函数填空题2

2015年10月16日卢雷的高中数学组卷
一．填空题（共30小题）
1．（2015•濮阳一模）直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围
是．
2．（2015•资阳模拟）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．
3．（2015•蓟县校级模拟）对任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知2*1=3，2*3=4，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x*m=2x，则m=．
4．（2015•重庆校级模拟）定义在R上的函数f（x）满足f（x）
=，则f（3）的值为．
5．（2014•漳州校级模拟）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；
②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）
6．（2014•许昌三模）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0是，f（x）=x2﹣2x，则不等式f（x+2）＜3的解集是．
7．（2014•重庆模拟）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），
．则a，b，c的大小关系是．
8．（2014•大庆一模）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，
x0是它的一个均值点．如y=x4是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f （x）=﹣x2+mx+1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是．
9．（2014•眉山一模）已知集合M={f（x）|f2（x）﹣f2（y）=f（x+y）•f（x﹣y），x，y∈R}，有下列命题
①若f1（x）=则f1（x）∈M；
②若f2（x）=2x，则f2（x）∈M；
③若f3（x）∈M，则y=f3（x）的图象关于原点对称；
④若f4（x）∈M则对于任意不等的实数x1，x2，总有＜0成立．其中所有正确命题的序号是．
10．（2014•泰州模拟）已知以T=4为周期的函数f（x）=，其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为．
11．（2014•郊区校级三模）已知f（x）=（4a﹣3）x+b﹣2a，x∈[0，1]，若f（x）≤2恒成立，则t=a+b的最大值为．
12．（2014•山东模拟）已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N*），且对任意m、n∈N*都有：
①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．
给出以下三个结论：（1）f（1，5）=9；（2）f（5，1）=16；（3）f（5，6）=26．
其中正确的个数为．
13．（2013•东莞二模）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是．
14．（2013•合肥校级模拟）设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：
①c=0时，y=f（x）是奇函数；
②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；
③y=f（x）的图象关于（0，c）对称；
④方程f（x）=0至多有两个实数根；
上述命题中正确的命题的序号是．
15．（2013•淄博模拟）设y=f（x）是定义在R上的偶函数，满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于函数y=f（x）的判断：
①y=f（x）是周期函数；
②y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
③y=f（x）在[0，1]上是增函数；
④．
其中正确判断的序号是．（把你认为正确判断的序号都填上）
16．（2013•安宁区校级一模）设R上的偶函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0，且当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）=．
17．（2013•南通一模）定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=4x，则f（2013）=．
18．（2012•浉河区校级模拟）若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2+（a﹣2）x﹣2＞0成立，则实数x的取值范围是．
