人教版初中数学《相交线》_课件-完美版
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北京立交桥
相交线 平行线
相交线和平行线是我们日常生活和生产中 经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生 活都很有用。
这节课 我们先来研究相交线。
5.1.1相交线
A
D
O
C
B
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直 线相交，公共点叫做这两条直线的交点。
直线AB、CD相交于点O
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小， 剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如 果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关 系到两条相交直线所成的角的问题。
例题讲解
解：由邻补角的定义， ∠1=40°可得 a
∠2＝180°－∠1 ＝180°－ 40°
b
12 43
＝140°
由对顶角相等，可得
∠3＝∠1＝40°
∠4＝∠2＝140°
若∠１= m°，求各角的度数。 • 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
若∠1＋∠３=５０° ，求各角的度数。
【获奖课件ppt】人教版初中数学《相 交线》 _课件- 完美版 1-课件 分析下 载
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5、下列说法是否正确？为什么？
（1）有公共顶点的两个角是对顶角。
B
答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有
C
公共顶点O，但它们不是对顶角。 （2）有公共顶点而没有公共边的
A
两个角是对顶角。
O D
答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，而且
3、如图，已知直线AE、BD相交于点C.
（1）图中哪些角是对顶角？
A
答：对顶角有两对：
∠ACB与∠DCE、∠ACD与∠BCEB. （2）哪些角是邻补角？
C
D
E
答：邻补角有四对：
∠ACB与∠ACD、∠ACB与∠BCE、 ∠DCE与∠ACD、∠DCE与∠BCE.
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邻补角： 如果两个角有一条公共边，它C
们的另一边互为反向延长线，那么这两个
（12（O）3
B
角互为邻补角。
A ）4 D
如图∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延
长线（∠1和∠2互补）具有这种关系的两个角，互为邻补
角。
辨认邻补角的要领： ①两个角有一条公共边； ②两角的另一条边互为反向延长线。
对顶角：如果两个角有一个公共 C
点，并且其中一个角的两边是另 一个角的两边的反向延长线，那
2（O 1（） ）3
B
么这两个角互为对顶角。
A4 D
• 如图：∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一
个公共顶点O，并且两边互为反向延长线所以互为对顶
角。
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D
无对顶角，有三 对邻补角：
∠AOE与∠BOE
（4） ∠APD与∠BPD
A
B
O
无对顶角，有三 对邻补E 角： ∠AOC与∠BOC
∠AOC与∠BOC
∠AOD与∠BOD
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∠AOD与∠BOD
∠AOE与∠BOE
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•注意
(1)邻补角的本质特征是：①两个角有一条公共边；②两 角的另一条边互为反向延长线。
（2）如果有两个角互为邻补角，那么这两个角的度数
和 ∠ 一＋定 ∠是18=01。8例0如；：反。∠之，与如∠果∠互为＋邻∠ 补角=1，8 0则，一则定∠。有 与∠ 不一定 是邻补角。
（3）邻补角是有特殊位置的两个互补的角。
4、下列各图中有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请 【获奖课件ppt】人教版初中数学《相交线》_课件-完美版1-课件分析下载
把它们指出来。
（1）C A O
C
（2）
B
A
P
B
O
无对顶角，有两对邻D补角：
无对顶角，有两对邻补角D ：
∠AOC与∠BOC
∠AOCC与∠BDOC
（3）∠AOD与∠EBOD
A
B
O
C
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对顶角的性质: 对顶角相等.
已知：直线AB与CD相交于
C 2（O B 1（） ）3
A4 D
O 点(如图),
为什么?
求证:∠1=∠3、 ∠2=∠4 证明：∵直线AB与CD相交于O点,
问题:两条相交直线.形成的小于平角的 角有几个?
讨论:
任意画两条相交直线,在形成的四个角 (如图)中,两两相配共组成几对角？各对角 存在怎样的位置关系?
