辽宁省2021-2022高二数学上学期阶段性测试试题(2)文

辽宁省2021-2022高二数学上学期阶段性测试试题（2）文
1、命题范围：人教B 版选修1-2 . 选修4-4 必修1集合与函数
2、考试时间120分钟150分
3、第一卷为客观题60分第二卷为主观题90分 一、 选择题：(每小题5分，共60分)
1. .已知集合2{|20}A x x =->，{|0}B x x =>，则A B =（ ）
A ．(02)，
B ．(2)(0)-∞-+∞，，
C ．(2)+∞
D ．(2)(0)-∞-+∞，，
2. 下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的是（ ） A. 2
1y x =-+ B. lg y x = C. 1y x
=
D. x
y e -= 3. 若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 A 4
B 45 C-4 D -4
5
4. 观察下列各式：31
=3，32
=9，33
=27，34
=81，…，则32021
的末位数字为（ ）
A ．1
B ．3
C ．7
D ．9
5. 用反证法证明命题：“,N a b ∈，若ab 可被2整除，那么,a b 中至少有一个能被2整除”时，假设的内容应该是( )
A. ,a b 都能被2整除
B. ,a b 都不能被2整除
C. ,a b 不都能被2整除
D. a 不能被2整除 6.在图1的程序框图中，若输入的x 值为2，则输出的y 值为
A. 32-
B. 0
C. 1-
D.12
7. 已知定义在()0,+∞上的减函数()f x 满足条件：对任意,x y R +
∈，总有
()()()1f xy f x f y =+-，则最新x 的不等式()11f x ->的解集是（ ）
A. (),2-∞
B. ()1,+∞
C. ()1,2
D. ()0,2
8. 已知()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，且在(]
,0-∞上是增函数，设()4log 7a f =，
()0.612log 3,0.2b f c f -⎛⎫
== ⎪⎝⎭
，则,,a b c 的大小关系是（ ）
A. c a b <<
B. c b a <<
C. b c a <<
D. a b c <<
9. 将正整数对作如下分组，第1组为()(){}
1,2,2,1，第2组为()(){}
1,3,3,1，第3组为
()()()(){}1,4,2,3,3,2,4,1，第4组为()()()(){}1,5,2,44,25,1⋅⋅⋅⋅⋅⋅则第30组第16个数对为
（ ）
A ．（14，18）
B ．（15,17）
C ．（16,16）
D ．（17,15） 10. 在一段时间内，甲去某地的概率是
14，乙去此地的概率是1
5
，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是( ) A ．320B ．15 C ．25D ．9
20
11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤---=)1(,)1(,5)(2 x x a
x ax x x f 是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）
A. 32a -≤≤-
B. 2a ≤-
C. 0a <
D. 30a -≤<
12. 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取
相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝t ＋1，y ＝t －3
(t 为参数)，圆C 的极坐标方
程是ρ＝4cos θ，则直线l 被圆C 截得的弦长为( ) A. 2 2 B ．214 C. 2
D ． 14
二、 填空题：（每小题5分，共20分）
13. 在极坐标系中，圆1ρ=上的点到直线()
cos 3sin 6ρθθ=的距离的最大值 是__________．
14. 我们知道：在平面内，点00,x y 到直线0Ax By C 的距离公式为0
02
2
Ax By C
d
A B
，
通过类比的方法，可求得：在空间中，点1,1,1到平面2230x y z 的距离为__________ 15. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()2f x f x +=对x R ∈恒成立，当[]
0,1x ∈时，
()2x f x =，则()2log 24f -=__________
16. 德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2
n ）；如果n 是奇数，则将它乘3加1（即31n +），不断重复这样的运算，经过
有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上述规则旅行变换后的第9项为1（注：1可以多次出现），则你认为n 的其中一个确定值为__________．
三、解答题（本大题共6小题，17题10分其他12分，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）：
17.（10分）已知二次函数()f x 满足条件()01f =和()()12f x f x x +-=.
（1）求()f x ；
（2
）求()f x 在区间[]
1,1-上的最大值和最小值.
18. （12分）沈阳某中学最强大脑社团对高中学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据
参考公式： 1
2
1
()()
ˆ()
n
i
i
i n
i
i x x y y b
x x ==--=-∑∑，或
∑∑==--=n i i n
i i
i x
n x y
x n y
x b
1
2
21
ˆ，ˆˆa
y bx =- （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 最新x 的线性回归方程 ，预
测记忆力为9的同学的判断力．
（2）若记忆力增加1个单位，预测判断力增加多少个单位？
19.（12分）在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为252
{2
12
x t y t
=-+
=-+（其中t 为参数），
现以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为
4cos ρθ=.
（1）写出直线l 和曲线C 的普通方程；
（2）已知点P 为曲线C 上的动点，求P 到直线l 的距离的最大值.
20. （12分） 某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本，对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按
，
，
，
，
，
分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如
图）。