19．（2013•乐安县校级一模）若关于x的不等式≥0对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立，则实常数λ的取值范围是．
20．（2013•青原区校级一模）已知a2+b2=2，若a+b≤|x+1|﹣|x﹣2|对任意实数a、b恒成立，则x的取值范围是．
21．（2013•广陵区校级模拟）设k∈R，若x＞0时均有（kx﹣1）[x2﹣（k+1）x﹣1]≥0成立，则k=．
22．（2013•沈河区校级模拟）设[x]表示不超过x的最大整数．例如[2.5]=2、[﹣3.1]=﹣4，当m＜﹣1时，有恒成立，则x的取值范围是．
23．（2012•东城区模拟）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：
①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；
②函数f（x）=2x（x∈R）是单函数，
③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数
其中的真命题是（写出所有真命题的编号）
24．（2012•正定县校级模拟）若的最大值为m，且f（x）为偶函数，则m+u=．
25．（2012•铁东区校级二模）下列命题中，错误命题的序号有．
（1）“a=﹣1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”的必要条件；
（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件；
（3）已知a，b，c为非零向量，则“a•b=a•c”是“b=c”的充要条件；
（4）若p：∃x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2＞0．
26．（2012•桃城区校级模拟）已知f（x+1）是偶函数，则y=f（2x）的图象的对称轴是直线．
27．（2012•沙坪坝区校级模拟）定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f （x），且在[﹣1，0]上是增函数，下面是关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）的图象关于点中心对称；
③f（x）的图象关于直线x=1对称；
④f（x）在[0，1]上是增函数；
其中正确的判断是（把所有正确的判断都填上）．
28．（2012•山东校级模拟）定义在R上的奇函数f（x）为减函数，若a+b≤0，给出下列不等式：
①f（a）•f（﹣a）≤0；
②f（a）+f（b）≤f（﹣a）+f（﹣b）；
③f（b）•f（﹣b）≥0；
④f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）．
其中正确的是（把你认为正确的不等式的序号全写上）．
29．（2012•花垣县校级模拟）f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，且f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求实数m的取值范围．
30．（2012•四川模拟）已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x，y满足：f（x+y）+f（x ﹣y）=2f（x）f（y），且f（x）不是常函数，常数t＞0使f（t）=0，给出下列结论：①；
②f（x）是奇函数；③f（x）是周期函数且一个周期为4t；④f（x）在（0，2t）内为单调函数．其中正确命题的序号是．
2015年10月16日卢雷的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共30小题）
1．（2015•濮阳一模）直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是（1，）．
的取值必须满足
．
）
2．（2015•资阳模拟）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是﹣4＜m＜2．
）
）=4+≥4+2
3．（2015•蓟县校级模拟）对任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知2*1=3，2*3=4，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x*m=2x，则m=3．
，得
4．（2015•重庆校级模拟）定义在R上的函数f（x）满足f（x）
=，则f（3）的值为﹣3．
5．（2014•漳州校级模拟）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；
②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中的真命题是②③．（写出所有真命题的编号）
6．（2014•许昌三模）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0是，f（x）=x2﹣2x，则不等式f（x+2）＜3的解集是（﹣5，1）．
