定时截尾场合指数分布表决系统产品的统计分析
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ｌｔｏ ｓ，ｒ ｓ ｅ ｔ ｅｙ． ａ ｌｎ ｅｐｃｖｌ ｉ
Ｋｅ ｗｏ ｄ Ｅ ｐ ｎ ｎ ｉ ｉｔ ｂ ｔ ｎ ｙ ｒｓ ｘ ｏ ｅ ｔ ｄ ｓｒ ｕｉ Ｖｏｉ ｇｓ ｓｅ ｌ ａ ｉ ｏ ｔ ｙ ｔ ｍ Ｓ ｍｕ ａｅ ｍｅ ｔｅ ｔ ｔ Ｍａ ｉ ｍ ｉ ｅｉｏ ｄ ｅ ｔ ｔ ｎ ｉ ｌ ｔｄ ｍｏ ｎ ｓ ｍａｅ ｉ ｘ ｍｕ ｌ ｌ ｏ ｓ ｍａｅ ｋ ｈ ｉ
ｈ ｏ ｓ ｍａｅ ａ ｄ ａ ｐ ｏ ｉ ｔ ｔｒ ａ ｓｉ ｔ ｆｔ ｅ ｐ ｒｍｅ ｅ ｒ Ｖ ｎ ｕ ｄ ｒ ｅ ｃ ｎ ｏ ｅ ａ ｌ ．Ｆ ｒｈ ｒ ｒ ， ｏ ｄ ｅ ｔ ｔ ｐ ｒｘ ｍａｅ ｉ ｅ ｖ ｌｅ ｔ ｉ ｎ ｎ ｍａ ｅ ｏ ａ ａ ｔｒａ ｅ ｈ ｅ ｎ ｅ ｅ ｓ ｒｄ ｓ ｍｐ ｅ ｕ ｔ ｅ ｍｏ ｈ ｔ ｅ
（ ．上 海 交通 大学数 学 系， Ｉ 上海 ， ０ ２０ ２０ ４ ） （． ２ 上海对 外 贸 易学 院商务信 息 学院 ， 海 ， ０６０ 上 ２ １２ ） （． 海 师范大 学数理 学院 ， 海 ， ０２４ ３上 上 ２０ ３ ）
摘 要 本文针对指数分布 ２ ３ Ｇ）表决 系统产品 ， ／（ 在截尾样本 场合下给 出 了参 数的拟矩估计 、 大似 然估 极
（ ．Ｍａ ｅ ｔ ｓａｄＳｉｎｅＣ ｌ ｇ ， ｈ ｎｈ ｉ ｏｍ ｌＵ ｉ ｒｔ， ｈ ｇａ， ０ ２４ ３ ｔ ｍａｃ ｃｅｃ ｏ ｅｅ Ｓ ａｇａ Ｎ ｒ ａ ｎｖ ｓ ｙ Ｓ ａｈｉ ２ ０ ３ ） ｈ ｉ ｎ ｌ ｅｉ ｎ
Ａ ｓ ａｔ Ｆｒ ／ （ ）ｓｓ ｍ ｗｔ ｔｅｅｐｎ ｎ ａ ｄ ｔｂｔ ｎ ｔｅｓ ｌ ｅ ｏ ｎ ｅｔ ａｅ ａｉ ｍ ｌ ｅ － ｂｔ ｃ ｏ ３ Ｇ ｙｔ ｉ ｘ ｏｅｔｌ ｉｒ ｕ ｏ ， ｉ ａ ｄ ｍ ｍｅｔ ｓｍ ｔ，ｍ ｘ ｒ ２ ｅ ｈｈ ｉ ｓｉ ｉ ｈ ｍｕ ｔ ｉ ｍｕ ｋＵ ｉ
指数分布 表决 系统 拟矩估计 极 大似然估计 近似 区间估计
计和近似 区间估计 ， 并通过 大量的 Ｍ ｎｅ— ａｌ ｏｔ Ｃｒ ｏ模拟分剐考察 了点估计和 区问估计的精 度。 关键词
Ｓ ａ ｉｔｃ ｌＡｎ ｌ ｓｓ ｏ ｔｎ ｙ ｔ ｍ ｏ ｐ ｎ ｎ ｉ ｌ ｔ ｔｓｉ ａ ａ ｙ ｉ ｆＶｏ ｉ ｇ Ｓ ｓｅ ｆ ｒ Ｅｘ ｏ ｅ ｔａ Ｄｉｔ ｉ ｕ ｉ ｎ ｕ ｄ ｒ Ｔｙ ｅ— Ｉ Ｃｅ ｓ ｒ ｄ Ｔｅ ｔ ｓ ｒｂ ｔｏ ｎ ｅ ｐ — ｎ ｏ ｅ ｓ
重点课程 ； 上海师范大学第五期重点 学科 （ Ｚ Ｓ ５ 资助 Ｄ Ｌ０ ） 收稿 日期 ．０ ０年 ７月 １日 ２１
