2021年高一下学期期末试题数学理

2021年高一下学期期末试题数学理
一、选择题：本大题共10个小题. 每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求
1. 已知全集，集合，那么集合等于：
A. B. C. D.
2.由三角形数构成的数列1，3，6，10,15，其中第8项是：
A . 28 B. 36 C. 45 D. 46
3．已知，则:
A．9 B．10 C．D．
4．程序框图如下：
如果上述程序运行的结果为S＝40，那么判断框中应填入：
A．B． C．D．
5. 设直线的倾斜角为，且则满足：
A．B．C．D．
6、已知A(2,1),B(3,2),C(－1,4),则ΔABC是：
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形7．如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，我们把
叫做的正割，记作；把叫做的余割，
记作. 则=：
A. B. C. D.
8．已知，且关于的方程有实数根，则与的夹角的取值范围是:
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，满分30分．务
必在答题卡上的相应题目的答题区域内作答．
9. 在空间直角坐标系中, 点关于原点的对称点的坐标为.
9．函数f(x)=的定义域是.
10．等差数列中，，，则数列的前9项的和等于
11．已知，那么的值为。

12．由甲城市到乙城市t分钟的电话费为g(t)=1.06×(0.75[t]+1)元，其中t>0，[t]表示大于或等于t的最小整数，如[2.3]=3, [3]=3,则从甲城市到乙城市5.5分钟的电话费为元
14.函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π
3的图象为C ，如下结论中正确的是______(写出所有正确结论的编号)． ①图象C 关于直线x ＝11π
12对称；②图象C 关于点⎝⎛⎭⎫2π3，0对称； ③函数f (x )在区间⎝⎛⎭
⎫－π12，5π
12内是增函数； ④由y ＝3sin2x 的图象向右平移π
3
个单位长度可以得到图象C .
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 15．（本小题满分12分） 已知向量,,
(1)若（）∥,求的值； (2) 求=3．求的值． 16．（本小题满分12分）
已知数列是一个等差数列，且，。

（1）求的通项；
（2）求前n 项和的最大值。

17．（本小题满分14分）
如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视
图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)． (1) 求四棱锥P -ABCD 的体积； (2) 证明：PB ⊥AE ；
(3) 若G 为BC 上的动点，求证：AE ⊥PG .
18．（本小题满分14分）
已知点P（2，0），及圆C：x2＋y2－6x＋4y＋4=0.
（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；
（2）设过点P的直线与圆C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程.
19．（本小题满分14分）
在中，分别为角的对边，已知向量，
（1）求角的值；
（2）若，设角的大小为的周长为，求的值域。

20（本小题满分14分）
已知函数f(x)=log a在定义域D上是奇函数，(其中a>0且a≠1)．
(1)求出m的值，并求出定义域D；
(2)判断f(x)在(1, +∞)上的单调性（不必证明）；
(3)当x (r, a–2)时，f(x)的值的范围恰为(1, +∞)，求a及r的值．
2011—xx 学年度揭阳一中高一级第二学期期末考
理科数学试卷答案
1. C;
2. B;
3.D; 4．B; 5.D; 6．A; 7.C; 8.C; 9．； 10. {x |x ≥-1,x ≠3}; 11.99；
12．; 13. 5.83; 14.①②③
15解: (1), ……3分 //,,解得:. ……6分 (2) =……10分 解得………12分 16．解：（1）设的公差为，由已知条件，，解出，．…4分 所以．………6分 （Ⅱ）．………10分
所以时，取到最大值．………12分 17．解：(1)由几何体的三视图可知，底面ABCD 是边长为4的正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA ∥EB ，且PA ＝42，BE ＝22，AB ＝AD ＝CD ＝CB ＝4，…………3分 ∴V P －ABCD ＝13P A ×S ABCD ＝13×42×4×4＝6423
.…………6分
(2) 连结BP ，∵EB AB ＝BA P A ＝1
2，∠EBA ＝∠BAP ＝90°，∴△EBA ∽△BAP ，……8分
∴∠PBA ＝∠BEA ，∴∠PBA ＋∠BAE ＝∠BEA ＋∠BAE ＝90°，∴PB ⊥AE .…………11分 (3)∵BC ⊥平面APEB ，∴BC ⊥AE ，由（2）知PB ⊥AE .∴AE ⊥平面PBC ，…………13分 又PG ⊂平面PBC ，∴AE ⊥PG . …………14分
18．解：（1）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的斜率为k ， 则直线l 的方程为y=k(x －2) ，………2分
又⊙C 的圆心为(3,－2) ，半径r=3，…………4分 由，…………6分
所以直线l 的方程为…………7分
当k 不存在时，直线l 的方程为x=2. …………9分 （2）由弦心距，…………12分
又P 为AB 的中点，故以AB 为直径的圆的方程为(x －2)2＋y 2=4. …………14分 19．解：由平方化简得，，---------3分 在中，由余弦定理得则---------6分 由及正弦定理得---------8分 而，则---------10分
于是22sin 2sin())36
y a b c x x x ππ
=++=+-=++--12分 由得，---------13分
所以的值域为---------14分
20解：(1)因为f (x )是奇函数，所以f (x )= –f (x )，所以log a = log a ，………2分
即1–m 2x 2=1–x 2对一切x ∈D 都成立，以m 2=1，m = ±1， 由于>0，所以m = –1, ……………4分
所以f (x )= log a ，D=(–∞, –1)∪(1, +∞)……………5分
(2)当a >1时，f (x )在(1, +∞)上单调递减，当0<a <1时，f (x )在(1, +∞)上单调递增 ……8分 (3)因为x ∈(r , a –2)，定义域D =(–∞, –1)∪(1,+∞)， 1o 当r ≥1时，则1≤r <a –2，即a >3，……… 9分
所以f (x )在(r , a –2)上为减函数，值域恰为 (1, +∞)，所以f (a –2)=1， 即log a =log a =1，即=a ，所以a =2+且r =1 ……12分
2o 当r <1时，则(r , a –2) (–∞, –1)，所以0<a <1因为f (x )在(r , a –2)上为减函数，所以f (r )=1，a –2= –1，a =1(舍) ………13分
综上可知，a =2+，r =1………14分
2011—xx 学年度揭阳一中高一级第二学期期末考
理科数学试题答卷
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．满分为150分．考试时间120
分钟．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填下表中.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中的横线上．9．10. 11. ．12．13. 14.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15、
16、
17、
第18题、第19题、第20题答在背面。