7．（2014•重庆模拟）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），
．则a，b，c的大小关系是c＞a＞b．
的大小关系，只要比较
8．（2014•大庆一模）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，
x0是它的一个均值点．如y=x4是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f （x）=﹣x2+mx+1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是0＜m＜2．
在
在（﹣
+mx+1=
9．（2014•眉山一模）已知集合M={f（x）|f2（x）﹣f2（y）=f（x+y）•f（x﹣y），x，y∈R}，有下列命题
①若f1（x）=则f1（x）∈M；
②若f2（x）=2x，则f2（x）∈M；
③若f3（x）∈M，则y=f3（x）的图象关于原点对称；
④若f4（x）∈M则对于任意不等的实数x1，x2，总有＜0成立．其中所有正确命题的序号是②③．
时可计算
10．（2014•泰州模拟）已知以T=4为周期的函数f（x）=，
其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为．
与第二个椭
=1
y=
代入（+
m
y=与第三个椭圆（=1
，
，
11．（2014•郊区校级三模）已知f（x）=（4a﹣3）x+b﹣2a，x∈[0，1]，若f（x）≤2恒成立，
则t=a+b的最大值为．
，
，
．
故答案为：．
12．（2014•山东模拟）已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N*），且对任意m、n∈N*都有：
①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．
给出以下三个结论：（1）f（1，5）=9；（2）f（5，1）=16；（3）f（5，6）=26．
其中正确的个数为3．
13．（2013•东莞二模）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是（，）．
）
＜，
＜．
，）
14．（2013•合肥校级模拟）设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：
①c=0时，y=f（x）是奇函数；
②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；
③y=f（x）的图象关于（0，c）对称；
④方程f（x）=0至多有两个实数根；
上述命题中正确的命题的序号是①②③．
=x|x|+c=，令
令
15．（2013•淄博模拟）设y=f（x）是定义在R上的偶函数，满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于函数y=f（x）的判断：
①y=f（x）是周期函数；
②y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
③y=f（x）在[0，1]上是增函数；
④．
其中正确判断的序号是①②④．（把你认为正确判断的序号都填上）
，））⇒
）为偶函数）∴
16．（2013•安宁区校级一模）设R上的偶函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0，且当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）=0.5．
17．（2013•南通一模）定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），当x∈
（﹣2，0）时，f（x）=4x，则f（2013）=．
，
18．（2012•浉河区校级模拟）若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2+（a﹣2）x﹣2＞0成立，则实数x的取值范围是{x|x＜﹣1，或x＞}．
．
．
19．（2013•乐安县校级一模）若关于x的不等式≥0对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立，则实常数λ的取值范围是（﹣∞，﹣1]．
的不等式≥
≥恒成立，由，知
的不等式
≥
=
﹣
﹣
，或（舍）
＞﹣时取到，
=
20．（2013•青原区校级一模）已知a2+b2=2，若a+b≤|x+1|﹣|x﹣2|对任意实数a、b恒成立，则x的取值范围是[）．
cos a+b=（
，解得
[，=[
[
21．（2013•广陵区校级模拟）设k∈R，若x＞0时均有（kx﹣1）[x2﹣（k+1）x﹣1]≥0成立，
则k=．
）（
时，=﹣
）﹣
﹣
时，=
﹣
k=
故答案为：
﹣（
22．（2013•沈河区校级模拟）设[x]表示不超过x的最大整数．例如[2.5]=2、[﹣3.1]=﹣4，当m＜﹣1时，有恒成立，则x的取值范围是（﹣∞，0）∪[3，+∞）．
，知恒
时，有恒成立，
23．（2012•东城区模拟）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：
