海南省定安县联考2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题

海南省定安县联考2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题
一、选择题
1．在△ABC中，D是BC延长线上一点，且BC＝m•BD，过D点作直线AB，AC的垂线，垂足分别为E、F，
若AB＝n•AC．则DE
DF
＝（）
A．
1
(1)
n m+
B．
1
m(1n)
-
C．
1
(1)
n m
-
D．
1
(1)
n m-
2．如图，是小明作线段AB的垂直平分线的作法及作图痕迹,则四边形ADBC一定是（）
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.无法确定
3．如图，∠AOB=120o，以点O为圆心，以任意长为半径作弧分别交OA、OB于点C、D，分别以C、D为圆心，以大于CD为的长为半径作弧，两弧相交于点P，以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段
OM=6，则M点到OB的距离为( )
A.3
B.
C.2
D.6
4．已知二次函数y＝x2﹣3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根是( )
A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝3
5．如图所示的几何体，其主视图是（）
A. B. C. D.
6．如图，过轴正半轴上的任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点
和点，点是轴上一点，连接、，则的面积为（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
7．如图，⊙O 的半径OA ＝8，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B ，C 点，则BC ＝（ ）
A. B. C. D. 8．用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于( )
A ．16π
B ．4
C ．6
D ．8 9．将一元二次方程2650x x -+=配方后，原方程变形（ ）
A ．5)3(2=-x
B ．2(6)5x -=
C ．2(6)4x -=
D ．2
(3)4x -=
10．若两个连续整数x ，y 满足x 1＜y ，则这两个整数是（ ）
A ．1和2
B ．2和3
C ．3和4
D ．4和5 11．下列计算正确的是（ ） A ．b 5∙ b 5=2 b 5
B ．(a- b)5 ·(b - a)4=( a - b)9
C ．a +2 a 2=3 a 3
D ．(a n-1)3 = a 3n-1 12．已知二次函数()2y x h =-+（h 为常数），当自变量x 的值满足25x ≤≤时，其对应对的函数值y 的
最大值为1-，则h 的值为（ ）
A.3-或6-
B.1-或6-
C.1-或3-
D.4-或6- 二、填空题
13．若22116,10,22
x y xy x y xy +==+=则_____. 14．已知一元二次方程x 2﹣4x ﹣3＝0的两根分别为m ，n ，则
11m n +的值为_____． 15．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x 个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x 的值为_____
16．在三角形纸片ABC 中，∠A ＝90°，∠C ＝30°，AC ＝10cm ，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去△CDE 后得到双层△BDE （如图2），再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为_____cm ．
17．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是______．
18．方程22111
x x =-- 的解为_____. 三、解答题
19．如图，在正方形ABCD 中，AF=BE ，AE 与DF 相交于于点O ．
（1）求证：△DAF ≌△ABE ；
（2）求∠AOD 的度数；
（3）若AO=4，DF=10，求tan ADF ∠的值.
20．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，CF ∥AB ，交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ．求证：四边形CDBF 是平行四边形．
21．如图，某人在山坡坡脚C 处测得一座建筑物定点A 的仰角为60°，沿山坡向上走到P 处再测得该建筑物顶点A 的仰角为45°．已知BC ＝60m ，山坡的坡比为1：2．
（1）求该建筑物的高度（即AB 的长，结果保留根号）；
（2）求此人所在位置点P 的铅直高度（即PD 的长，结果保留根号）．
22．如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 边的中点，沿EC 对折矩形ABCD ，使B 点落在点P 处，折痕为EC ，连接AP 并延长AP 交CD 于F 点，连接BP ．
（1）求证：四边形AECF 为平行四边形；
（2）若BC＝
2
AB，判断△ABP的形状，并证明你的结论．
23．（1
1
1
|2|2cos45
3
-
︒
⎛⎫
-+-
⎪
⎝⎭
；（2）解分式方程：
2
133
x
x x
=
++
24．已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：
（1）按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；
（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．
25．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、O、P均在格点上.I. OB的长等于
______________；Ⅱ.点M在射线OA上，点N在射线OB上，当PMN的周长最小时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出PMN，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）____________ .
【参考答案】***
一、选择题
二、填空题
13．30
14．-
43 15．
16．40
． 17．2
18．x=-3.
三、解答题
19．（1）见解析；（2）90AOD ??；（3）tan ∠ADF 的值为
12
. 【解析】
【分析】
(1)利用正方形的性质得出AD=AB,∠DAB=∠ABC=90°,即可得出结论;
(2)利用(1)的结论得出∠ADF=∠BAE,进而求出∠ADF+∠DAO=90°,最后用三角形的内角和定理即可得出结论.
（3）根据（2）得到AO 2=OF·OD，再设OF=x,DO=10-x ，求出x 即可解答
【详解】
(1)在正方形ABCD 中，DA=AB,90DAF ABE ∠=∠=︒,
又AF=BE
AD AB DAF ABE AF BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴DAF ∆≌ABE ∆ (SAS)
（2）由（1）得 DAF ∆≌ABE ∆ ，
∴ ∠ADF=∠BAE,
又 ∠BAE+∠DAO=90︒,∴∠ADF+∠DAO=90︒
90AOD ∴∠=︒
（3）由（2）得∠AOD=900 ∴△AOF ∽△DOA ∴AO 2=OF·OD
设OF=x,DO=10-x ∴x(10-x)=16 解得x=2或x=8（舍去）
∴tan ∠ADF=48
AO OD = ∴tan ∠ADF 的值为
12
. 【点睛】 此题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似，解题关键在于利用好正方形的性质证明三角形全等
20．见解析.
