中考数学自主招生预录考试模拟试题课标试题

中学2021年自主招生预录考试数学试卷
一、填空题〔4085=⨯分〕
1、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-++26
2
1133y x y x 的解是
2、假设对任意实数x 不等式b ax >都成立，那么a 、b 的取值范围为
3、设21≤≤-x ，那么22
1
2++-
-x x x 的最大值与最小值之差为 4、两个反比例函数x y 3=
，x
y 6
=在第一象限内的图象点1P 、2P 、3P 、…、2007P 在反比例函数x
y 6
=
上，它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、…、2007x ，纵坐标分别是1、3、5…一共2007个连续奇数，
过1P 、2P 、3P 、…、2007P 分别作y 轴的平行线，与x
y 3=的图象交点依次为)','(111y x Q 、)','(222y x Q 、…、),('
2007'20072007y x Q ，那么
=20072007Q P
5、如右图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面
一周，再回到A 点的最短的道路长是
6、有一张矩形纸片ABCD ，9=AD ，12=AB ，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折
痕长是
7、3、a 、4、b 、5这五个数据，其中a 、b 是方程0232
=+-x x 的两个根，那么这
五个数据的HY 差是
8、假设抛物线1422
++-=p px x y 中不管p 取何值时都通过定点，那么定点坐标为
二、选择题〔4085=⨯分〕
9、如图，ABC ∆中，D 、E 是BC 边上的点，1:2:3::=EC DE BD ，M 在
AC 边上，2:1:=MA CM ，BM 交AD 、AE 于H 、G ，那么GM HG BH ::等
于 ( )
A 、1:2:3
B 、1:3:5
C 、5:12:25
D 、10:24:51
10、假设一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，那么内切圆的面积与三角形面积之比是( )
A 、
r
c r
2+π B 、
r c r +π C 、r c r +2π D 、2
2r c r
+π 11、抛物线2
ax y =与直线1=x ，2=x ，1=y ，2=y 围成的正方形有公一共点，那么
实数
a
的取值范围是
( ) A 、
141≤≤a B 、221≤≤a C 、121≤≤a D 、24
1
≤≤a 12、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学惯用品，假设购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支一
共需15.3元；假设购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支一共需2.4元，那么，购铅笔、练
习
本
、
圆
珠
笔
各
1
件一共需
( )
A 、2.1元
B 、05.1元
C 、95.0元
D 、9.0元
13、设关于x 的方程09)2(2
=+++a x a ax ，有两个不相等的实数根1x 、2x ，且
1
x <
<12
x ，那么实数
a
的取值范围是
( ) A 、112-
<a B 、5272<<-a C 、52>a D 、011
2
<<-
a 14、如图，正方形ABCD 的边1=AB ，
和
都是以1为半径的圆弧，那么无阴影局部
的两局部的面积之差是 ( ) A 、
12-π B 、41π- C 、13-π D 、6
1π-
15、锐角三角形的边长是2、3、x ，那么第三边x 的取值范围是 ( )
A 、
51<<x B 、135<<x C 、513<<x D 、155<<x
16、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了%x ，第三季度的产值又比第二季度的
产值增长了%x ，那么第三季度的产值比第一季度增长了 〔 〕
A 、%2x
B 、%21x +
C 、%%)1(x x •+
D 、%%)2(x x •+
三、解答题
17、〔15分〕设m 是不小于1-的实数，关于x 的方程033)2(22
2=+-+-+m m x m x 有
两个不相等的实数根1x 、2x ，〔1〕假设2
1x 62
2=+x ，求m r 值；〔2〕求2
2
2
12111x mx x mx -+
-的最大值。

18、〔15分〕如图，开口向下的抛物线a ax ax y 1282
+-=与x 轴交于A 、B 两点，抛物
线上另有一点C 在第一象限，且使OCA ∆∽OBC ∆，〔1〕求OC 的长及
AC
BC
的值；〔2〕设直线BC 与y 轴交于P 点，点C 是BP 的中点时，求直线BP 和抛物线的解析式。

19、〔15分〕某家电消费企业根据场调查分析，决定调整产品消费方案，准备每周〔按120
个工时计算〕消费空调器、彩电、冰箱一共360台，且冰箱至少消费60台，消费这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表
问每周应消费空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少〔以千元为单位〕？
20、〔10分〕一个家庭有3个孩子，〔1〕求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；〔2〕
求这个家庭至少有一个男孩的概率。