两直线相交 所形成的角
分类
C 2（O B 1（） ）3
A4 D
∠1 ∠2 ∠3 ∠4
∠1和∠2 ∠2和∠ 3 ∠ 1和∠ 4 ∠ 3和∠ 4
∠1和∠3 ∠ 2和∠ 4
∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°
∴∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4
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例1、如图,直线a、b相交，若∠1=40°,求
∠2、∠3、∠ 4的度数。
说∠1和∠3是对顶角。
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C 2（O B 1（） ）3
A4 D
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练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角 吗？为什么？
1( )2
1( )2
1( )2
练习： 一、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为 什么？
1 （2
1( 2
1( 2
二、填空。
1、 ∠1和∠2互为邻补角，则∠1+∠2=（ 1）80。
2、∠1和∠2互为邻补角，已知∠2是120， 则∠1是（ ） 。
60
。
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• (1)辨认对顶角的要领：
• 一看是不是两条直线相交所成的角，
• 二看是不是有公共顶点；
• 三看一个角的两边是另一个角的两边的反向延长 线
注意：对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如
∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常
相交线 平行线
相交线和平行线是我们日常生活和生产中 经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生 活都很有用。
这节课 我们先来研究相交线。
5.1.1相交线
A
D
O
C
B
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直 线相交，公共点叫做这两条直线的交点。
直线AB、CD相交于点O
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小， 剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如 果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关 系到两条相交直线所成的角的问题。
例题讲解
解：由邻补角的定义， ∠1=40°可得 a
∠2＝180°－∠1 ＝180°－ 40°
b
12 43
＝140°
由对顶角相等，可得
∠3＝∠1＝40°
∠4＝∠2＝140°
若∠１= m°，求各角的度数。 • 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
若∠1＋∠３=５０° ，求各角的度数。
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5、下列说法是否正确？为什么？
（1）有公共顶点的两个角是对顶角。
B
答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有
C
公共顶点O，但它们不是对顶角。 （2）有公共顶点而没有公共边的
A
两个角是对顶角。
O D
答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，而且
3、如图，已知直线AE、BD相交于点C.
（1）图中哪些角是对顶角？
A
答：对顶角有两对：
∠ACB与∠DCE、∠ACD与∠BCEB. （2）哪些角是邻补角？
C
D
E
答：邻补角有四对：
∠ACB与∠ACD、∠ACB与∠BCE、 ∠DCE与∠ACD、∠DCE与∠BCE.
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邻补角： 如果两个角有一条公共边，它C
们的另一边互为反向延长线，那么这两个
（12（O）3
B
角互为邻补角。
A ）4 D
如图∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延
长线（∠1和∠2互补）具有这种关系的两个角，互为邻补
角。
辨认邻补角的要领： ①两个角有一条公共边； ②两角的另一条边互为反向延长线。
对顶角：如果两个角有一个公共 C
点，并且其中一个角的两边是另 一个角的两边的反向延长线，那
2（O 1（） ）3
B
么这两个角互为对顶角。
A4 D
• 如图：∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一
个公共顶点O，并且两边互为反向延长线所以互为对顶
角。
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D
无对顶角，有三 对邻补角：
∠AOE与∠BOE
（4） ∠APD与∠BPD
A
B
O
无对顶角，有三 对邻补E 角： ∠AOC与∠BOC
∠AOC与∠BOC
∠AOD与∠BOD
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∠AOD与∠BOD
∠AOE与∠BOE
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•注意
(1)邻补角的本质特征是：①两个角有一条公共边；②两 角的另一条边互为反向延长线。
（2）如果有两个角互为邻补角，那么这两个角的度数
和 ∠ 一＋定 ∠是18=01。8例0如；：反。∠之，与如∠果∠互为＋邻∠ 补角=1，8 0则，一则定∠。有 与∠ 不一定 是邻补角。
（3）邻补角是有特殊位置的两个互补的角。
4、下列各图中有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请 【获奖课件ppt】人教版初中数学《相交线》_课件-完美版1-课件分析下载
把它们指出来。
（1）C A O
C
（2）
B
A
P
B
O
无对顶角，有两对邻D补角：
无对顶角，有两对邻补角D ：
∠AOC与∠BOC
∠AOCC与∠BDOC
（3）∠AOD与∠EBOD
A
B
O
C
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对顶角的性质: 对顶角相等.
已知：直线AB与CD相交于
C 2（O B 1（） ）3
A4 D
O 点(如图),
为什么?
求证:∠1=∠3、 ∠2=∠4 证明：∵直线AB与CD相交于O点,
问题:两条相交直线.形成的小于平角的 角有几个?
讨论:
任意画两条相交直线,在形成的四个角 (如图)中,两两相配共组成几对角？各对角 存在怎样的位置关系?
两直线相交 所形成的角
分类
C 2（O B 1（） ）3
A4 D
∠1 ∠2 ∠3 ∠4
∠1和∠2 ∠2和∠ 3 ∠ 1和∠ 4 ∠ 3和∠ 4
∠1和∠3 ∠ 2和∠ 4
∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°
∴∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4
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例1、如图,直线a、b相交，若∠1=40°,求
∠2、∠3、∠ 4的度数。
说∠1和∠3是对顶角。
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练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角 吗？为什么？
1( )2
1( )2
1( )2
练习： 一、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为 什么？
1 （2
1( 2
1( 2
二、填空。
1、 ∠1和∠2互为邻补角，则∠1+∠2=（ 1）80。
2、∠1和∠2互为邻补角，已知∠2是120， 则∠1是（ ） 。
60
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• (1)辨认对顶角的要领：
• 一看是不是两条直线相交所成的角，
• 二看是不是有公共顶点；
• 三看一个角的两边是另一个角的两边的反向延长 线
注意：对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如
∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常