高中数学 第二章基本初等函数教案 新人教A版必修1

2.1.1 第1课时 根式与分数指数幂的互
化
一、学习目标
1．知识与技能：理解n 次方根概念及n 次方根性质；理解有理数指数幂含义。

2．过程与方法：会求或化简根指数为正整数时的根式；根式与分数指数幂的转换。

3．情感、态度与价值观：通过具体的情景，学会科学思考问题，感受探究未知世界的乐趣，从而培养我们对数学的情感。

二、预习导学：请同学们阅读P 48-51内容，完成下列问题。

1．问题2中生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系P=57302
1t
）（是怎样得出的？ 2．整数指数幂：a ·a ·a …a= （*
∈N n ）； a 0
=1（a ≠0）；a -n
= （a ≠0，*
∈N n ）
整数指数幂的运算性质： （1）a m
·a n
= (Z ,∈n m ) （2）（a m
）n
= (Z ,∈n m )
（3）n m
a
a = （Z ,∈n m ，a ≠0）
（4）（ab ）m
= （Z ∈m ）
3．根式的运算性质：（1）当n 为任意正整数时，n
n a )(= 。

（2）当n 为奇数时，n n a = ，当n 为偶数时，n
n a = = （3）根式的基本性质：
np
mp a = （a ≥0）
4．当a ＞0时，①510a = ；②32a = ；③a = 。

5．正整数的正分数指数幂的意义是：n
m a = （其中a ＞0，*N ,∈n m ,且n ＞1）。

6．正数的负分数指数幂的意义是：n m
a -= = （其中a ＞0，*N ,∈n m ,
且n ＞1）。

预习思考：
（1）44100= （2）55
1.0）
（-=
（3）66
）（y x -= （4）3
18= （5）3
1
27
-= （6）4
33=
三、典例剖析
例1 已知x x 21122
-=-）（，求实数x 的取值范围。

例2 已知R b a ∈,，则集式22)()(b -a a b b a --=-⋅）（成立的条件是（ ）
A ．a ＜b
B ．a ≥b
C ．a ＝b
D ．a ≤b
分析：∵b a b a -=-2
)(，∴要根据a 与b 的大小关系分类讨论绝对值求解。

例3 已知1＜x ＜2，则2122
-++-x x x 的值为 。

四、学习巩固
1．下列结论正确的是（ ）
①正数的n 次方根有两个；②负数的n 次方根有一个；③n 为奇数时，x x n n =；
④n 为偶数时，x x n
n =)(
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．X 6
=2009，x 是 （用根式表示） 3．化简：
3
3125.08
27425+- 4．已知
2
121）（）（++-x x 有意义，则实数x 的取值范围为 。

作业：P 59 A 组1.2
第2课时 分数指数幂的运算与性质
一、学习目标
1．知识与技能
理解无理指数幂的意义，掌握分数指数幂的运算 2．过程与方法：
有理指数幂的运算要类比整数指数幂的运算
体验“用有理数逼近无理数”的思想，引进无理数指数幂的过程 3．情感、态度与价值观
感受由特殊到一般数学思想方法（正整数指数幂→正分数指数幂→负分数指数幂→有理数指数幂→无理数指数幂）提升教学思维能力。

二、教材导读
阅读教材第52、53页相关内容，并完成下列问题
1．同学们，前面我们知道，有理数指数幂的底数取大于0的数，那么，当幂的指数推广到无理数指数后，幂的底数的取值是怎样的？ 2．5
2
是否有意义呢？它又表示的一个怎样的数呢？
通过怎样的方法判断呢？用 和 两个方向逼近。

预习思考：
1．（1）=⋅32
3a a （2）=⋅⋅12
74331a a a
（3）=÷⋅6
54323a a a
2．设10m
=2，10n
=3，则10-2m
-10-n
=
三、典例剖析
例1 计算下列各式（字母都是正数） （1）
)6
5
)(41(56
13
12
112
13
2----⋅-y x y x y
x
（2）3
13
4
3114
13
2)
z )(z (-
--⋅⋅⋅⋅y x y x
例2 计算下列各式
（1）0
121
32
322510002.08
27）（）（）（）（-+--+----
（2）3133
73
32
9a a a a ⋅÷
⋅--
解析：将式子中负分数指数化为正分数指数，将根式化为分数指数幂
【规律总结】一般地，进行指数幂的运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，这样便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的。

