黑龙江省伊春市中考数学二模考试试卷

黑龙江省伊春市中考数学二模考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共6题；共12分)
1. （2分）绝对值小于4的所有整数的和是（）
A . 4
B . 8
C . 0
D . 1
2. （2分）下列运算正确的是（）
A . a3+a3=a6
B . 2（a+1）=2a+1
C . （﹣ab）2=a2b2
D . a6÷a3=a2
3. （2分）(2017·天桥模拟) 我国最新研制的巨型计算机“曙光3000超级服务器”，它的运算峰值可以达到每秒403200000000次．这个数字用科学记数法来表示（）
A . 4032×108
B . 4.032×1010
C . 4.032×1011
D . 4.032×1012
4. （2分）(2017·邵阳模拟) 如图所示，是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）下列结论：
①有一组对边平行，且两个角是直角的四边形是矩形；
②两条对角线相等的四边形是矩形；
③两组对边分别相等的四边形是矩形；
④有一个角是60°的平行四边形是菱形；
⑤有两边相等的平行四边形是菱形；
⑥有一组邻边相等的矩形是正方形；
⑦有三边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形；
⑧对角线相等，且互相垂直平分的四边形是正方形．
其中正确的有（）
A . 2个
B . 3个
C . 5个
D . 8个
6. （2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）
A .
B . y=﹣2x﹣3
C . y=2x2+1
D . y=5x
二、填空题 (共6题；共6分)
7. （1分）(2018·宜宾) 分解因式： ________.
8. （1分）如果是一元二次方程的两个实数根，则 ________．
9. （1分）(2017·丹东模拟) 如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=________．
10. （1分）(2016·贺州) 有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是________
11. （1分）某年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，问男女学生各多少人，设女生人数为x人，男生人数为y人，可列方程组为________．
12. （1分）(2017九上·深圳期中) 如下图所示，直线y=
＞0，x＞0）交于点A，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y= 交于点C，若的值为________。

三、解答题 (共11题；共103分)
13. （10分）(2013·常州) 解方程组和分式方程：
（1）
（2）．
14. （5分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．求证：△ACD∽△BFD．
15. （10分）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x2﹣6x+8=0的两个根，且OC＞BC．
（1）
求直线BD的解析式；
（2）
求△OFH的面积；
（3）
点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
16. （10分） (2017八下·云梦期中) 如图，已知线段AB，BC，∠ABC=90°
作图：矩形ABCD（不写作法，保留作图痕迹）
17. （10分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：（1)每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；（2）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，
（1）求甲伸出小拇指取胜的概率
（2）求乙取胜的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；
18. （10分）(2013·绍兴) 如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，结点D与点M重合，且点A、E、D在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下：单位：cm
伞架DE DF AE AF AB AC
长度363636368686
（1）求AM的长．
（2）当∠BAC=104°时，求AD的长（精确到1cm）．
备用数据：sin52°=0.788，cos52°=0.6157，tan52°=1.2799．
19. （2分）(2019·长春模拟) 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
频数频率分布表
成绩x（分）频数（人）频率
50≤x＜60100.05
60≤x＜70300.15
70≤x＜8040n
80≤x＜90m0.35
90≤x≤100500.25
根据所给信息，解答下列问题：
（1） m=________，n=________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）这200名学生成绩的中位数会落在________分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？
20. （10分）(2019·东台模拟) 如图，AB，CD是圆O的直径，AE是圆O的弦，且AE∥CD，过点C的圆O切线与EA的延长线交于点P，连接AC.
（1）求证：AC平分∠BAP；
（2）求证：PC2=PA•PE；
（3）若AE-AP=PC=4，求圆O的半径.
21. （10分）已知点A（2，﹣3），P（3，），Q（﹣5，b）都在反比例函数的图象上．
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）求的值．
22. （11分） (2019八上·南关期末) 感知：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连接CD．
（1）求证：△ACB≌△BED；
（2）△BCD的面积为________（用含m的式子表示）．
（3）拓展：如图②，在一般的Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含m的式子表示△BCD的面积，并说明理由．
（4）应用：如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，则△BCD的面积为________；若BC＝m，则△BCD的面积为________（用含m的式子表示）．
23. （15分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，且点P在x轴上方．若S△PAB=8，请求出此时P点的坐标．
参考答案一、单选题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
三、解答题 (共11题；共103分)
13-1、
13-2、14-1、
15-1、
15-2、
16-1、17-1、
17-2、18-1、
18-2、
19-1、
19-2、19-3、19-4、
20-1、
20-2、
20-3、21-1、21-2、
22-1、
22-2、
22-3、22-4、
23-1、23-2、
23-3、。