①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；
②函数f（x）=2x（x∈R）是单函数，
③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数
其中的真命题是②③④（写出所有真命题的编号）
24．（2012•正定县校级模拟）若的最大值为m，且f（x）为偶函数，则m+u=1．
，所以
，
25．（2012•铁东区校级二模）下列命题中，错误命题的序号有（1）、（2）、（3）．（1）“a=﹣1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”的必要条件；
（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件；
（3）已知a，b，c为非零向量，则“a•b=a•c”是“b=c”的充要条件；
（4）若p：∃x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2＞0．
）已知，，为非零向量，若•==，则⊥，⊥，所以∥=，所以（
26．（2012•桃城区校级模拟）已知f（x+1）是偶函数，则y=f（2x）的图象的对称轴是直线
．
，即
对称
故答案为：
27．（2012•沙坪坝区校级模拟）定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f （x），且在[﹣1，0]上是增函数，下面是关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）的图象关于点中心对称；
③f（x）的图象关于直线x=1对称；
④f（x）在[0，1]上是增函数；
其中正确的判断是①②③（把所有正确的判断都填上）．
）图象关于
28．（2012•山东校级模拟）定义在R上的奇函数f（x）为减函数，若a+b≤0，给出下列不等式：
①f（a）•f（﹣a）≤0；
②f（a）+f（b）≤f（﹣a）+f（﹣b）；
③f（b）•f（﹣b）≥0；
④f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）．
其中正确的是①④（把你认为正确的不等式的序号全写上）．
29．（2012•花垣县校级模拟）f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，且f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求实数m的取值范围﹣1．
）可化为
）可化为
1
30．（2012•四川模拟）已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x，y满足：f（x+y）+f（x ﹣y）=2f（x）f（y），且f（x）不是常函数，常数t＞0使f（t）=0，给出下列结论：①；
②f（x）是奇函数；③f（x）是周期函数且一个周期为4t；④f（x）在（0，2t）内为单调函数．其中正确命题的序号是③．
，可得
（）±
x=y=
）
），则可得±，故
考点卡片
1．分段函数的解析式求法及其图象的作法
【知识点的认识】
分段函数是定义在不同区间上解析式也不相同的函数．若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同，可用几个式子来表示函数，这种形式的函数叫分段函数．已知一个分段函数在某一区间上的解析式，求此函数在另一区间上的解析式，这是分段函数中最常见的问题．【解题方法点拨】
求解函数解析式的几种常用方法主要有
1、待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法；
2、换元法或配凑法，已知复合函数f[g（x）]的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法；
3、消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f（x）；
另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法．分段函数是一类重要的函数模型．解决分段函数问题，关键抓住在不同的段内研究问题．
【命题方向】
分段函数是今后高考的热点题型．常考题型为函数值的求解，不等式有关问题，函数的图形相联系的简单问题．
2．函数单调性的判断与证明
【知识点的认识】
一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，
当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；当x1＞x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数．若函数f（x）在区间D上是增函数或减函数，则称函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f（x）的单调区间．
【解题方法点拨】
证明函数的单调性用定义法的步骤：①取值；②作差；③变形；④确定符号；⑤下结论．