例3 已知32
12
1=+-a
a ，求下列各式的值：
（1）a+a －1
；（2）a 2
+a －2
；（3）
2
12
1232
3-
-
--a
a a a 。

解析：先化简变形再整体代入即可。

【方法指导】这类题要观察和发现已知和未知的关系，设法从整体上寻求结果，建立已知和未知之间的联系，进而整体代入求值，避免从已知条件中求出字母的值，然后代入求值。

布置作业：P 54 练习3 A 组4 基础巩固
1．用分数指数幂表示：3a a a 为（ ）
A ．3
4a
B ．4
3a
C ．12
1a
D ．4
1-
a
2．函数2
10
)
2()5()(--+-=x x x f 的定义域是 。

3．=-⋅+20102009
)23()
23( 。

4．已知：2222
=+-x x
且1＞x ，则22--x x 的值为（ ）
A ．2或-2
B ．-2
C ．6
D ．2
5．设c b a c b a 、、，则，，6122434
===
的大小关系是（ ）
A ．c b a ＞＞
B ．a c b ＜＜
C ．a c b ＞＞
D ．c b a ＜＜
2．1．2 第1课时 指数函数及其性质
一、学习目标
1．知识与技能：
了解指数函数模型的实例背景，理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的单调性与特殊点 2．过程与方法
能画出具体指数函数的图象，探索指数函数的单调性，体会数形结合思想的运用 3、情感、态度与价值观
通过画指数函数的图象，体会指数函数的图象的重要性，同时体现图形的对称美，激发学习兴趣，努力探究问题
二、预习导学
阅读P 54—P 56，完成下列问题
1．函数)20,(073.1≤∈=*
x N x y x
与函数)0()2
1
(5730≥=t p t
的解析式有什么共同特征？
一般地，函数 叫做指数函数（其中 ）x 是自变量，函数的定义域为
2．请你在同一坐标系中画出函数x
y 2=和x y )2
1(=的图象，函数x
y 2=与x
y )2
1(=的图象有什么关系？可否利用x
y 2=的图象画出x
y )2
1(=的图象？你能用图象上的对应点
的坐标之间的关系说明一下吗？
3．再画出x
y 3=与x
y )3
1(=的图象，此两组图象有何共同特征？
三、典例剖析
例1．下列函数中，哪些是指数函数？ （1）x
y 3= （2）x
y 32⨯=
（3）x
y ）（4-=
（4）1
2
-=x y
（5）24x y =
（6）），且＞（）（1112≠-=b b b y x
【自我感悟】判断一个函数是否为指数函数的依据 ①
② ③
例2．（1）已知）（x f y =是指数函数，且42=）（f ，求函数）
（x f 的解析式 （2）设d c b a 、、、都是是不等于1的正数，函数：x
a y =，x
b y =，x
c y =，x
d
y =在同一坐标系中的图象如图所示，则d c b a 、、、的大小关系是（ ） A ．d c b a ＜＜＜
B ．c d a b ＜＜＜
C ．a b c d ＜＜＜
D ．b a d c ＜＜＜
【温馨提示】注意1=x 时，各函数值恰好依次为d c b a 、、、
四、学习巩固
层次1：教材练习1、2 层次2：教材习题2、1 A 组5、6
1．函数）且＞（1012
≠+=-a a a
y x 的图角必须过点（
A ．（0，1）
B ．（1，1）
C ．（2，2．函数）且＞（10≠=a a a y x
在[1，2]2.1.2 第2课时 指数函数的性质应用
一、学习目标
1．知识与技能
理解指数函数的图象和性质，会利用性质来解决问题 2．过程与方法
能利用指数函数的图象和性质，来比较两个值的大小，探索利用单调性来求未知字母的取值范围
3．情感、态度与价值观
在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学习兴趣，培养创新意识
二、新知探究
1．同学们，指数增长模型在实际生活中是很重要的模型，通过例子，你对指数增长模型有了怎样的了解？大家能举例谈谈对指数型函数的认识吗？
2．通过研究课本上的例7，大家能得到比较两个幂的大小时，常用方法，（1）底数相同，指数不同的两个幂的大小比较， ；（2）底数不同，指数相同的两个幂的大小比较 ；（3）底数不同，且指数也不同的幂的大小比较， 。

