(易错题精选)初中数学分式专项训练及答案

（易错题精选）初中数学分式专项训练及答案
一、选择题
1．
x 的取值范围是（ ） A ．x≥76 B ．x ＞76 C ．x≤76 D ． x ＜76
【答案】B
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
∵67x -是被开方数，∴670x -≥，
又∵分母不能为零，
∴670x ->，解得，x ＞
76
； 故答案为：B.
【点睛】
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件.
2．已知17x x -
=，则221x x +的值是( ) A ．49
B ．48
C ．47
D ．51 【答案】D
【解析】
【分析】
将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值．
【详解】 已知等式17x x -
=两边平方得：22211()249x x x x -=+-=， 则221x x
+=51． 故选D ．
【点睛】
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（ ）
A ．2193-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭
B ．()23624a a -=
C ．623a a a ÷=
D ．23
6236a a a ? 【答案】B
【解析】
【分析】 根据负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则依次判断.
【详解】
A 、2913-⎛⎫- ⎪⎭
=⎝，故错误； B 、()23624a a -=正确；
C 、624a a a ÷=，故错误；
D 、235236a a a =⋅，
故选：B.
【点睛】
此题考查整式的计算，正确掌握负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则是解题的关键.
4．下列运算中，不正确的是（ ）
A ．a b b a a b b a --=++
B ．1a b a b
--=-+ C ．0.55100.20.323a b a b a b a b
++=-- D ．()()221a b b a -=-
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质分别计算即可求解.
【详解】 解：A.
a b b a a b b a
--=-++，故错误. B 、C 、D 正确.
故选：A
【点睛】 此题主要考查分式的基本性质，熟练利用分式的基本性质进行约分是解题关键.
5．计算
的结果是( ) A ．a-b
B ．a+b
C ．a 2-b 2
D ．1
【答案】B
【解析】
【分析】 原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
【详解】 ＝
.
故选：B.
【点睛】
考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．2-x x 的取值范围为（ ）． A ．x≥2
B ．x≠2
C ．x≤2
D ．x ＜2 【答案】D
【解析】
【分析】
根据被开方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可．
【详解】 2-x ∴2x 0x 20-≥⎧⎨-≠⎩
∴x ＜2
故选：D
【点睛】
本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
7．下列分式中，无论a 取何值，分式总有意义的是( )
A ．2311
a a -+ B ．21a a + C ．211a - D ．2a a
- 【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件是分母不等于零判断．
【详解】
解：A 、∵a 2≥0，
∴a 2＋1＞0， ∴2311a a -+总有意义； B 、当a ＝−12时，2a ＋1＝0，21
a a +无意义； C 、当a ＝±1时，a 2−1＝0，
211a -无意义； D 、当a ＝0时，无意义；
2a a
-无意义； 故选：A ．
【点睛】 本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
8．要使式子
x 有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．5x ≠-
B ．0x >
C ．5x ≠- 且0x >
D ．0x ≥
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件可得x+5≠0，再根据二次根式有意义的条件可得x≥0，由此即可求得答案.