21、〔15分〕如图，⊙O 和⊙'O 相交于A 、B 两点，过点A 作⊙'O 的切线交⊙O 于点C ，
过点B 作两圆的割线分别交⊙O 、⊙'O 于E 、F ，EF 与AC 相交于点P ，〔1〕求
证：PF PC PE PA •=•；〔2〕求证：PB PF
PC
PE =2
2；〔3〕当⊙O 与⊙'O 为等圆时，且5:4:3::=EP CE PC 时，求PEC ∆与FAP ∆的面积的比值。

中学2021自主招生数学试卷参考答案及评分HY
一、
1、⎩⎨⎧==02611y x 或者 ⎩⎨⎧=-=2822
2y x 2、0=a 0<b 3、1 4、240135、33
6、
4
45
7、2 8、)33,4( 二、9～16 DBDB DABD
三、17、〔15分〕
解： 方程有两个不相等的实数根
∴044)33(4)2(42
2>+-=+---=∆m m m m 1<∴m
由题意知：11<≤-m 〔
1〕
610102)33(2)2(42)(222212212
22
1=+-=+---=-+=+m m m m m x x x x x x
2175±=
∴m 11≤≤-m 2
17
5-=∴m 〔2〕22
212
111x mx x mx -+-m
m m m m m x x x x x x x x m --+-=--+-+=2
232121212
22
1)
2882()1)(1()]([ 2
5)23(2)13(2)1()13)(1(2222-
-=+-=-+--=m m m m m m m m m
)11(<≤-m
1-=∴m y 取最大值为10
18、〔15分〕
解：〔1〕由题设知0<a ，且方程01282
=+-a ax ax 有两二根6,221==x x
于是6,2==OB OA
OCA ∆∽OBC ∆ 122=•=∴OB OA OC 即32=OC
而32
2===∆∆OC OB
S S AC BC OCA
OBC 故 3=AC BC 〔2〕因为C 是BP 的中点 BC OC =∴ 从而C 点的横坐标为3 又32=OC )3,3(C ∴
设直线BP 的解析式为b kx y +=，因其过点)0,6(B ，)3,3(C ，那么有
⎩⎨⎧+=+=b k b k 3360 ⎪⎩
⎪
⎨⎧=-=∴3
23
3
b k 3233+-=∴x y 又点)3,3(C 在抛物线上 a a a 122493+-=∴ 3
3-
=∴a ∴抛物线解析式为：343
38332-+-
=x x y
19、〔15分〕
解：设每周应消费空调、彩电、冰箱的数量分别为x 台、y 台、z 台，那么有
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≥++==++=++60
)3(12190120413121360z y x z y x z y x
总产值x x y x y x z y x z y x A -=-++=++++=++=1080)3(720)2()(2234
60≥z 300≤+∴y x 而3603=+y x 3003360≤-+∴x x 30≥∴x
1050≤∴A 即 30=x 270=y 60=z
20、〔10分〕
解：用B 和G 分别代表男孩和女孩，用“树状图〞列出所有结果为：
∴这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为83。

这个家庭至少有一个男孩的概率8
7。

21、〔15分〕
解：〔1〕证明：连结AB CA 切⊙'O 于A ∴F CAB ∠=∠ E CAB ∠=∠ ∴F E ∠=∠ CE AF //∴ PA
PC
PF PE =
∴
PF PC PE PA •=•∴ ① 〔2〕证明：在⊙O 中，PC PA PE PB •=• ②
①×②得 PF PC PA PB PE PA ••=••2
2
PB
PF PC PE =∴22 〔3〕连结AE ，由〔1〕知PEC ∆∽PFA ∆，而5:4:3::=EP CE PC 5:4:3::=∴PF FA PA 设x EP x CE x PC 5,4,3===
2
2
2
CE PC EP +=∴ 2
22FA PA PF += 0
90=∠=∠∴CAF C
AE ∴为⊙O 的直径，AF 为⊙'O 的直径 ⊙O 与⊙'O 等圆 y AF AE 4==∴
2
22AE CE AC =+ 2
2
2
)4()4()33(y x y x =++∴ 即
0718252
2
=-+y xy x 即0))(725(=+-y x y x
257=∴y x 62549:22==∴∆∆y
x S S FAP ECP
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

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奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

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乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。