苏教版高中数学选修(1-1)课件3-1《导数的概念》

v 可作为物体在t0时刻的速度的近似值， t 越小，
s 近似的程度就越好。所以当t0时，比值 t
就是物体在t0时刻的瞬时速度，即
f (t0 t ) f (t0 ) v在t0的瞬时速度 t
当t 0时
3、物体在某一时刻的加速度称为瞬时加速度. （即t=t0时速度相对时间的瞬时变化率）
f (t0 t ) f (t0 ) v在t0的瞬时速度 t 当t 0时
导数的概念
沭阳县修远中学 陈永和
一.导数的概念
函数 y f ( x )在区间（ a, b)有定义，x0 （a, b)
如果自变量 x在 x0处有增量 x， 那么函数y相应地有 y 增量y f ( x0 x) f ( x0 ); 比 值 就叫做函数 x y f ( x)在x0到x0 x之间的平均变化率 , 即
y x f ( x0 x ) f ( x0 ) x .
如果当 x 0 时，
y A x
并把A
x x0
我们就说函数 y f ( x)在点x0 处 可导，
叫做函数 y f ( x)在点 x0处的导数
, 记为y
y
x x0
f ( x0 )
'
y x
如果函数 f(x)在开区间 (a,b)内每一点都可导，就说f(x) 在开区间 (a,b)内可导．这时，对于开区间 (a,b)内每一 个确定的值 x0，都对应着一个确定的导数 f '(x0)，这样 就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数，我们把这一新 函数叫做 f(x) 在开区间(a,b)内的导函数，简称为导数， 记作
知识照顾
1.曲线在某一点切线的斜率
k PQ
f ( x x) f ( x) ) x
(当x无限趋限0时, k PQ无限趋限趋近点P 处切 斜率)
2.瞬时速度
设物体作直线运动所经过的路程为s=f(t)。 以t0为起始时刻，物体在t时间内的平均速度为
tt)) ff ((tt00)) s ff ((tt00 s v 。 v 。 tt tt
y x 2 x ( x ) x
2
2
2
2
2 x

'
y x
2 x, 当x 0时
y | x 1 2
变题.求y=x2+2在点x=a处的导数
例2.若f ( x) ( x 1) 2 , 求f (2)和( f (2))
二、函数在一区间上的导数：
即
f(x0)与f(x)之间的关系： 当x0∈(a,b)时,函数y=f(x)在点x0处的导数f ’(x0)等于 函数f(x)在开区间(a,b)内的导数f ’(x)在点x0处的函数值
f (x 0)f (x)
． x x0 ．
如果函数y=f(x)在点x0处可导,那么函数y=f(x)在点 X0处连续.

f ( x0 x) f ( x0 ) x
, 当x 0
由定义求导数（三步法）
步骤:
( 2) 算比值 y x f ( x0 x ) f ( x0 ) x
;
(3) 求y
x x0

y x
.在x 0时
例1.求y=x2+2在点x=1处的导数 解： y [(1 x ) 2] (1 2) 2x (x )
导数f(x 0 )的几何意义：
'
曲线y=f(x)点(x0 , f ( x0 )) 处的切线的斜率
导数的物理意义:
' y x , 求 y , 并求出函数 例3 .已知 在x 2处的切线方程 .
解: y
y x x x x x Nhomakorabea xx, x
y
'
y x 1
（1）求t=3s时轿车的加速度；
（2）求t=t0s时轿车的加速度。
作业:作业38

x x x x 1 2 x
x
x x
, 当x 0时的值。
瞬时速度：是运动物体的位移S (t ) 对于时间t的导数，即
v(t)=S (t );
瞬时加速度：是运动物体的速度v(t ) 对于时间导数，即
'
a(t)=v (t ).
'
例4：设一辆轿车在公路上做加速直 线运动，假设t s时的速度为 v(t)=t2+3,