28，20），
∴
120 2820
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
5
8
5
2
k
b
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
∴线段AB对应的解析式为：
55
82
y x
=+（12≤x≤28）；
（3）∵28﹣12=16（cm），
∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，
∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，
∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．
2．用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%（如图1）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y （单位：%）与充电时间x （单位：h ）的函数图象分别为图2中的线段AB 、AC ．根据以上信息，回答下列问题：
(1)在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用______小时．
(2)求线段AB 对应的函数表达式；
(3)先用普通充电器充电a h 后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h ，请在图2中画出电量y （单位：%）与充电时间x （单位：h ）的函数图象，并标注出a 所对应的值． 【答案】(1)4；
(2)线段AB 的函数表达式为： y =40x +20 ；
(3)作图见解析．
【分析】（1）由图象可知快速充电器给该手机充满电需2小时，普通充电器给该手机充满电需6小时，即可求解；
（2）利用待定系数法可求解析式；
（3）由时间恰好是3h ，列出方程可求解，即可画出函数图像．
（1）
解：由图象可知快速充电器给该手机充满电需2小时，普通充电器给该手机充满电需6小时，
∴用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用4小时；
故答案为4；
（2）
解：设线段AB 的函数表达式为y =k 1x +b 1，将(0，20)，(2， 100)代入y = k 1x +b 1，
111210020k b b +=⎧⎨=⎩
解得11
4020k b =⎧⎨=⎩ ， ∴线段AB 的函数表达式为： y =40x +20 ；
（3）
解：设线段AC 的函数表达式为y =k 2x +b 2，将(0， 20)，(6， 100)代入y = k 2x +b 2，
222
610020k b b +=⎧⎨=⎩ ， 解得2240320
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ， 线段AC 的函数表达式为：40203
y x =+； ∴()40403100203
a a +⨯-=-，解得32a =， 把32a =
代入40203y x =+得40y =， ∴点,3402⎛⎫ ⎪⎝⎭
是先用普通充电器充电，再用快速充电器充电时电量y 与充电时间x 的函数图象的转折点，作图如下图所示，作点D ,3402⎛⎫ ⎪⎝⎭
，E (3，100)，连接AD ，DE ，折线ADE 即为所求作的图形， ．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式及一元一次方程的应用，求出解析式是解答本题的关键．
3．已知 A 、B 两地相距 3km ，甲骑车匀速从 A 地前往 B 地，如图表示甲骑车过程中离 A 地的路程 y 甲（km ）与他行驶所用的时间 x （min ）之间的关系．根据图像解答下列问题：
(1)甲骑车的速度是km/min；
(2)若在甲出发时，乙在甲前方1.2km 的C处，两人均沿同一路线同时匀速出发前往B 地，在第4 分钟甲追上了乙，两人到达B 地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离B 地的距离y 乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图像；
(3)在（2）的条件下，求出两个函数图像的交点坐标，并解释它的实际意义．
【答案】(1)0.5
(2)见解析
(3)（18
7
，
9
7
），它的意义是当出发
18
7
min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是
9
7
km
【分析】（1）由甲骑车6min行驶了3km，可得甲骑车的速度是0.5km/min；
（2）设乙的速度为x km/min，求出乙的速度，可得乙出发后9min到达B地，即可作出图象；
（3）由y甲=0.5x，y乙=1.8-0.2x，可得两个函数图象的交点坐标为（18
7
，
9
7
），它的意义是当出发
18
7
min
后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是9
7 km．
(1)
解：甲骑车6min行驶了3km，
∴甲骑车的速度是3÷6=0.5（km/min），
故答案为：0.5；
(2)
解：设乙的速度为x km/min，由题意得
0.5×4-4x=1.2，
∴x=0.2，
又A、B两地相距3km，A、C两地相距1.2km，∴B、C两地相距1.8km，
∴乙出发后1.8÷0.2=9（min）到达B地，
在同一平面直角坐标系中画出乙离B 地的距离y 乙（km ）与所用时间x （min ）的关系的大致图象如下：
(3)
解：由（1）（2）可知，y 甲=0.5x ，y 乙=1.8-0.2x ，
由0.5x =1.8-0.2x 得x =
187， 当x =187
时，y 甲=y 乙=97， ∴两个函数图象的交点坐标为（
187，97）， 它的意义是当出发187
min 后，乙离B 的距离和甲离A 地的距离都是97km ． 【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，求出甲、乙速度从而列出函数关系式．
4．如图()1所示，在A ，B 两地间有一车站C ，一辆汽车从A 地出发经C 站匀速驶往B 地.如图()2是汽车行驶时离C 站的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系的图象．
()1填空：a =______km ，AB 两地的距离为______km ；
()2求线段PM 、MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式；
()3求行驶时间x 在什么范围时，小汽车离车站C 的路程不超过60千米？
【答案】（1）240 390；（2）PM 所表示的函数关系式为：1y 15060x =-，MN 所表示的函数关系式为：2y 60x 150=-；（3）1.5h x 3.5h ≤≤，小汽车离车站C 的路程不超过60千米.