定时截尾场合指数分布表决系统产 品的统计分析
４ ３
为 ｋＫ Ｇ 。 ／ （ ） 如果表决系统中单元的寿命服从指数分布 ， 则称其为指数分布表决系统 。表决系 统已有一些文献［ — ］ １ ８ 作过研究。本文考虑 Ｋ ＝３ ｋ＝２ 且单元寿命服从指数分布， ， ， 即指数 分布 ２ ３ Ｇ 表决系统产品， ／（ ） 得到该系统在截尾样本场合下参数 的拟矩估计 、 极大似然估计 和 近似区间估计 ， 并通过大量 Ｍ ｎ — ａｏ ｏｔ Ｃ ｒ 模拟分别考察 了点估计和近似区间估计的精度。 ｅ ｌ
第３ 卷 第３ Ｏ 期 ２１ ０ ０年 ９月
数学理论与应 用
ＭＡＴＨＥＭＡＴｌ ＣＡＬ ＴＨＥＯＲＹ ＡＮＤ Ｐ ＣＡ ＯＮＳ ＡＰ Ｕ ＴＩ
Ｖｏ ． Ｏ Ｎｏ ３ 】３ ． Ｓ ｐ．２ ０ ｅ ０１
定 时截尾 场 合指 数分 布 表决 系统产 品 的统 计 分析
凌 晨 顾蓓 青 沈雅丽 徐 晓岭
上海市教委科 研创 新 重点项 目（ ５ ０ ０ ０ ４ ； 海 师范 大学 校科 研 项 目（ Ｋ ０ ８ １ ； Ｂ一 ９２— ７— ０ ） 上 Ｓ ２０ １ ） 上海 市 重点 学科 （３ ａ ５ ； ｓｏｏ ） 上海市科委科技项 目（ ７ １５ １ ） 科学 计算上海高校重点实验室；ｏ９年上海 市教委概率论 与数理 统计 ０ ５０ １８ ； ２ｏ
Ｌｎ ｈ ｎ ｉｇ Ｃ ｅ Ｇ ｅ ｑｎ ２ Ｓ ｅ ｌ ｕ Ｂ ｉ ｉ ｇ ｈ ｎ Ｙａｉ Ｘ ｉ ｏｉ ｇ ｕＸ ａｌ ２ ｎ
（ ．Ｍ ｔｅ ａ ｃ Ｄ ｐｒ ｅｔ Ｓ ａｇｍ Ｊａ ｏｇＵ ｅ ｉ ， ｈｎｈ ｉ ２ ０ ４ ） １ ａ ｍ ｔｓ ｅ ａ ｍ ｎ， ｈ ｎｈ ｉ Ｔ ｎ ｍｖｒｔ Ｓ ａｇａ， ０２ ０ ｈ ｉ ｔ ｏ ｓｙ （ ．Ｂ ｓ ｅｓＩｆ ｍａｏ ａａｅ ｅｔ ｏ ｅｅ Ｓ ａ曲ａ Ｉｓ ｔｔ ｏ ｏｅ ｎＴａｅ Ｓ ａｇａ， ０ ６０ ２ ｕｉ ｓ ｎ ｒ ｔ ｎＭ ｎｇｍ ｎ Ｃ Ｕ ｇ ， ｈｒ ｉｎｔｕｅ ｆ ｒｉ ｒｄ ， ｈｎ ｈｉ ２ １２ ｐ ｅ ｉｉｎ ｆ ｅｐ ｉ ｔ ｓｉ ｔ ａ ｄ ｔｅ ｉ ｔｒ ａ ｓ ｍａｅ ａｅ ｉ ｖ ｓｉａ ｅ ｙ ａｌ唱ｅｎ ｍｂ ｒｏ ｎｅ—Ｃ ｒｏｓｍｕ ｈ ｒ ｅ ｓ ｓｏ ｏｎ ｔ ｏ ｈ ｔ ｅ ｍａｅｎ ｅ ｌ ｔ ｔ ｒ ｅ ｔ ｔ ｂ ｈ ｎ ｖ ｅｉ ｎ ｇ ｄ ａ ｕ ｅ ｆ Ｍｏ ｔ ａ ｌ ｉ 。
Ａｐ ｒ ｘｍａ ｅ ｉｔｒ ａ ｓ ｍａｅ ｐｏ ｉ ｔ ｎ ｅ ｖ ｅ ｔ ｔ ｌ ｉ
ｌ 引 言
表决系统产品是指整个产品由 Ｋ个单元组成 ， 个单元 中有 ｋ ｋ以上单元正常工作 当 或