自主测评
1．已知某工厂总产值的月平均增长率为P ，1月份的年值为a 万元，则该厂12月份的产值为（ ）
A ．万元）（
12
1p a + B ．万元）（
11
1p a +
C ．万元）（
13
1p a +
D ．万元ap 12
2．比较5.05
.05.05.055--，，
的大小
3．已知{}11，
-=p ，{}
Z 42∈=x x p x ，＜ ，则Q P ⋂=（ ） A ．{}11，
- B ．{}1- C ．{}0 D ．{}01，- 典例剖析
例1 求下列函数的定义域
（1）1
1
2
-=x y
（2）9312-=-x y
例2 （1）解方程0624=-+x
x
（2）解关于x 的不等式75+-x x
a a
＞（a ＞0且a ≠1）
提示：（1）可换元转化为一元二次方程
（2）可依据指数函数的单调性，对a 分类讨论求解
感悟：依据指数函数单调性解不等式时必须养成判断底数取值范围的习惯，如果不能确定就
需进行讨论。

课内学习巩固
1．函数x y 24-=
的定义域是（ ）
A ．（0，2]
B ．（－∞，2]
C ．（2，＋∞）
D ．[1，＋∞）
2．函数f(x)的图象与函数x
x h )3
1
()(=的图象关于y 轴对称，则满足f(x)≥3的实数x 的取值范围是 。

3．下列函数中，值域是（0，＋∞）的函数是（ ）
A ．x
y 12=
B ．12-=x y
C ．12+=x y
D ．x
y -=23
1
）（
4．已知x
a x f =)(（a ＞0且a ≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大
2
a
，求实数a 的值。

课后拓展延伸
设0≤x ≤2，求函数52342
1+⋅-⋅=
x x
y 的最大值和最小值。

2.2.1.1 对数与对数运算
一、课时学习目标
1．知识与技能
理解对数的概念，了解对数与指数的关系，理解和掌握对数的性质，掌握对数式与指数式的关系。

2．过程与方法
通过与指数式的比较，引入对数的定义与性质 3．情感、态度与价值观
经历对数式与指数式的互化，培养我们的类比分析，归纳能力；在学习过程中培养探究的意识；理解指数与对数之间的内在联系，培养分析，解决问题的能力。

二、课时预习导学
请同学们阅读P 62-63内容，完成下列问题：
1．一般地，如果a x
=N （a ＞0且a ≠1），那么数x 叫做以 a 为底 N 的 ，记作 ，其中a 叫做 ，N 叫做 。

温馨提示：对数式是指数式的另一种表达形式，对数运算是逆运算，常用符号“log ”表示对数，但它仅是一个符号而已，而同“＋、－、×、
”等符号一样，表示一种运算，因
此，对数式N log a x =和指数式N a x
=的本质是相同的，对数式中的真数N 就是指数式中
的函数值N ，对数x 就是指数式中的指数x ，其关系可用下图表示。

思考：（1）为什么限制a ＞0且a ≠1且N ＞0？
（2）把1.2a
=b 化成对数式是下列各式中的（ ）
A ．log =a b 1.2
B ．log =a 1.2b
C ．log 2.1=a b
D ．b log 2.1= a
2．特殊对数
通常我们将以10为底的对数叫做 ，并把log 10N 记为 ，把以e 为底
的对数称为 ，并且把log e N 记为 。