利用函数的导数证明函数单调性的步骤：
第一步：求函数的定义域．若题设中有对数函数一定先求定义域，若题设中有三次函数、指数函数可不考虑定义域．
第二步：求函数f（x）的导数f′（x），并令f′（x）=0，求其根．
第三步：利用f′（x）=0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列表．
第四步：由f′（x）在小开区间内的正、负值判断f（x）在小开区间内的单调性；求极值、最值．
第五步：将不等式恒成立问题转化为f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求参数的取值范围．
第六步：明确规范地表述结论
【命题方向】
从近三年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法．预测明年高考仍将以利用导数求函数的单调区间，研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点，重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力．
3．偶函数
【知识点的认识】
如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）=f （x），那么函数f（x）就叫做偶函数，其图象特点是关于y轴对称．
【解题方法点拨】
①运用f（x）=f（﹣x）求相关参数，如y=ax3+bx2+cx+d，那么a+c是多少？
②结合函数图象关于y轴对称求函数与x轴的交点个数或者是某个特定的值，如偶函数f（﹣2）=0，周期为2，那么在区间（﹣2，8）函数与x轴至少有几个交点．
【命题方向】
与奇函数雷同，熟悉偶函数的性质，高考中主要还是以选择题或者填空题的形式考查对偶函数性质的灵活运用．
4．函数奇偶性的判断
【知识点的认识】
奇偶函数相同点是定义域都关于原点对称，不同点是奇函数图象关于原点对称，且满足f（﹣x）=﹣f（x）；偶函数图象关于y轴对称，且满足f（﹣x）=f（x）
【解题方法点拨】
他们的解题方法其实很相近的，这里可以参考奇函数考点或偶函数考点，唯一的区别是奇函数还有一个若在原点有定义，则必过原点．这里注意了，不一定是连续函数，分段函数也可以是奇函数．
【命题方向】
学会利用性质对函数奇偶性进行判断．另外学会利用奇偶函数的性质求函数表达式里的参数，并结合图形对周期偶函数与x轴交点个数进行判定．
5．函数奇偶性的性质
【知识点的认识】
①如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）=﹣f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数，其图象特点是关于（0，0）对称．②如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）=f（x），那么函数f （x）就叫做偶函数，其图象特点是关于y轴对称．
【解题方法点拨】
①奇函数：如果函数定义域包括原点，那么运用f（0）=0解相关的未知量；
②奇函数：若定义域不包括原点，那么运用f（x）=﹣f（﹣x）解相关参数；
③偶函数：在定义域内一般是用f（x）=f（﹣x）这个去求解；
④对于奇函数，定义域关于原点对称的部分其单调性一致，而偶函数的单调性相反．
例题：函数y=x|x|+px，x∈R是（）
A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶D．与p有关
解：由题设知f（x）的定义域为R，关于原点对称．
因为f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣px=﹣x|x|﹣px=﹣f（x），
所以f（x）是奇函数．
故选B．
【命题方向】函数奇偶性的应用．
本知识点是高考的高频率考点，大家要熟悉就函数的性质，最好是结合其图象一起分析，确保答题的正确率．
6．奇偶函数图象的对称性
【知识点的认识】
奇偶函数的对称性是相对于其图象来说的，具体而言奇函数的图象关于原点对称，其特点是f（x）=m时，f（﹣x）=﹣m；偶函数的图象关于y轴对称，它的特点是当f（x）=n 时，f（﹣x）=n．
【解题方法点拨】
由函数图象的对称性可知：①奇函数的定义域关于原点对称的部分其单调性一致，而偶函数的单调性相反．
eg：若奇函数f（x）在区间[1，3]内单调递增，且有最大值和最小值，分别是7和4，求函数f（x）在区间[﹣3，﹣1]内的最值．
解：由奇函数的性质可知，f（x）在[﹣3，﹣1]上位单调递增函数，
那么最小值为f（﹣3）=﹣f（3）=﹣7；最大值为f（﹣1）=﹣f（1）=﹣4
【命题方向】
本知识点是高考的一个重点，同学首先要熟悉奇偶函数的性质并灵活运用，然后要多多总结，特别是偶函数与周期性相结合的试题，现在的一个命题方式是已知周期偶函数某一小段内与x轴交点的个数，求在更大范围内它与x轴的交点个数，同学们务必多多留意．
7．奇偶性与单调性的综合
【知识点的认识】
