流体力学第2章水静力学--用.ppt

说明：（1）在连通的同种的静止液体中，水平面必定是
等压面。 （2）静止液体的自由液面是一个水平面。 （3）两种液体的分界面是水平面。 成立条件：静止、连通及均质液体
在等压面上有:
等压面有以下性质：
dp dW 0
1、等压面必为等势面。 由前述可知，若dp=0 ，必有dW=0 ， 即 W= 常数,可见,等压面就是等势面。 2、在静止流体中质量力与等压面相垂直（正交）。 Xdx Ydy Zdz 0 从（2-2）可得等压面方程为：
1 1 1 dy dz px dy dz pn dx dy dz X 0 2 2 6
证明步骤如下：
1 1 1 dy dz px dy dz pn dx dy dz X 0 2 2 6 1 p p dx X 0 化简得： x n 3
1 ）以应力单位表示 : 压强用单位面积上受力的大小， 2 即应力单位表示，为：N / m 2或Pa，kPa，可记为 kN / m 2）以大气压表示:工程中：1工程大气压＝98kPa 3）水柱高表示:由于水的容重为常量，水柱高h p 的数值反映了压强的大小。
(h

)
三者关系： 1 P工程=1.0Kgf/cm2=10mH2O=98KPa 1 P标准 = 101.3KPa =760mmHg=10.336mH2O
2. 大小特性：证明 选择微小四面体进行分析，见右 图，四面体的受力合为零。
命题：当四面体OABC无限地缩小到O
点时，平均压强 px=py=pz=pn?
第2章 水静力学
证明步骤如下：
1) 设四面体的质点为M(x,y,z)； 2) 分析作用于四面体的表面力—压力：
1 Px dy dz px 2
（2-3)
满足（2-3)式的函数W(x,y,z)称为力的势函数。 具有势函数的力称为有势的力。重力、惯性力都是有 势的质量力。 质量力有势是流体静止的必要条件。
二、等压面（Equipressue Surface）及其特性
等压面的定义：液体中各点压强相等的面。等压面
概念常用于压强的测量和计算中。
1 Py dx dz p y 2
1 Pz dx dy pz 2
Pn ds pn (ds为斜面ABC的面积）
3)
分析作用于四面体的质量力—重力：
1 dV dx dy dz 6
Fx X dV
Fy Y dV
Fz Z dV
证明步骤如下：
f dl Xdx Ydy Zdz dW 0 f dl f dl cos f dl 0 可 得cos f dl 0即f dl




可知质量力与等压面垂直。
其物理意义在于：流体微团在等压面上运动时，质量力作功为零。 据此性质，可由质量力的方向确定等压面的形状，反之亦然。 3、不同密度流体的分界面必为等压面。
5.256
kPa
由

p RT
0≤z≤11000m 11000 z p 22 .6 exp( )kPa 6334
11000≤z≤25000m
四、 压强的计算基准及量度单位 压强的两种计算基准 压强有两种计算基准，常有以下三种表示方式： 1、绝对压强 （Absolute Pressure） 以毫无一点气体存在的绝对真空为零点起算的压强，称为绝对压强。 以 p’表示。当涉及流体本身的性质，例如采用气体状态方程进行 计算时，必须采用绝对压强。 2、相对压强 （Relative Pressure） 以当地同高程的大气压的相对压强为零起算的压强，称为相 对压强。以 p表示。相对压强为仪表测量和工程计算常用的压 强。又称为表压强，它表示绝对压强和大气压强的差。
§2-3 重力作用下静止液体中的压强分布规律
一、液体静压强的基本方程式 设图示的容器中静止的液体均质， 容器上空大气压为p0 。 取图示坐标后， 可得X=0，Y=0，Z=-g 代入静平衡微分方程
得dp gdz 积分得gz p C p 或z C 常数 g
p0
z y
x
x y z
同理，对y,z方向可得： Y 1 p 0 y 1 p Z 0 z
流体静平衡微分方程式， 也称欧拉平衡微分方程。
有：
dp Xdx Ydy Zdz
（2-2）
dp ( Xdx Ydy Zdz )
右端应是某函数的全微分，设为W(x,y,z)
F
x
0
有：
1 p 1 p p dx dydz p dx dydz Xdxdydz 0 2 x 2 x 1 p X 0 可得： x
式中三个方程分别乘dx，dy，dz，相加可得平衡微分方程的另一种 形式： p p p dx dy dz Xdx Ydy Zdz 式中左边是平衡液体压强p的全微分。
静水压强的两种表示法：
平均压强： 点压强：
P p P dP p lim 0 d
压强的单位
1)压强的ISO单位：Pascal(Pa)
1 Pa=1 N/m2
2)压强的其它单位：
P工程= Kgf/cm2 =at ; mH2O;mmHg.
压强的表示方式
h1 z0 1 z1 z2 0 0 2 h2
dp Xdx Ydy Zdz
（2-4)
z
若取图示1、2两点，则得:
Z1
p1 p Z2z2 2 h2
上式为重力作用下静止液体中的压强分布规律。 对于流体中的任意点和表面点运用此方程， 可得:
4) 根据静力学平衡条件，
四面体的受力合为零=>静力平衡方程(2-1)：
Px Pn cos(nx) Fx 0
Py Pn cos(ny ) Fy 0
（2-1）
Pz Pn cos(nz ) Fz 0
式中， (nx)、 (ny)、 (nz) 分别表示倾斜面法向n与x、y、z轴的交角 以对x轴的投影为例，式（2-1）中的第一式可写为：
dW Xdx Ydy Zdz
而
W W W dW dx dy dz x y z
有
dp dW
当已知流体内某一点的势函数W0和压强p0 时
积分得
p p0 (W W0 )
式(2-10) 帕斯卡定律
函数
W X x W Y y W Z z
pc
例如：贮气罐内各点压强相等。
大气层大气压强的分布
由实测， 海平面到高程11km内，高度每升高 1000m，温度下降6.5K 11km到25km高度范围内，温度保 持不变，216.5K（-56.9℃）
dp gdz
必须考虑空气的 压缩性
对流层 同温层
z p 101.31 44300
相对压强，绝对压强和大气压强的相互关系是： p= p’-pa 采用相对压强基准，则大气压强的相对压强为零。即 实际工程中，采用工程大气压 3、真空压强、真空度 （Vacuum） 当流体中某点的绝对压强低于大气压强时，所差的数值，称为真 空压强, 即：p= p’-pa 负压的绝对值又称为真空度. 即 pv=|-p|=|-(p’-pa)|= pa-p’ 真空值可用相当的液柱高度来表示，称真空高度，表示为 pa=0
1 p dx dydz p 2 x
1 p p dx dydz 和 2 x
1 p p dx 2 x
z
d
d’
b
p x, y , z
dy
o’
p
b’
1 p dx 2 x
则 x方向微团质量力为：
Xdxdydz
c
y o
x
dx
c’
由静平衡关系
at，1at=98000Pa≈0.1MPa
hv
pv