【分析】（1）根据图象中的数据即可得到A ，B 两地的距离；
（2）根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离C 站的路程y 2与行驶时间x 之间的函数关系式；
（3）根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．
【详解】解：()1由题意和图象可得，
150a 42402.5
=⨯=千米， A ，B 两地相距：150240390+=千米，
故答案为240，390
()2由图象可得，A 与C 之间的距离为150km
汽车的速度15060km /h 2.5
=， PM 所表示的函数关系式为：1y 15060x =-
MN 所表示的函数关系式为：2y 60x 150=-
()3由1y 60=得 15060x 60-=，解得：x 1.5=
由2y 60=得 60x 15060-=，解得：x 3.5=
由图象可知当行驶时间满足：1.5h x 3.5h ≤≤，小汽车离车站C 的路程不超过60千米
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．
5．某动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费班车从处出发，沿该线路开往熊猫馆，途中停靠珍禽馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9:15出发，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每班车速度均相同．小明周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是他从入口处出发，沿该路线步行25分钟后到达珍禽馆，离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数关系如图2所示：
（1）第一班车从入口处到达珍禽馆所需的时间为 分钟：
（2）求第一班车离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数关系式并写出自变量x 的取值范围： （3）小明在珍禽馆游玩35分钟后，想乘班车到熊猫馆，则小明最早能够乘上第 班车；
（4）如果小明在珍禽馆游玩35分钟后，乘最早的班车到熊猫馆，那么比他在珍禽馆游玩结东后立即步行到熊猫馆提前 分钟到（假设小明步行速度不变）． 【答案】（1）9；（2）2003000(1533)y x x =-≤≤；（3）5；（4）12
【分析】（1）先求出第一班车速度，行到珍禽馆行程1800÷速度计算即可；
（2）设y ＝kx+b ，运用待定系数法求解即可得出第一班车离入口处的距离y （米）与时间x （分）的解析
式；把（15，0），（33，3600）代入y ＝kx+b ，得015360033k b k b
=+⎧⎨=+⎩解方程组即可； （3）设小聪坐上了第n 班车，30﹣25+10（n ﹣1）≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．
（4）先求出第5班车行程解析式，第5班车到熊猫馆时间即可，再求出用小明步行与游玩一共时间-第5班车到熊猫馆时间即可
【详解】解：（1）从入口到熊猫馆一共用33-15=18分钟。

一共走3600米，
第一班车速度为3600÷18=200米/分
从入口到珍禽馆所需时间=1800÷200=9分钟
故答案为：9
（2）由题意得，可设第一班车离入口处的距离y （米）与时间x （分）的解析式为：y ＝kx+b （k≠0）， 把（15，0），（33，3600）代入y ＝kx+b ，
得015360033k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：200-3000k b =⎧⎨=⎩
； ∴第一班车离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数表达为y ＝200x-3000（15≤x≤33）；
（3）设小聪坐上了第n 班车，
小明在珍禽馆游玩35分钟后，一共用时间为：25+35=60
60-（15+9）=36，