对于奇偶函数综合，其实也并谈不上真正的综合，一般情况下也就是把它们并列在一起，所以说关键还是要掌握奇函数和偶函数各自的性质，在做题时能融会贯通，灵活运用．在重复一下它们的性质①奇函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）=﹣f（x），其图象特点是关于（0，0）对称．②偶函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）=f（x），其图象特点是关于y轴对称．【解题方法点拨】
参照奇偶函数的性质那一考点，有：
①奇函数：如果函数定义域包括原点，那么运用f（0）=0解相关的未知量；
②奇函数：若定义域不包括原点，那么运用f（x）=﹣f（﹣x）解相关参数；
③偶函数：在定义域内一般是用f（x）=f（﹣x）这个去求解；
④对于奇函数，定义域关于原点对称的部分其单调性一致，而偶函数的单调性相反
例题：如果f（x）=为奇函数，那么a=．
解：由题意可知，f（x）的定义域为R，
由奇函数的性质可知，f（x）==﹣f（﹣x）⇒a=1
【命题方向】奇偶性与单调性的综合．
不管出什么样的题，能理解运用奇偶函数的性质是一个基本前提，另外做题的时候多多总结，一定要重视这一个知识点．
8．抽象函数及其应用
【知识点的认识】
抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数．由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一．
【解题方法点拨】
①尽可能把抽象函数与我们数学的具体模型联系起来，如f（x+y）=f（x）+f（y），它的原型就是y=kx；
②可通过赋特殊值法使问题得以解决
例：f（xy）=f（x）+f（y），求证f（1）=f（﹣1）=0
令x=y=1，则f（1）=2f（1）⇒f（1）=0
令x=y=﹣1，同理可推出f（﹣1）=0
③既然是函数，也可以运用相关的函数性质推断它的单调性；
【命题方向】抽象函数及其应用．
抽象函数是一个重点，也是一个难点，解题的主要方法也就是我上面提到的这两种．高考中一般以中档题和小题为主，要引起重视．
9．函数的周期性
【知识点的认识】
函数的周期性定义为若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x）=f（x+T）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期．常函数为周期函数，但无最小正周期，其周期为任意实数．
【解题方法点拨】
周期函数一般和偶函数，函数的对称性以及它的图象相结合，考查的内容比较丰富．
①求最小正周期的解法，尽量重复的按照所给的式子多写几个，
例：求f（x）=的最小正周期．
解：由题意可知，f（x+2）==f（x﹣2）⇒T=4
②与对称函数或者偶函数相结合求函数与x轴的交点个数．如已知函数在某个小区间与x轴有n个交点，求函数在更大的区间与x轴的交点个数．
思路：第一，这一般是个周期函数，所以先求出周期T；第二，结合函数图象判断交点个数；第三，注意端点的值．
【命题方向】
周期函数、奇偶函数都是高考的常考点，学习是要善于总结并进行归类，灵活运用解题的基本方法，为了高考将仍然以小题为主．
10．函数恒成立问题
【知识点的认识】
恒成立指函数在其定义域内满足某一条件（如恒大于0等），此时，函数中的参数成为限制了这一可能性（就是说某个参数的存在使得在有些情况下无法满足要求的条件），因此，适当的分离参数能简化解题过程．例：要使函数f（x）=ax^2+1恒大于0，就必须对a进行限制﹣﹣令a≥0，这是比较简单的情况，而对于比较复杂的情况时，先分离参数的话做题较简单
【解题方法点拨】
一般恒成立问题最后都转化为求最值得问题，常用的方法是分离参变量和求导．例：f（x）=x2+2x+3≥ax，（x＞0）求a的取值范围．
解：又题意可知：a≤恒成立
即a≤x++2
⇒a≤2+2
【命题方向】
恒成立求参数的取值范围问题是近几年高考中出现频率相当高的一类型题，它比较全面的考查了导数的应用，突出了导数的工具性作用．
11．函数的值
【知识点的认识】
函数不等同于方程，严格来说函数的值应该说成是函数的值域．函数的值域和定义域一样，都是常考点，也是易得分的点．其概念为在某一个定义域内因变量的取值范围．【解题方法点拨】
求函数值域的方法比较多，常用的方法有一下几种：
①基本不等式法：如当x＞0时，求2x+的最小值，有2x+≥2=8；
②转化法：如求|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，那么可以看成是数轴上的点到x=5和x=3的距离之和，易知最小值为2；
③求导法：通过求导判断函数的单调性进而求出极值，再结合端点的值最后进行比较
例题：求f（x）=lnx﹣x在（0，+∞）的值域
解：f′（x）=﹣1=
∴易知函数在（0，1]单调递增，（1，+∞）单调递减
∴最大值为：ln1﹣1=﹣1，无最小值；
故值域为（﹣∞，﹣1）
【命题方向】
函数的值域如果是单独考的话，主要是在选择题填空题里面出现，这类题难度小，方法集中，希望同学们引起高度重视，而大题目前的趋势主要还是以恒成立的问题为主．
12．二次函数的性质
【知识点的认识】
其性质主要有初中学的开口方向、对称性、最值、几个根的判定、韦达定理以及高中学的抛物线的焦点、准线和曲线的平移．
【解题方法点拨】
以y=ax2+bx+c为例：