思考：求下列各式中x 的值 ①3
2
log 64-
=x ②68log =x ③x =100lg ④x e =-2
ln
3．特殊结论
（1） 没有对数
（2）1log a = ，a a log = 。

梳理整合
作业：2.2 A 1、
练习：P 64 1.(3) 2.(3) 4
三、课内学习巩固
1．下列各式中正确的个数是（ ） ①lg(lg10)=0 ②lg(lne)=0
③若lgx=10，得x=10
④若log 25x=2
1
，得x=±5 A ．1个 B ．2个 C ．3个
D ．4个
2．求式子log (1－2x)(3x ＋2)中x 的取值范围
四、课后拓展延伸
1．已知log 2a=m ，log 2b=n ，求22m －n
的值
2．N
a a
log = ,log b
a a
= .
3．求N
c b c b a a
log log log ⋅⋅的值（a 、b 、c ∈（0，+∞）且均不等于1，N ＞0）
2.2.1.2 对数的运算性质
一、课时教学目标
1．知识与技能：①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简。

②培养我们分析、综合解决问题的能力及数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度。

2．过程与方法：我们推导出对数的运算性质并归纳整理出本节所学的知识。

3．情感、态度与价值观：我们感觉对数运算性质的重要性，增加我们的成功感，增强学习的积极性。

二、课时预习导学
请同学们阅读课本P 64-65内容，完成下列问题： 1．如果a ＞0,且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么 （1）log a (M ·N)=
注：该法则可以推广到若干个正因数积的对数 （2）N
log M a
=
（3）n
a M log = （n ∈R ）
思考：
（1）尝试（2）（3）中的结论？
（2）在对数的运算性质（1）（2）中能不能把条件“M ＞0，N ＞0”改为“MN ＞0”或“0N
＞M
”呢？举例说明。

温馨提示：①使用对数的运算性质时，要注意各个字母的取值范围，只有各个对数式都存在时，等式才成立。

如：lg[(-2)(-3)]存在，lg(-2),lg(-3)不存在，因此不能得出lg[(-2)(-3)]= lg(-2)+lg(-3) ②注意公式的正逆向运用
三、课内学习巩固
1．完成课本P 65 例3 例4 2．lg4+lg5·lg20+(lg5)2
3．若a ＞0、a ≠1，x ＞y ＞0，n ∈N*，则下列各式
①x
a n
x
a n log log =）（ ②n
a n x a x log log =）（ ③x
a x
a 1
log log -=
④
y
x a y
a
x a log log log =
⑤x
a n x
a
n log 1log = ⑥n x
a x
a n
log log = ⑦n
n
x a x
a log log =
⑧y
x y x a
y
x y x a
-++--=log log
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
4．P 68 1—3单号题 梳理整合
作业：2.2 A 3—6 B 1、2
四、课后拓展延伸
1．若lg2=a ，lg3=b ，试用a 、b 表示下列各式的值 （1）lg12
(2)16
27lg
2．已知二次函数f(x)=(lga)x 2
+2x+4lga 的最大值为3，求a 的值。

2.2.1.3 对数的实际应用
一、课时教学目标
1．知识与技能：推导对数的换底公式，培养我们分析、综合解决问题的能力，培养我们的数学应用意识和科学分析问题的精神和态度。

2．过程与方法：推导对数的换底公式，归纳整理本节所学知识。

3．情感、态度与价值观：通过对数的运算法则，对数换底公式的学习，培养我们的探究意识及严谨的思维品质；感受对数的广泛应用。

二、课时预习导学
请同学们阅读P 66-67内容，完成下列问题
1．对数的换底公式为： 请根据对数的定义试推导换底公式 思考：下面的式子是否正确。

a
b
b
a
a b a b 22log log ln ln lg lg log ===（a ＞0且a ≠1，b ＞0） 由换底公式还可得： ①n n b a log = ②n
m
b a log =
③a
b b a log log ⋅=
注：④还可以推广为：1log log log log =⋅⋅a
e d
c c
b b
a
温馨提示：换底公式的作用在于它可以完成不同底数的对数式之间的转化，如：
a
N
N
a lg lg log =
等。