【解析】
【分析】
易证△CEF ≌△BED ，得CF ＝BD ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证
【详解】
证明：∵CF ∥AB ，
∴∠ECF＝∠EBD．
∵E是BC中点，
∴CE＝BE．
∵∠CEF＝∠BED，
∴△CEF≌△BED（ASA）．
∴CF＝BD．
∴四边形CDBF是平行四边形.
【点睛】
此题主要考查平行四边形的判定，解题关键是熟记平行四边形的判定方法
21．(1) 建筑物的高度为 (2)点P的铅直高度为（20）米．
【解析】
【分析】
（1）过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，在Rt△ABC中，求出AB的长度即可；
（2）设PE＝x米，则BF＝PE＝x米，根据山坡坡度为1：2，用x表示CE的长度，然后根据AF＝PF列出等量关系式，求出x的值即可．
【详解】
解：（1）过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，
又∵AB⊥BC于B，
∴四边形BEPF是矩形，
∴PE＝BF，PF＝BE
∵在Rt△ABC中，BC＝90米，∠ACB＝60°，
∴AB＝BC•tan60°＝60（米），
故建筑物的高度为
（2）设PE＝x米，则BF＝PE＝x米，
∵在Rt△PCE中，tan∠PCD＝
1
2 PE
CE
，
∴CE＝2x，
∵在Rt△PAF中，∠APF＝45°，
∴AF＝AB﹣BF＝﹣x，
PF＝BE＝BC+CE＝60+2x，
又∵AF＝PF，
∴60﹣x＝60+2x，
解得：x＝﹣20，
答：人所在的位置点P的铅直高度为（20）米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，难度适中．
22．（1）见解析；（2）△APB是直角三角形．
【解析】
【分析】
（1）由折叠的性质得到BE＝PE，EC与PB垂直，根据E为AB中点，得到AE＝EB＝PE，利用三角形内一边上的中线等于这条边的一半的三角形为直角三角形，得到∠APB为90°，进而得到AF与EC平行，再由AE与FC平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；
（2）由（1）可得△APB是直角三角形．
【详解】
解：（1）由折叠得到BE＝PE，EC⊥PB，
∵E为AB的中点，
∴AE＝EB＝PE，
∴AP⊥BP，且EC⊥PB，
∴AF∥EC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AE∥FC，且AF∥EC，
∴四边形AECF为平行四边形；
（2）由（1）可知AP⊥BP
∴△APB是直角三角形
【点睛】
此题考查了翻折变换、直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．
23．（11；（2）
2
3
x=.
【解析】
【分析】
（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】
解：（1）原式＝2321
2
+-⨯=；
（2）去分母得：3x＝2，
解得：
2
3
x=，
经检验
2
3
x=是分式方程的解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
24．(1)见解析；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【解析】
【分析】
（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．
【详解】
（1）如图所示：△OA1B1，△OA2B2，即为所求；
（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．
【点睛】
此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
25图见解析，选取点P关于直线OA的对称点1P；选取点C，连接PC并延长，选取点
P P，分别交OA、OB于M、N，连接PM、PN，EF，连接EF与PC延长线交于点2P；连接12
则PMN的周长最小.
【解析】
【分析】
I.根据勾股定理求出OB的长.
Ⅱ. 如图，选取点P关于直线OA的对称点1P；选取点C，连接PC并延长，选取点EF，连接EF与PC延长线交于点2P；根据直角边长都为2和3，EF和PC为斜边的两个三角形全等，得出
∠BCP=∠FEG，再根据EG//PH，所以∠BEG=∠BPH,再根据三角形的内角和定理和等量代换，得出
∠EP2P=90︒，再根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边行BEFO为平行四边形，从而得EF//OB，得出PP2⊥OB,再根据BE=BP，从而得出OB垂直平分PP2，连接P2P1与OB、OA分别相交于M点和N点，即可解决问题．
【详解】
I.在Rt OBD中，OB==
Ⅱ.如图，选取点P关于直线OA的对称点1P；选取点C，连接PC并延长，选取点EF，连接EF与
P P，分别交OA、OB于M、N，连接PM、PN.则点M、N即为所求．PC延长线交于点2P；连接12
证明：由网格图可得，直角边长都为2和3，且EF和PC为斜边的两个三角形全等
∠
∴BCP=∠FEG
EG//PH
∠
∴BEG=∠BPH
在PCH中，∠BCP+∠BPC+∠BPH=90︒
∠
∴FEG+∠BEG+∠BPC=90︒
∠
∴EP2P=90︒
∴PP
2⊥EF
根据勾股定理可得，BE=OF，EF=OB,
∴四边行BEFO为平行四边形
∴EF//OB
∴PP
2⊥OB
BE=BP, EF//OB
∴OB垂直平分PP
2
∴点P与点P
关于OB对称
2
连接P2P1与OB、OA分别相交于M点和N点，则此时PMN的周长最小
【点睛】
此题考查了应用与设计作图轴对称—最短距离、平行四边形的性质与判定、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题．。