成人高考专科起点升本科《高等数学(一)》题库【历年真题+章节题库+模拟试题】(章节题库 第2章 一

f (0 ) lim x0
f (0 ) lim
f f
(x) x
(x)
f 0 f
(0) (0)
lim
x0
lim
x0 1 x0 x 0
1
f (0 )
f (0 )
x0 x 0
x0 x 0
所以该函数在 x0＝0 处不可导；D 项，
，显然在 x0＝0 处可导。
22．函数 y＝f（x）在点 x0 处可导的充分必要条件是（ ）。 A．它在该点处的左导数和右导数存在 B．它在该点处连续 C．它在该点处存在极限 D．它在该点处可微 【答案】D 【解析】D 项，对于一元函数来说，函数在某一点可导和在某一点可微等价．A 项，函数在 某一点的左导数和右导数存在且相等是函数在该点可导的充分必要条件．B 项，可导一定连
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9．设
A．
B． C． D． 【答案】D 【解析】
（ ）。
10．若 y＝ax（a＞0 且 a≠1），则 A．lnna B．axlnna
等于（ ）。
C． D． 【答案】A 【解析】因为
，故
。
11．设 A．2
B．
，则
（ ）。
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，
lim f x lim
x0
x0
f x f 0
x0
，则有
lim f x
x0-
，
lim
x0
f
xБайду номын сангаас
异号，又
f
x
在
x
0
处可导，所以
f'
0
lim
x0-
f
x
lim
x0
f
x =0
。
20．设 y＝f（x）为分段函数，x0 为其分段点，且函数在 x0 处连续，则下列命题（ ） 正确。 A．f（x）在点 x0 处必定可导 B．f（x）在点 x0 处必定可微
续，但连续不一定可导，例如函数 存在不存在必然联系。
在
连续但不可导；C 项，极限存在与函数
23．函数 y＝ A．充分条件
在点 x0 处可导是函数 f（x）在点 x0 处连续的（ ）。
B．必要条件
C．充分必要条件
D．既非充分也非必要条件
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【答案】A 【解析】函数 y＝ 在点 x0 处可导，则必然在点 x0 处连续；但函数 f（x）在点 x0 处连 续，不一定得到函数在点 x0 处可导，所以函数 y＝ 在点 x0 处可导是函数 f（x）在点 x0 处连续的充分非必要条件。
16．设函数 f（x）在（0，1）内可导，f´（x）＞0，则 f（x）在（0，1）内（ ）。 A．单调减少 B．单调增加 C．为常量 D．不为常量，也不单调 【答案】B 【解析】由于 f´（x）＞0，可知，f（x）在（0，1）内单调增加。
17．设 f（0）＝0，且极限
A． f (x)
存在，则
等于（ ）。
C． D． 【答案】C
【解析】函数在 处连续，即在 处
的左右极限存在且相等，所以
。
21．下列函数中在点 x0＝0 处可导的是（ ）。
A． B．|x|
C． D．|x|2 【答案】Ｄ
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【解析】AC 两项，
在 x0＝0 处无定义不可导；B 项，在 x0＝0 处有
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B． f (0)
C．f（0）
D． f (0)
【答案】B
【解析】由题意可知
。
18．设函数
在 x＝x0 处可导，且
A． B．2
C．0
D．4
【答案】D
【解析】依题意得
＝2，则
等于（ ）。
19．设 y＝f（x）在点 x0＝0 处可导，且 x0＝0 为 f（x）的极值点，则（ ）。
C．－2
D． 【答案】B
【解析】
,
。
13． A．2 B．1 C．0 D．－1 【答案】C
（ ）。
【解析】切线的斜率即为函数在该点的导数值，
则
。
14．曲线 y＝x2＋5x＋4 在点（－1，0）处切线的斜率为（ ）。 A．2 B．－2 C．3 D．－3 【答案】C
【解析】点（－1，0）在曲线 y＝x2＋5x＋4 上， y ＝2x＋5，
A． f (0) ＝0
B．f（0）＝0 C．f（0）＝1
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D．f（0）不可能是 0
【答案】A
【解析】 f x 在 x 0 处为极值点，不妨设为极大值点。又 f x 在 x 0 处可导，则有
lim f x lim f x f 0
x0-
x0-
x0
25．设 f（x）在点 x0 处取得极值，则（ ）。
A．
不存在或
B．
必定不存在
C．
必定存在且
D．
必定存在，不一定为零
【答案】A
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【解析】若点 x0 为 f（x）的极值点，可能为两种情形之一：
（1）若 f（x）在点 x0 处可导，由极值的必要条件可知
；
（2）如 f（x）＝ 在点 x＝0 处取得极小值，但 f（x）＝ 在点 x＝0 处不可导，这表明 在极值点处，函数可能不可导。
24．设 y＝f（x）在点 x0 的某邻域内可导，且 f (x0 ) ＝0，则点 x0 一定是（ ）。
A．极大值点 B．极小值点 C．驻点 D．拐点 【答案】C 【解析】极值点是函数某段子区间的最值，一般在驻点或者不可导点取得；驻点是函数一阶 导数为 0 的点对应的 x 值；拐点是凸曲线与凹曲线的连接点，当函数图像上的某点使函数 的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点；综上所述，点 x0 为该函数 的驻点。

第 2 章 一元函数微分学
一、选择题 2． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】
（ ）。
将 x＝0 代入得
。
3．设 y＝x－2＋3,则 y ︱x＝1＝（ ）。 A．3 B．－3 C．2 D．－2 【答案】D 【解析】y ＝（x－2＋3） ＝（x－2） ＋3 ＝－2x－3＝-2。
意义可知，曲线 y＝x2＋5x＋4 在点（－1，0）处切线的斜率为 3。
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，由导数的几何

15．当 a＜x＜b 时，f （x）＜0，f （x）＞0．则在区间（a，b）内曲线段 y＝f（x）的 图形（ ）。 A．沿 x 轴正向下降且为凹 B．沿 x 轴正向下降且为凸 C．沿 x 轴正向上升且为凹 D．沿 x 轴正向上升且为凸 【答案】A 【解析】由于在（a，b）内 f （x）＜0，可知 f（x）单调减少，由于 f （x）＞0，可知 曲线 y＝f（x）在（a，b）内为凹。