换底公式既可正用，也可逆用，使用的关键是选择底数，换底的目的是实现对数式的化简，凡是所求对数式的底数与题设中的对数底数不同的，都可以考虑使用换底公式求解。

思考2：（1）=⋅32log 9log 278
（2）=⋅⋅a c b c b a log log log
2．解答应用题的方法是什么？
三、课内学习巩固
1．课本P 68 1、4 2．已知a =27
12
log ，求16
6log 的值（用a 表示）
3．已知a =918log ，18b
=5，求45
36log
四、课后拓展延伸
设3a =4b
=36，求b
a 12+的值。

2.2.2.1 对数函数
一、课时学习目标
1．知识与技能：对数函数的概念，熟悉对数函数的图象。

2．过程与方法：通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质。

3．情感、态度与价值观：培养同学们数形结合的思想以及分析推理的能力。

二、课时预习导学
请同学们阅读P 70-71内容，完成下列问题：
1．一般地，我们把函数y= 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是 ，值域是 。

注：一个函数为对数函数的条件是：
（1）系数为1；（2）底数为大于0且不等于1的正常数；（3）自变量为正数，即只有形如y=log a x （a ＞0且a ≠1，x ＞0）的函数才叫做对数函数，而像y=log a （x+1）, y=2log a x, y=log a x+3等函数，我们称其为对数型函数。

思考：求下列函数的定义域 （1）)54(log 2
2--=x x y
（2）)22(log )5(-=-x y x
（3）)
32lg(4
2
2-+-=x x x y 2．选取底数a （a ＞0且a ≠1）的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象，观察图象，填写下表。

思考：（1）函数x y 2
1log 1+=的图象一定经过点（ ）
A ．（1，0）
B ．（0，1）
C ．（2，0）
D ．（1，1）
（2）函数）（1log 52≥+=x x y 的值域为（ ）
A ． )5(∞+，
B ．）
，（5∞-
C ．)5[∞+，
D ．)6[∞+，
三、课内学习巩固
P 73 1、2
梳理整合
作业：2.2 A 、7、B 、1、2、4
四、课后拓展延伸
1．如图①x y a log = ②x y b log = ③x y c log = ④的图象则d c b a 、、、与1有大小关系是（ A ．a ＞b ＞1＞c ＞d B ．b ＞a ＞1＞d ＞c C ．1＞a ＞b ＞c ＞d D ．a ＞b ＞1＞＞d ＞c
2．函数x x f 2log 1)(+=与函数1
2
)(-=x x g 在同一坐标系下的图象大致是（ ）
A ．）
，（2
1
B ．]2
1
0，（
C ．）
，（∞+2
1
D ．）
，（∞+0 2.2.2.2 对数函数的应用
一、课时学习目标
1．知识与技能：掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题，了解反函数的概念，加
深对函数思想方法的理解
2．过程与方法：运用对数函数的图象与性质，通过观察和类比的函数思想，体会两种函数
的单调性的异同
3．情感、态度与价值观：培养学生数形结合思想以及分析推理能力
二、课时预习导学
请同们阅读P 72内容，完成下列问题 1．下列不等式成立的是（ ）
A ．5log 3l 2log 223＜＜og
B ．3log 5l 2log 223＜＜og
C ．5log 2l 3log 232＜＜og
D ．2log 5l 3log 322＜＜og
规律总结：
①若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接判断；
②若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论；
③若底数不同，真数不同，则可用换底公式化为同底，再进行比较； ④若底数、真数都不同，则常借助1，0，-1等中间量进行比较。

除上述方法外，对于一些形式较为复杂的对数比较大小，通常用作差法、作商法及图象法等。

2．(]162log 2，
，∈=x x y 的值域为（ ） A ．(]4，
∞-
B ．(]41，
C ．[]41，
D ．（1，+∞）
3．=y ln x
A ．是偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增
B ．是偶函数，在区间（－∞，0）上单调递减
C ．是奇函数，在区间（0，＋∞）上单调递减
D ．是奇函数，在区间（0，＋∞）上单调递增
4．已知)3(log )1(log 2
12
1m m --＞则实数的m 的取值范围是 。