时， 产品才正常工作 （ ≤ｋ １ ≤Ｋ ， ） 即当失效单元数大于或等于Ｋ— ＋１ ， ｋ 时 产品才失效 ， 简记
Ｋｅ ｗｏ ｄ Ｅ ｐ ｎ ｎ ｉ ｉｔ ｂ ｔ ｎ ｙ ｒｓ ｘ ｏ ｅ ｔ ｄ ｓｒ ｕｉ Ｖｏｉ ｇｓ ｓｅ ｌ ａ ｉ ｏ ｔ ｙ ｔ ｍ Ｓ ｍｕ ａｅ ｍｅ ｔｅ ｔ ｔ Ｍａ ｉ ｍ ｉ ｅｉｏ ｄ ｅ ｔ ｔ ｎ ｉ ｌ ｔｄ ｍｏ ｎ ｓ ｍａｅ ｉ ｘ ｍｕ ｌ ｌ ｏ ｓ ｍａｅ ｋ ｈ ｉ
ｈ ｏ ｓ ｍａｅ ａ ｄ ａ ｐ ｏ ｉ ｔ ｔｒ ａ ｓｉ ｔ ｆｔ ｅ ｐ ｒｍｅ ｅ ｒ Ｖ ｎ ｕ ｄ ｒ ｅ ｃ ｎ ｏ ｅ ａ ｌ ．Ｆ ｒｈ ｒ ｒ ， ｏ ｄ ｅ ｔ ｔ ｐ ｒｘ ｍａｅ ｉ ｅ ｖ ｌｅ ｔ ｉ ｎ ｎ ｍａ ｅ ｏ ａ ａ ｔｒａ ｅ ｈ ｅ ｎ ｅ ｅ ｓ ｒｄ ｓ ｍｐ ｅ ｕ ｔ ｅ ｍｏ ｈ ｔ ｅ
（ ．上 海 交通 大学数 学 系， Ｉ 上海 ， ０ ２０ ２０ ４ ） （． ２ 上海对 外 贸 易学 院商务信 息 学院 ， 海 ， ０６０ 上 ２ １２ ） （． 海 师范大 学数理 学院 ， 海 ， ０２４ ３上 上 ２０ ３ ）
摘 要 本文针对指数分布 ２ ３ Ｇ）表决 系统产品 ， ／（ 在截尾样本 场合下给 出 了参 数的拟矩估计 、 大似 然估 极
（ ．Ｍａ ｅ ｔ ｓａｄＳｉｎｅＣ ｌ ｇ ， ｈ ｎｈ ｉ ｏｍ ｌＵ ｉ ｒｔ， ｈ ｇａ， ０ ２４ ３ ｔ ｍａｃ ｃｅｃ ｏ ｅｅ Ｓ ａｇａ Ｎ ｒ ａ ｎｖ ｓ ｙ Ｓ ａｈｉ ２ ０ ３ ） ｈ ｉ ｎ ｌ ｅｉ ｎ
Ａ ｓ ａｔ Ｆｒ ／ （ ）ｓｓ ｍ ｗｔ ｔｅｅｐｎ ｎ ａ ｄ ｔｂｔ ｎ ｔｅｓ ｌ ｅ ｏ ｎ ｅｔ ａｅ ａｉ ｍ ｌ ｅ － ｂｔ ｃ ｏ ３ Ｇ ｙｔ ｉ ｘ ｏｅｔｌ ｉｒ ｕ ｏ ， ｉ ａ ｄ ｍ ｍｅｔ ｓｍ ｔ，ｍ ｘ ｒ ２ ｅ ｈｈ ｉ ｓｉ ｉ ｈ ｍｕ ｔ ｉ ｍｕ ｋＵ ｉ
指数分布 表决 系统 拟矩估计 极 大似然估计 近似 区间估计
计和近似 区间估计 ， 并通过 大量的 Ｍ ｎｅ— ａｌ ｏｔ Ｃｒ ｏ模拟分剐考察 了点估计和 区问估计的精 度。 关键词
Ｓ ａ ｉｔｃ ｌＡｎ ｌ ｓｓ ｏ ｔｎ ｙ ｔ ｍ ｏ ｐ ｎ ｎ ｉ ｌ ｔ ｔｓｉ ａ ａ ｙ ｉ ｆＶｏ ｉ ｇ Ｓ ｓｅ ｆ ｒ Ｅｘ ｏ ｅ ｔａ Ｄｉｔ ｉ ｕ ｉ ｎ ｕ ｄ ｒ Ｔｙ ｅ— Ｉ Ｃｅ ｓ ｒ ｄ Ｔｅ ｔ ｓ ｒｂ ｔｏ ｎ ｅ ｐ — ｎ ｏ ｅ ｓ
重点课程 ； 上海师范大学第五期重点 学科 （ Ｚ Ｓ ５ 资助 Ｄ Ｌ０ ） 收稿 日期 ．０ ０年 ７月 １日 ２１
定时截尾场合指数分布表决系统产 品的统计分析
４ ３