（1）若规定60分以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次竞赛的合格率；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；
（3）若高二年级这次竞赛的合格率为 ，由以上统计数据填写下面
列联表，并
问是否有 的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”。

高一 高二 合计 合格人数 不合格人数 合计
附：参考数据公式
0.050 0.010 3.841
6.635
21. （12分）已知函数()242x x
a a
f x a a
-+=+（0a >且1a ≠）是定义在R 上的奇函数. （Ⅰ）求a 的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的值域；
（Ⅲ）当[]
1,2x ∈时， ()220x
mf x +-≥恒成立，求实数m 的取值范围.
22.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB //DC ，PAD ∆是等边三角形，
其中24,225BD AD AB DC ==== （1）求证：BD PA ⊥； （2）求三棱锥A PCD -的体积．
高二年级数学（文）参考答案
一.选择 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A
B
D
B
A
C
B
D
C
A
A
13. 4 14. 34
15.
32
16. 4.5.6.40.42.256中的任一个均可 三.解答
17. 解析：（10分）（1）()2
f x ax bx c =++，
由f(0)=1可知c=1.------------------1分
∵()()()()()
2
2
1112f x f x a x b x c ax bx c ax a b ⎡⎤+-=++++-++=++⎣⎦
，------3分
又()()12f x f x x +-=， ∴22{
0a a b =+=，-得1
{ 1
a b ==-。

------------5分
故()2
1f x x x =-+.-------------6分
P
D C B
A
（2）由（1）得()2
2
13124f x x x x ⎛
⎫=-+=-+ ⎪⎝
⎭，[]x 1,1∈-，
∴当11,
2x ⎛
⎫∈- ⎪⎝⎭时，()f x 单调递减；当112x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()f x 单调递增。

---------8分 ∴()min 13
24
f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭。

又()()13,11f f -==,∴()max 3f x =.--------10分 18. 【解析】 （1）
----------2分
，
------------6分
-------------------7分
当x=9时，y= 4.-----------------9分 线性回归方程为 ，记忆力为9时，判断力大约是4-----10分
（2）记忆力增加1个单位，判断力增加0.7个单位-------------------------12分 19. 解析：（1）由题意，消去直线l 的参数方程中的参数t ，得普通方程为4y x =+，---3分
又由4cos ρθ=，得2
4cos ρρθ=，由{
x cos y sin ρθ
ρθ
==得曲线C 的直角坐标方程为
2240x y x +-=；--------6分
（2）曲线:C 2
2
40x y x +-=可化为()2
224x y -+=，圆心()2,0到直线的距离为
204
322
-+=，--------9分
再加上半径2，即为P 到直线l 距离的最大值322+.---------12分 20.解析：（1）解：高一合格率为：
-------4分
（2）解：高一样本的平均数为
，
据此，可以估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为72分---------------8分
（3）解： 列联表如下
高一 高二 合计 合格人数 80 60 140 不合格人数 20 40 60 合计
100
100 200
，
所以，有
的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”-------12分
21. 试题解析：
（Ⅰ）∵()f x 是R 上的奇函数，∴()()f x f x -=-，即242422x x x x
a a a a
a a a a
---+-+=-++. 整理可得2a =．
（注：本题也可由()00f =解得2a =，但要进行验证，酌情给分）……………………3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得()222212
12222121
x x x x x
f x ⋅--===-⋅+++， ∴函数()f x 在R 上单调递增， 又211x
+>，∴22021x -<-
<+，∴2
11121
x
-<-<+． ∴函数()f x 的值域为()1,1-…………………………………………………………6分
（Ⅲ）当[]1,2x ∈时， ()21
021
x x
f x -=>+． 由题意得()21
2221
x x x
mf x m -=≥-+在[]1,2x ∈时恒成立， ∴()(
)212221
x
x x m +-≥
-在[]
1,2x ∈时恒成立………………………………………8分
令()2113x
t t =-≤≤，，则有()()2121t t m t t
t
+-≥
=-+，
∵当13t ≤≤时函数2
1y t t
=-+为增函数………………………………………………10分 ∴max 21013
t t ⎛⎫-
+= ⎪⎝⎭.∴103m ≥. 故实数m 的取值范围为10,3⎡⎫
+∞⎪⎢
⎣⎭
………………………………………………………12分 22. (1)证明：因为42BD AD ==,5AB =,222BD AD AB +=，所以BD AD ⊥---3分
又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，交线为AD ，又有BD ⊂平面ABCD ,所以BD ⊥平面PAD ----6分
又因为PA ⊂平面PAD ，所以BD PA ⊥-------8分 (2) 123
3A PCD ACD V S h -∆=⋅=
.-------12分。