三、课内学习巩固
P 73 3 P 74 习题2.2 A 组 8题
1．试比较1.10.9
、log 1.10.9、log 0.70.8三个数的大小 2．函数5log 21
)(log 2
12
2
1+-
=x x y 在区间[2，4]上的最大值为 最小值为 。

3．(]3,1)106(log 2
5∈+-=x x x y ，的值域为 。

四、课后拓展延伸
1．已知函数)3(log )(2
2
1a ax x x f +-=在区间[2，＋∞）上为减函数，则a 的取值范围是
（ ）
A ．（－∞，4）
B ．（－4,4]
C ．（－∞，－4）
D ．[－4，
2）
2．)352(log 2
3
1--=x x y 的递减区间为 梳理整合
作业 习题2.2 A 组9、10、11、12 B 组 3、5
2.2.2.3 对数函数的图象与性质
一、课时学习目标
1．知识与技能：对数函数的图象与性质的综合应用，互为反函数的图象关系。

2．过程与方法：通过分析函数图象，加强培养学生数形结合的能力。

3．情感、态度与价值观：培养学生分析问题、解决问题的能力。

二、课时预习导学
请同学阅读P 73内容，完成下列问题
1．反函数：对数函数y= （a ＞0且a ≠1）和指数函数y= （a ＞0且a ≠1）互为反函数，一般地，函数y=f(x)的图象和它的反函数的图象关于直线 对称。

2．如图所示的几个对数函数图象，它们底的大小关系是 。

练习 1．1
2
-=x y 的反函数值域是 ，反函数在定义
域内的单调性是 。

2．5
352log log 与的大小是 ， 的大小是 。

3．1log 3
2＜a ，则a 的取值范围是 。

4．)1lg()(2++
=x x x f 是 （填奇偶性）
温馨提示：
1．一个函数的反函数是对换原函数的自变量和因变量而得到的新函数，因此，新函数的定义域就是原函数的值域，新函数的值域就是原函数的定义域。

2．互为反函数的两个函数具有相同的单调性，它们的图象关于y=x 对称。

三、课内学习巩固
1．奇函数y=f(x)（R ∈x ）有反函数)(1
x f
y -=，则必在)(1x f y -=图象上的点是（ ）
A ．))((a a f --，
B ．))((a a f ，-
C ．))((1
a f
a --，
D ．))((1
a f a -，
2．函数210)(-=x
x f ，它的反函数为g(x)，则g(8)= 。

3．已知1＜m ＜n ，)(log log log )(log 2
2m c m b m a n n n n ===，，，则a 、b 、c 的大小关
系是 。

4．已知函数)1(log +=x y a （a ＞0且a ≠1）的值域为R ，求实数x 的取值范围 。

四、课后拓展延伸
1．当
)2,1(∈x 时，不等式x
a x log )1(2＜-恒成立，则a 的取值范围（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（1，2]
D ．（0，
2
1
） 2．设函数)(log )(b x x f a +=（a ＞0且a ≠1）的图象过点（2，1），其反函数的图象过点（2，8），则a+b= 。

3．若a ＞0且a ≠1，f(x)是偶函数，则)1(log )()(2++
⋅=x x x f x g a 的图象是（ ）
A ．关于x 轴对称
B ．关于y 轴对称
C ．关于原点对称
D ．关于直线y=x 对称
幂函数
一、课时学习目标
1．知识与技能：了解幂函数的概念，结合函数的图象，了解它们的变化情况。

2．过程与方法：体会、观察、分析函数图象来研究函数性质的方法。

3．情感、态度与价值观：通过作图，分析图象的过程，养成良好的探索精神。

二、课时预习导学
请同学们阅读课本P 77-78内容，完成下列问题 1．下列函数①3
x y =
②x
y )2
1
(=
③2
4x y =
④15
+=x y
⑤2
)1(-=x y
⑥)1(＞
a a y x
=其中是幂函数的是 。