每隔10分钟以一班车，
10（n ﹣1）≥60-24，解得n≥4.6，
故答案为：5
（4）把第一班车解析式向右平移40分钟，得第五班车函数解析式为y=200(x-40)-3000
当y=3600时3600=200(x-40)-3000
解得x=73
小明在珍禽馆游玩35分钟后，步行到熊猫馆时间为：25+35+25=85分钟，乘坐第5班车到熊猫馆时间为：
73分钟
比他在珍禽馆游玩结东后立即步行到熊猫馆提前85-73=12分钟到
故答案为：12
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式，函数平移，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．
6．某数学小组探究下列问题：商场将甲、乙两种糖果按照质量比为1：2混合成什锦糖售卖、设甲、乙糖果的单价分别为m 元/千克、n 元/千克，求什锦糖的单价．列式可以求解：
(1)小红根据题目中的数量关系，通过列式得出什锦糖的单价，请你按小红的思路完成解答：不列式，画图可以求解吗？
(2)小莉设计了一幅算图（如图①），设计方案与使用方法如下：设计方案：过点1,0A ，()3,0C 分别作x 轴的垂线AB ，CD ．使用方法：把乙糖果的单价用y 轴上的点E 的纵坐标表示，甲糖果的单价用直线CD 上的点F 的纵坐标表示，连接EF ，EF 与AB 的交点记为P ，则点P 的纵坐标就是什锦糖的单价．请你用一次函数的知识说明小莉方法的正确性；
(3)小明将原问题的条件改为：甲、乙、丙三种糖果按照质量比为1：2：3混合成什锦糖售卖，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为12元/千克、15元/克、16元/千克．请你帮小明在图②中设计一幅算图，求出什锦糖的单价．要求：标注必要的字母与数据，不写设计方案与使用方法，不必说明理由． 【答案】(1)
23
m n + 元/千克，画图见解析 (2)见解析
(3)图见解析，15 元/千克
【分析】（1）设甲糖果质量为x 千克，则乙糖果质量为2x 千克，根据单价等于总价除以质量，即可求解；
如图，△ABC 表示甲乙两种糖果混合后的什锦糖果，AD 把BC 分为BD ∶CD =1∶2，则△ABD 表示甲糖果，
△ACD 表示乙糖果， BD 表示甲糖果质量，CD 表示乙糖果质量，BC 表示什锦糖果质量，即可求解； （2）根据题意得：()()0,,3,E n F m ，点P 的横坐标为1，求出直线EF 的解析式，再将 x =1代入，即可求解；
（3）类比（2）设计图形，过点A （1，0），C （3，0），P （6，0），分别作AB 、CD 、PQ 垂直x 轴；使用方法：把乙糖果的单价用y 轴上的点E 的纵坐标15表示，甲糖果的单价用直线CD 上的点F 的纵坐标12表示，连接EF 与AB 的交点记为K ，则点K 的纵坐标就是甲乙糖果混合后的什锦糖的单价；将丙糖果的单价用y 轴上的点M 的纵坐标16表示，甲乙混合用的什锦糖的单价用直线PQ 上的N 点的纵坐标表示，连接MN 与直线CD 交于点L ，则点L 的纵坐标即为甲、乙、丙三种糖果按照质量比为1：2：3混合后的什锦糖单价，即可求解．
(1)
解：设甲糖果质量为x 千克，则乙糖果质量为2x 千克，根据题意得：
什锦糖果的单价为()222233
m n x mx n x m n x x x ++⋅+==+ ， 如图，△ABC 表示甲乙两种糖果混合后的什锦糖果，AD 把BC 分为BD ∶CD =1∶2，则△ABD 表示甲糖果，△ACD 表示乙糖果， BD 表示甲糖果质量，CD 表示乙糖果质量，BC 表示什锦糖果质量，
根据题意得：BC =3BD ，CD =2BD ，
∴什锦糖果的单价为
2233
m BD n BD m BD n BD m n BC BD ⋅+⋅⋅+⋅+== ， (2)
解：根据题意得：()()0,,3,E n F m ，点P 的横坐标为1，
设直线EF 的解析式为()0y kx b k =+≠ ，
∴3k b m b n +=⎧⎨=⎩ ，解得：3m n k b n -⎧=⎪⎨⎪=⎩ ， ∴直线EF 的解析式为3m n y x n -=
+ ， 当x =1时，233m n m n y n -+=+= ，。