(单位： mH2O, mmHg)
绝对压强-相对压强与真空的关系演示
如图，表明了绝对压 强、相对压强和真空
压强 A 0 B A点相对压强 B点真空压强 相对压强基准
值之间的关系。
A点绝对压强
例
B点绝对压强
绝对压强基准
0
大气压
例1：如图已知，p0=98kN/m2，h=1m， 求：该点的绝对压强及相对压强
三、气体压强的计算 质量力只有重力作用时，X=0，Y=0，Z=-g 由流体平衡微分方程 得
dp gdz
dp Xdx Ydy Zdz
按密度为常数，积分得
p gz c
由于气体的密度很小，对于一般的仪器、 设备，高度有限，一般认为，重力对压 强的影响很小，可以忽略。所以可认为 各点的压强相等。
5)
令dx￫0， 质量力Fx →0; 于是 px = pn 同理 py=pn, pz=pn
由此得证，静止流体中任一点压强与作用的方位无关。 由此可知，流体静压强只是空间坐标的函数，即 p f x, y , z
且dp p p p dx dy dz x y z
§2-2 流体平衡微分方程
第二章
流体静力学
§2-1 静水压强及其基本特性 §2-2 液体平衡微分方程及其积分 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律 §2-4 几种质量力作用下液体的相对平衡 §2-5 作用于平面上的静水总压力 §2-6 作用于曲面上的静水总压力
流体静力学就是研究平衡流体的力学规律及其应用的科 学。 所谓平衡（或者说静止），是指流体宏观质点之间没有 相对运动，达到了相对的平衡。 因此流体处于静止状态包括了两种形式： 一种是流体对地球无相对运动，叫绝对静止，也称 为重力场中的流体平衡。如盛装在固定不动容器中的液 体。 另一种是流体整体对地球有相对运动，但流体对运动 容器无相对运动，流体质点之间也无相对运动，这种静 止叫相对静止或叫流体的相对平衡。例如盛装在作等加 速直线运动和作等角速度旋转运动的容器内的液体。
§2-1 静水压强及其基本特性
一 静水压强
静水压力 把静止液体作用在与之接触的表面上的压力 称为静水压力。用大写字母P表示，受压面面积用A表示。 静水压强 单位面积上作用的静水压力。绕一点取微小 面积Δω，极限值即为该点的点静水压强，以小写英 文字母p表示 。
P dP p lim 0 d
p p0 g z0 z
0
0
式中(z0-z)=h为从液面测得的垂直深度h，称为淹没水深，则 有: 牢记 p p0 gh p0 h （2-5) 此式为计算中常用的压强分布规律的另一种型式。
二、静压强的应用特征：
p p0 gh p0 h
1、静水压强的大小与液体的体积无直接关系。同一容器的同种 液体中，深度相同处各点的压强就相同。 在同种静止液体中，等压面为一簇水平面 2、此种静止液体中压强为z或h的线性增值函数; 3、任意点压强由两部分组成，一部分为自由表面压强p0 ， 另一部分为液体质量产生的压强 ρgh; 4、两点的压强差等于两点间单位面积垂直液柱的重量。 5、由上式不难得证帕斯卡原理：施加于密闭容器中静止液体部分边 界上的压强，将等值的传递到液体各部。 6、静止非匀质流体的水平面是等压面，等密面和等温面。
第2章 水静力学
二 静水压强基本特性
流体静压强总是指向作用面的内法线方向 (垂直指向性）
静止流体中任一点的静压强与作用的方位无关 （各向等值性）
1.方向特性 ：证明
由液体的性质可知，静止的 液体不能承受剪切力，也不 能承受拉力，所以切相分力 的存在必然使得液体受剪切 力或拉力而使得液体的平衡 受到破坏。
一、静止流体平衡微分方程及其积分
取泰勒级数展 开式的前两项 在静止流体中取六面体微团dx，dy，dz，并取坐标如图所示。 设定中心点 o’（x，y，z），该点压强p(x,y,z)，则左、右端面压强为： 1 p 和 p 1 p dx p dx
2 x 2 x
a a’ dz
由此得左、右端面总压力为：