思考：幂函数与指数函数的区别是什么？ 2．已知幂函数图象过点（2，2），求f(x) 3．分别作出函数y=x 、y=x 2
、y=x 3
、
2
1
x y =、1-=x y 的图象。

观察它们的奇偶性、单调性及第一象限图象变化特点
三、课内学习巩固
1．完成课本P 78例1
2．比较下列各题中两个值的大小
（1）30.8
、30.7
（2）0.213
、0.233
（3）3
1218.12，
3．已知函数1
22
)2()(-++=m m x m m x f ，m 为何值时f(x)是：
（1）正比例函数； （2）反比例函数； （3）二次函数； （4）幂函数；
四、课后作业
课本P 79 1、2、3
分级训练 P 53 4、5题 P 54 12题
基本初等函数（一）小结
一、课时学习目标
1．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

2．理解指数函数的概念和意义，提出并理解指数函数的单调性与特殊点。

3．理解对数的概念及其运算性质，理解对数函数的概念，了解对数函数的单调性与特殊点。

4．知道对数函数与指数函数互为反函数。

5．了解幂函数的概念及性质。

二、课前预习导学
请同学小组讨论，梳理本章知识结构： 课堂学习研讨 （一）应用示例 1．比较大小问题
例1 比较下列各组数的大小 （1）0.65.1
、0.75.1
（2）76log 、6
7log
（3）a
b
b log 、a b log 、b
a log （a 2
＞b ＞a ＞1）
【归纳拓展】
比较指数函数、对数函数、幂函数型的数值的大小关系常用方法： （1）若指数相同，底数不同，用幂函数的单调性比较 （2）若指数不同，底数相同，用指数函数的单调性比较
（3）若指数不同，底数不同，用通过中间变量（0，-1，1）搭桥比较 2．分类讨论思想的应用 例2．若2
)3
2(log a
＜1，求实数a 的取值范围 [归纳拓展]在应用指数、对数函数的单调性时，要注意对底数进行分类讨论 3．数形结合思想的应用
例3．若)21(，x 时，不等式（x-1）2
＜x a log 恒成立，则a 的取值范围是（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（1，2]
D ．（0，
2
1
） [归纳拓展]对于超越不等式或超越方程，举例用数型结合的思想解决 4．抽象函数
（1）以指数函数为模型的抽象函数
例4．设函数f （x ）的定义域为实数系R ，满足条件：存在x 1≠x 2，使得f （x 1）≠f （x 2）,对任意x 和y 有f （x+y ）=f （x ）·f （y ） （1）求f （0）的值；
（2）对任意x ∈R 判断f （x ）值的正负； （2）以对数函数为模型的函数
例5．设函数y=f （x ）的定义域为（0，+∞），对任意x ·y ∈（0，+∞），都有f （x ·y ）=f （x ）+f （y ），当x ＞1时，f （x ）＞0。

（1）判断f （x ）的单调性
（2）f （6）=1，解不等式f （x+3）－f （x
1
）＜2 [归纳拓展]
课后拓展延伸
1．函数)
3lg(562
+--=x x x y 的定义域为
2．函数x
x y 22)
3
1(-=的值域是 A ．[—3，3] B ．（—∞，3]
C ．（0，3]
D ．[3，+∞）
3．若函数f （x ）=log a （2x 2
+x ）（a ＞0且a ≠1）在区间（0，2
1
）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递增区间是（ ） A ．（—∞，41-
） B ．（4
1-，+∞） C ．（—∞，2
1
-
） D ．（0，+∞） 4．已知f （x ）的定义域为R ，对任意x ，y ∈R ，都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ），当x ＞0时，f （x ）＜0，f （1）=－2 （1）试判断f （x ）的奇偶性 （2）试证f （x ）在R 上为减函数
（3）试求f （x ）在[—3，3]上的最大值和最小值。