专题 二次根式求值的常用方法(原卷版)

八年级下册数学《第十六章 二次根式》
专题 二次根式求值的常用方法
【例题1】（2022春•
|
x ﹣6|
+
【变式1-1】
（2022秋•海陵区校级期末）如图，a，b，c
【变式1-2】
（2022秋•农安县期中）已知，如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置．化简+
+|b+c|．
【变式1-3】先化简，再求值：2n−m
⋅(n−3)2=0．
mn
【变式1-4】（2022秋•如东县期末）x，y为实数，且y
+3，化简：|y−3|−
【变式1-5】（2022秋•崇川区校级月考）已知：y
+25−3x的值．
【变式1-6】（2021春•睢县期中）已知a、b
+=0，求2a
【变式1-7】（2021秋•
试化简：|x﹣4|++|x﹣2|．
【变式1-8】（2022春•藁城区校级期中）求代数式a
a＝1011，如图所示的是小亮和小芳的解答过程．
（1） 的解法是错误的；
（2）求代数式a
a＝﹣2022．
【例题2】（2022秋•青浦区校级期中）先化简再求值
1
x
，其中
x
y= 1
．
【变式2-1】（2022秋•长泰县期中）先化简，再求值：
+，其中：a =+1．
【变式2-2】（2022春•谷城县期末）已知x ＝2
x 2+（+x ﹣1的值
【变式2-3】（2022春•范县期中）先化简，再求值．
（64x =
1
，y 1
．
【变式2-4】（2021春•连山区期中）给出以下式子：（x 2−4
x 2−4x 4−1x−2）÷x 1x 2，先简化，然后从﹣1，
2，
【变式2-5】（2022秋•宝山区期中）已知a=1，求−
的值．
a2−2a
【变式2-6】（2022春•曹县期中）先化简，再求值．（6
4，其中x=
3
，y＝27．
2
【变式2-7】（2022秋•虹口区校级月考）先化简，再求值：4
+a＝1，
a−b
b＝2．
【变式2-8】（2022秋•崇川区校级月考）当x4x3﹣2025x﹣2022的值为（ ）A．3B．﹣3C．1D．﹣1
【例题3】（2022•峄城区校级模拟）已知a =
b =5+
a 2+
b 2﹣3ab 的值为（ ）
A ．5
B ．65
C ．95
D ．135
【变式3-1】（2021秋•邵阳县期末）若a ＝1
b ＝1
A ．3
B ．±3
C ．5
D ．9
【变式3-2】（2022春•藁城区校级月考）已知a
=+1，b
=1，则b a −a
b 的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【变式3-3】（2022秋•澧县期末）已知x
y ，x y +y
x
−4＝　
　．
【变式3-4
】（2022春•渝中区校级期中）已知：x
+1，y 1，求下列各式的值．
（1）x 2+2xy +y 2；（2）x 2+y 2．
【变式3-5】计算求值 a ，b 为实数，且a +b ＝﹣8，
ab ＝8，求
+
【变式3-7】已知x 2﹣3x +1＝0
【变式
3-8】（2022
秋•
=
为
　．
【变式3-9】（1
=2
（2
=2【例题
4】已知a ，b 为实数，m ，n 分别表示5且am +bn ＝0，求代数式a 2b +3
4
的值．
【变式4-1】（2021秋•普陀区校级月考）如果5
2小数部分分别为a，b，那么a
b
+2
＝ ．
【变式4-2】（2022秋•宛城区校级月考）已知x=1，y=1．
（1）求x2+y2﹣xy的值；
（2）若x的整数部分是a，y的小数部分是b，求5a2021+（x﹣b）2﹣y的值．
【变式4-3】（2022秋•滨江区校级期中）（1
7的小数部分是a，7b，求a+b的值；
（2）设5+a表示，小数部分用b表示，3c表示，小数部分用d表示，求ab﹣cd的值．
【变式4-4】（2022秋•
|b+3|＝b+3，x y 小数部分．求2x﹣3y的值．
【变式4-5】（2022春•大观区校级期末）阅读下列材料：
12，
11．请根据材料提示，进行解答：
（1 ，小数部分是
　．
（2m n ，求2m +n ﹣
（3）已知：10a +b ，其中a 是整数，且0＜b ＜1，请直接写出a ，b 的值．
【变式4-6】（2022秋•232，小
2．
请你观察上述规律后解决下面的问题：
（1）规定用符号[m ]表示实数m 的整数部分，例如：[2
3
]＝0，＝2．按此规定，那么+1]的值
为 ．
（2a ，小数部分为b ，|c |=c （a ﹣b ﹣6）+12的值．。