【详解】
由题意得：x+5≠0，且x≥0，
解得：x≥0，
故选D ．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件 二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．
9．如果a 2+3a ﹣2＝0，那么代数式（
） 的值为（ ） A ．1
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】 原式＝
，
由a 2+3a ﹣2＝0，得到a 2+3a ＝2， 则原式＝，
故选B ．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．生物学家发现某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法可表示为（ ）
A ．63.610-⨯
B ．50.3610-⨯
C ．73610-⨯
D ．60.3610-⨯
【答案】A
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
11．下列运算中，正确的是（ ）
A ．236x x x ⋅=
B ．333()ab a b =
C ．33(2)6a a =
D ．239-=-
【答案】B
【解析】
【分析】
分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．
【详解】
x 2•x 3=x 5，故选项A 不合题意；
（ab ）3=a 3b 3，故选项B 符合题意；
（2a ）3=8a 6，故选项C 不合题意； 3−2＝
19
，故选项D 不合题意． 故选：B ．
【点睛】 此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的
运算法则是解题的关键．
12．某种病毒变异后的直径为0.000000102米，将这个数写成科学记数法是（ ） A ．61.0210-⨯
B ．60.10210-⨯
C ．71.0210-⨯
D ．810210-⨯
【答案】C
【解析】
【分析】
用科学记数法表示比较小的数时，n 的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．
【详解】
解：0.000000102=71.0210-⨯．
故选：C ．
【点睛】
此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．若代数式y =
有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥
B ．0x ≥且1x ≠
C ．0x >
D ．0x >且1x ≠
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．
【详解】 根据题意得：010x x ≥⎧⎨-≠⎩
， 解得：x≥0且x≠1．
故选：B ．
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
14．下列各数中最小的是（ ）
A ．22-
B ．
C ．23-
D 【答案】A
【解析】
【分析】
先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项．
【详解】
解：224-=-，2139
-=2=-， 1
4329-<-<-<
Q ， ∴最小的数是4-，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
15．下列方程中，有实数根的方程是（ ）
A ．x 4+16＝0
B ．x 2+2x +3＝0
C ．2402x x -=-
D 0= 【答案】C
【解析】
【分析】
利用在实数范围内，一个数的偶数次幂不能为负数对A 进行判断；利用判别式的意义对B 进行判断；利用分子为0且分母不为0对C 进行判断；利用非负数的性质对D 进行判断．
【详解】
解：A 、因为x 4＝﹣16＜0，所以原方程没有实数解，所以A 选项错误；
B 、因为△＝22﹣4×3＝﹣8＜0，所以原方程没有实数解，所以B 选项错误；
C 、x 2﹣4＝0且x ﹣2≠0，解得x ＝﹣2，所以C 选项正确；
D 、由于x ＝0且x ﹣1＝0，所以原方程无解，所以D 选项错误．
故选：C ．
【点睛】
此题考查判别式的意义，分式有意义的条件，二次根式，解题关键在于掌握运算法则
16．下列各式中，正确的是( )
A ．1a b b ab b
++= B ．()22
2
x y x y x y x y --=++ C ．
23193x x x -=-- D ．22
x y x y -++=- 【答案】B
【分析】
根据分式的基本性质分别进行化简即可.
【详解】
解：A 、1b a+ab =b ab
+ ，错误； B 、22
2x y x y =x y （x y ）
--++ ，正确； C 、
2x 31=x 3x 9-+- ，错误； D 、x y x y =22
-+-- ，错误． 故选：B ．
【点睛】
本题主要考察了分式的基本性质，分式运算时要同时乘除和熟练应用约分是解题的关键.
17．分式211x x
--的值为0，则x 的取值为（ ） A ．0
B ．±1
C ．1-
D ．1
【答案】C
【解析】
【分析】
分式值为0，则分子为0，且分母不为0即可
【详解】 要使分式211x x
--的值为0 则21010x x ⎧-=⎨-≠⎩
解得：x=－1
故选：C
【点睛】
本题考查分式方程为0的情况，注意在涉及到分式方程时，我们都需要考虑分母不为0的情况.
18．化简2x xy y x y x
---＝（ ） A ．﹣x
B ．y ﹣x
C ．x ﹣y
D ．﹣x ﹣y
【答案】A
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式=()2x x y x xy x y x y x --==---， 故选A ．
【点睛】
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
19．已知1112a b -=，则ab a b -的值是 A ．12 B ．－12 C ．2 D ．－2
【答案】D 【解析】
分析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．
解答：解：∵
， ∴
a a
b -=， ∴
=， ∴=-2．
故选D ． 20．下列运算中正确的是（ ）
A ．626
52()a a a a a
== B ．624282()()a a a a == C ．6212
1022()a a a a a
== D ．6212622()a a a a a == 【答案】C
【解析】
【分析】
根据幂的乘方法则、分式的基本性质及同底数幂除法法则计算即可得答案．
【详解】 6212122
102222()a a a a a a a a a
÷===÷，
【点睛】
本题考查幂的乘方及分式的基本性质，幂的乘方，底数不变，指数相乘；分式的分子、分母同时乘以（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变；同底数幂相除，底数不变，指数相减；熟练掌握分式的基本性质是解题关键．。