北师大版八年级数学下册第四章《4.2 提公因式法(1)》公开课课件

ab(8a2b 12b2c 1)
（找公因式）
(4) 24x3 12x2 28x (24x3 12x2 28x) （先提出“—”号） (4x 6x2 4x 3x 4x 7) 4x(6x2 3x 7)
3x 6 3(x 2)
7x2 21x 7x(x 3)
8a3b2 12ab3c ab ab(8a2b 12b2c 1)
合作与探究 ☞
把一个多项式化为几个整式的乘 积的形式叫因式分解.
因式分解的结果必定是乘积的形式. 因式分解与整式乘法互为逆运算
因式分解方法：1、找公因式 2、提公因式ຫໍສະໝຸດ m am bmab公因式
多项式中各项都含有的相同因式，叫 做这个多项式各项的公因式。
例如：ax2bxm x各项的公因式是
尝试，把上式分解因式为：
过关秘密武器：
正确找出多项式各项公因式的关键是：
定系数：公因式的系数是多项式各项系数的
最大公约数。
定字母：字母取多项式各项中都含有的相同
的字母。
定指数：相同字母的指数取各项中最小的
一个，即字母最低次幂
例: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。
3
定系数
1 定指数 x
定字母
所以，公因式是3 x 。 思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？
ax+2bx-mx=x(a+2b-m)
如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。
寻找过关武器
小组探究过关武器：
（1）确定下列各多项式中的公因式？
1) a c+ b c
c
2)3 x2 +9xy
3x
3) a2 b – 2a b2 + ab
24x3 12x2 28x 4x(6x2 3x 7)
(1) 用提公因式法分解因式后，括号里的多项式中有没有公因式？ ( 不能再有公因式 )
(2) 用提公因式法分解因式后，括号里多项式的项数与原多项式的项数相 比，有没有什么变化？ ( 项数相等，常利用这一点检验提公因式时是否出现“漏项”的错
2.把下列各多项式因式分解
1)-4a3b3+6a2b-2ab 2）-9a2b3-12ab4+15ab5 3)-4x3y+2x2y2+xy3 4 ) -x4y2-2x2y-xy
把下列多项式分解因式：
（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：
用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式
例1
（1）把 3a2-9ab分解因式.
解：原式 =3a•a-3a•3b =3a(a-3b)
温馨提示
3a2 3a a
分两步 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式 ，
(即将多项式化为两个因式的
9ab3a 3b
乘积)
例1. 将下列各式分解因式：
(1) 3x 6 (3) 8a3b2 12ab3c ab
ab
4) 4xy2-6xy+8x3y
2xy
（2）多项式中的公因式是如何确定的？ (交流探索）
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021 6:07:33 AM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021 7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/242021/10/24October 24, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/242021/10/242021/10/242021/10/24
思考：把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.
（2）把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.
解：原式= (24x312 x2 28x ) (4x •6 x 2 4x •3x 4x •7 ) = 4x(6 x 2 3x 7 )
当多项式第一项系 数是负数，通常先 提出“-”号，使 括号内第一项系数 变为正数，注意括 号内各项都要变号。
(2) 7x2 21x (4) 24x3 12x2 28x
解：(1) 3x 6 3x 3 2（找公因式：把各项写成公因式与一个单项式
的乘积的形式。）
3(x 2) （提取公因式）
(2) 7x2 21x 7x x 7x 3 （找公因式） 7x(x 3) （提取公因式）
(3) 8a3b2 12ab3c ab ab 8a2b ab 12b2c ab 1（提取公因式）
甲同学：
乙同学：
丙同学：
解:12x2y+18xy2 解:-x2+xy-xz 解:2x3+6x2+2x
=3xy(4x+6y)
=-x(x+y-z)
=2x(x2+3x)
你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
小结与反思
1、什么叫因式分解？
2、确定公因式的方法：
1)定系数 2)定字母 3)定指数 3、提公因式法分解因式步骤：
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填一填
(1)a(b+c) = ab+ac (2)m(a+b+c)= ma+mb+mc (3)3(a-b)= 3a-3b (4)ab(c+d)= abc-abd
试一试
(1)ab+ac = a(b+c) (2)ma+mb+mc = m(a+b+c) (3)3a-3b= 3(a-b) (4)abc-abd= ab(c+d)
(3)误以上) 4个式子从左向右的变形过程是提公因式分解因式 , 那从右向左的 变形过程是 单项式乘多项式 ，所以它们之间的关系是 互逆的 ； 因式的结果是否正确，我们可以采用什么方法呢？ ( 利用单项式乘多项式的法则乘回去，进行验证 )
练习
1. 因式分解 1）3a2-9ab 2)3x+6y 3)24xm2-16xm3 4）3x3-9x2+3x