为 ｋＫ Ｇ 。 ／ （ ） 如果表决系统中单元的寿命服从指数分布 ， 则称其为指数分布表决系统 。表决系 统已有一些文献［ — ］ １ ８ 作过研究。本文考虑 Ｋ ＝３ ｋ＝２ 且单元寿命服从指数分布， ， ， 即指数 分布 ２ ３ Ｇ 表决系统产品， ／（ ） 得到该系统在截尾样本场合下参数 的拟矩估计 、 极大似然估计 和 近似区间估计 ， 并通过大量 Ｍ ｎ — ａｏ ｏｔ Ｃ ｒ 模拟分别考察 了点估计和近似区间估计的精度。 ｅ ｌ
第３ 卷 第３ Ｏ 期 ２１ ０ ０年 ９月
数学理论与应 用
ＭＡＴＨＥＭＡＴｌ ＣＡＬ ＴＨＥＯＲＹ ＡＮＤ Ｐ ＣＡ ＯＮＳ ＡＰ Ｕ ＴＩ
Ｖｏ ． Ｏ Ｎｏ ３ 】３ ． Ｓ ｐ．２ ０ ｅ ０１
定 时截尾 场 合指 数分 布 表决 系统产 品 的统 计 分析
凌 晨 顾蓓 青 沈雅丽 徐 晓岭
上海市教委科 研创 新 重点项 目（ ５ ０ ０ ０ ４ ； 海 师范 大学 校科 研 项 目（ Ｋ ０ ８ １ ； Ｂ一 ９２— ７— ０ ） 上 Ｓ ２０ １ ） 上海 市 重点 学科 （３ ａ ５ ； ｓｏｏ ） 上海市科委科技项 目（ ７ １５ １ ） 科学 计算上海高校重点实验室；ｏ９年上海 市教委概率论 与数理 统计 ０ ５０ １８ ； ２ｏ
Ｌｎ ｈ ｎ ｉｇ Ｃ ｅ Ｇ ｅ ｑｎ ２ Ｓ ｅ ｌ ｕ Ｂ ｉ ｉ ｇ ｈ ｎ Ｙａｉ Ｘ ｉ ｏｉ ｇ ｕＸ ａｌ ２ ｎ
（ ．Ｍ ｔｅ ａ ｃ Ｄ ｐｒ ｅｔ Ｓ ａｇｍ Ｊａ ｏｇＵ ｅ ｉ ， ｈｎｈ ｉ ２ ０ ４ ） １ ａ ｍ ｔｓ ｅ ａ ｍ ｎ， ｈ ｎｈ ｉ Ｔ ｎ ｍｖｒｔ Ｓ ａｇａ， ０２ ０ ｈ ｉ ｔ ｏ ｓｙ （ ．Ｂ ｓ ｅｓＩｆ ｍａｏ ａａｅ ｅｔ ｏ ｅｅ Ｓ ａ曲ａ Ｉｓ ｔｔ ｏ ｏｅ ｎＴａｅ Ｓ ａｇａ， ０ ６０ ２ ｕｉ ｓ ｎ ｒ ｔ ｎＭ ｎｇｍ ｎ Ｃ Ｕ ｇ ， ｈｒ ｉｎｔｕｅ ｆ ｒｉ ｒｄ ， ｈｎ ｈｉ ２ １２ ｐ ｅ ｉｉｎ ｆ ｅｐ ｉ ｔ ｓｉ ｔ ａ ｄ ｔｅ ｉ ｔｒ ａ ｓ ｍａｅ ａｅ ｉ ｖ ｓｉａ ｅ ｙ ａｌ唱ｅｎ ｍｂ ｒｏ ｎｅ—Ｃ ｒｏｓｍｕ ｈ ｒ ｅ ｓ ｓｏ ｏｎ ｔ ｏ ｈ ｔ ｅ ｍａｅｎ ｅ ｌ ｔ ｔ ｒ ｅ ｔ ｔ ｂ ｈ ｎ ｖ ｅｉ ｎ ｇ ｄ ａ ｕ ｅ ｆ Ｍｏ ｔ ａ ｌ ｉ 。
Ａｐ ｒ ｘｍａ ｅ ｉｔｒ ａ ｓ ｍａｅ ｐｏ ｉ ｔ ｎ ｅ ｖ ｅ ｔ ｔ ｌ ｉ
ｌ 引 言
表决系统产品是指整个产品由 Ｋ个单元组成 ， 个单元 中有 ｋ ｋ以上单元正常工作 当 或
时， 产品才正常工作 （ ≤ｋ １ ≤Ｋ ， ） 即当失效单元数大于或等于Ｋ— ＋１ ， ｋ 时 产品才失效 ， 简记