①开口、对称轴、最值与x轴交点个数，当a＞0（＜0）时，图象开口向上（向下）；对称轴x=﹣；最值为：f（﹣）；判别式△=b2﹣4ac，当△=0时，函数与x轴只有一个交
点；△＞0时，与x轴有两个交点；当△＜0时无交点．
②根与系数的关系．若△≥0，且x1、x2为方程y=ax2+bx+c的两根，则有x1+x2=﹣，x1•x2=；
③二次函数其实也就是抛物线，所以x2=2py的焦点为（0，），准线方程为y=﹣，
含义为抛物线上的点到到焦点的距离等于到准线的距离．
④平移：当y=a（x+b）2+c向右平移一个单位时，函数变成y=a（x﹣1+b）2+c；
例题：y=2x2+x﹣3
那么由2＞0，可知抛物线开口向上，对称轴为x=﹣，最小值为f（﹣）=﹣，；△=1+24=25＞0，故方程2x2+x﹣3=0有两个根，其满足x1+x2=﹣；x1•x2=﹣；
另外，方程可以写成（y+）=2（x+）2，当沿x轴向右，在向下平移时，就变
成y=2x2；
【命题方向】
重点关注高中所学的抛物线的焦点、准线和曲线的平移．另外在解析几何当做要灵活运用韦达定理．
13．根的存在性及根的个数判断
【根的存在性及根的个数判断】
第一个定理应该叫介值定理．内容是如果一个连续的函数f（x），[a，b]在这个函数的定义域内，并且f（a）与f（b）异号，那么存在c∈[a，b]使得f（c）=0也就是c是方程f （x）=0的根
第二个定理可以叫Rolle定理
如果函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b）内可导，且f（a）=f（b），那么在（a，b）内至少有一点ξ（a＜ξ＜B），使得函数f′（ξ）==0，这
个可以判断出导函数零点是否存在．
第三个定理是代数学基本定理
任何复系数一元n次方程在复数域上至少有一根（n≥1）由此推出，n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根（重根按重数计算），这个是复数域上，高考较少涉及．【判定方法】
这里面用的比较多的是f（a）•f（b）＜0和数形结合法，我们以具体例子为例：
例题：判断函数f（x）=e x﹣5零点的个数
解：法一f（0）=﹣4＜0，f（3）=e3﹣5＞0，
∴f（0）•f（3）＜0．
又∵f（x）=e x﹣5在R上是增函数，
∴函数f（x）=e x﹣5的零点仅有一个．
法二令y1=e x，y2=5，画出两函数图象，由图象可知有一个交点，故函数f（x）=e x﹣5的
零点仅有一个
【高考趋势】
根的存在问题相对来说是零点里头最重要的一个点，也是比较常考的点，一般都是以中档题的形式在选择题里出现，在解这种题的时候，做出函数图象是首要选择，然后根绝图形去寻找答案．
14．相等向量与相反向量
【知识点的知识】
1、相等向量：
相等向量即两个向量方向相同且模相等，例如=，就意味着||=||，且与的方向
相同．
2、相反向量：
相反向量表示与长度相等，方向相反的向量，记做﹣，与﹣互为相反向量，并且规定零向量的相反向量仍是零向量．于是，对任一向量有﹣（﹣）=，同时=﹣．
15．空间中直线与平面之间的位置关系
【知识点的认识】
图示
16．绝对值不等式的解法
【知识点的认识】
绝对值不等式的解法
（1）|ax+b|≤c⇔﹣c≤ax+b≤c；
（2）|ax+b|≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤﹣c；
（3）|x﹣a|+|x﹣b|≥c（c＞0）和|x﹣a|+|x﹣b|≤c（c＞0）型不等式的解法：
方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想．
方法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；
方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．
【解题方法点拨】
1、解绝对值不等式的基本方法：
（1）利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式；
（2）当不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式；
（3）利用绝对值的几何意义，数形结合求解．
2．解绝对值不等式主要是通过同解变形去掉绝对值符号转化为一元一次和一元二次不等式（组）进行求解．含有多个绝对值符号的不等式，一般可用零点分段法求解，对于形如|x﹣a|+|x﹣b|＞m或|x﹣a|+|x﹣b|＜m （m为正常数），利用实数绝对值的几何意义求解较简便．3．不等式|x﹣a|+|x﹣b|≥c的解就是数轴上到A（a），B（b）两点的距离之和不小于c的点所对应的实数，只要在数轴上确定出具有上述特点的点的位置，就可以得出不等式的解．4．不等式|a|﹣|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，右侧“=”成立的条件是ab≥0，左侧“=”成立的条件是ab≤0且|a|≥|b|；不等式|a|﹣|b|≤|a﹣b|≤|a|+|b|，右侧“=”成立的条件是ab≤0，左侧“=”成立的条件是ab≥0且|a|≥|b|．
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