八年级数学上册 整式的乘法与因式分解检测题(WORD版含答案)

八年级数学上册 整式的乘法与因式分解检测题（WORD 版含答案）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．下列能用平方差公式分解因式的是（ ）
A ．21x -
B ．()21x x +
C ．21x +
D ．2x x - 【答案】A
【解析】
根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，A 选项：()()2
111x x x -=+-，可知能用平方差公式进行因式分解.
故选：A.
2．已知n 16221++是一个有理数的平方，则n 不能取以下各数中的哪一个( ) A ．30
B ．32
C ．18-
D ．9 【答案】B
【解析】
【分析】
分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n 的值，然后选择答案即可．
【详解】
2n 是乘积二倍项时，2n +216+1=216+2×28+1=（28+1）2，
此时n=8+1=9，
216是乘积二倍项时，2n +216+1=2n +2×215+1=（215+1）2，
此时n=2×15=30，
1是乘积二倍项时，2n +216+1=（28）2+2×28×2-9+（2-9）2=（28+2-9）2，
此时n=-18，
综上所述，n 可以取到的数是9、30、-18，不能取到的数是32．
故选B ．
【点睛】
本题考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论，熟记完全平方公式结构是解题的关键．
3．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A ．a 2n －1与－b 2n －1 B ．a 2n －1与b 2n －1 C ．a 2n 与b 2n D ．a n 与b n
【答案】B
【解析】已知a 与b 互为相反数且都不为零，可得a 、b 的同奇次幂互为相反数，同偶次幂相等，由此可得选项A 、C 相等，选项B 互为相反数，选项D 可能相等，也可能互为相反数，故选B.
4．当3x =-时，多项式33ax bx x ++=.那么当3x =时，它的值是（ ）
A ．3-
B ．5-
C ．7
D ．17-
【答案】A
【解析】
【分析】 首先根据3x =-时，多项式33ax bx x ++=，找到a 、b 之间的关系，再代入3x =求值即可.
【详解】
当3x =-时，33ax bx x ++=
327333ax bx x a b ++=---=
2736a b ∴+=-
当3x =时，原式=2733633a b ++=-+=-
故选A.
【点睛】
本题考查代数式求值问题，难度较大，解题关键是找到a 、b 之间的关系.
5．化简()2
2x 的结果是（ ）
A ．x 4
B ．2x 2
C ．4x 2
D ．4x 【答案】C
【解析】
【分析】
利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．
【详解】
(2x)²=2²·x²=4x²，
故选C.
【点睛】
本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.
6．如果x m =4，x n =8（m 、n 为自然数），那么x 3m ﹣n 等于（ ）
A ．
B ．4
C ．8
D ．56
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的除法法则可知：指数相减可以化为同底数幂的除法，故x 3m ﹣n 可化为x 3m ÷x n ，再根据幂的乘方可知：指数相乘可化为幂的乘方，故x 3m =（x m ）3，再代入x m =4，x n =8，即可得到结果．
【详解】
解：x 3m ﹣n =x 3m ÷x n =（x m ）3÷x n =43÷8=64÷8=8，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，关键是熟练掌握同底数幂的除法与幂的乘方的计算法则，并能进行逆运用．
7．下列分解因式正确的是（）
A．x2-x+2=x（x-1）+2 B．x2-x=x（x-1）C．x-1=x（1-1
x
）D．（x-1）2=x2-2x+1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】
A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；
B、x2-x=x（x-1），故选项正确；
C、x-1=x（1-1
x
），不是分解因式，故选项错误；
D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．
8．若33×9m=311，则m的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，可得关于m的方程，解方程即可求得答案.【详解】
∵33×9m=311，
∴33×(32)m=311，
∴33+2m=311，
∴3+2m=11，
∴2m=8，
解得m=4，
故选C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
9．下列变形，是因式分解的是（ ）
A ．2(1)x x x x -=-
B ．21(1)1x x x x -+=-+
C ．2(1)x x x x -=-
D ．2()22a b c ab ac +=+
【答案】C
【解析】
分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 详解：A 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
C 、是符合因式分解的定义，故本选项正确；
D 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
故选：C ．
点睛：本题考查了因式分解的知识，理解因式分解的定义是解题关键．
10．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A ．()()322x x x ++-
B ．25x x +
C ．()232x x ++
D ．()36x x ++
【答案】B
【解析】
【分析】
依题意可得S S S =-阴影大矩形小矩形、S S S =+阴影正方形小矩形、S S S =+阴影小矩形小矩形，分别可列式，列出可得答案.
【详解】
解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：
()()322S S x x x -=++-大矩形小矩形；
()232S S x x +=++正方形小矩形；
()36S S x x +=++小矩形小矩形.
故选：B.
【点睛】
本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握.
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．多项式x 2+2mx+64是完全平方式，则m = ________ ．
【答案】±8
【解析】根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，因此可知2mx=2×（±
8）x ，所以m=±8. 故答案为：±8.
点睛：此题主要考查了完全平方式，解题时，要明确完全平方式的特点：首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，关键是确定两个数的平方.
12．已知x ＝a 时，多项式x 2+6x+k 2的值为﹣9，则x ＝﹣a 时，该多项式的值为_____．
【答案】27
【解析】
【分析】
把x a =代入多项式，得到的式子进行移项整理，得22(3)a k +=-，根据平方的非负性把a 和k 求出，再代入求多项式的值．
【详解】
解：将x a =代入2269x x k ++=-，
得：2269a a k ++=-
移项得：2269a a k ++=-
22(3)a k ∴+=-
2(3)0a +，20k -
30a ∴+=，即3a =-，0k =
x a ∴=-时，222636327x x k ++=+⨯=
故答案为：27
【点睛】
本题考查了代数式求值，平方的非负性．把a 代入多项式后进行移项整理是解题关键．
13．已知2320x y --=，则23
(10)(10)x y ÷＝_______．
【答案】100
【解析】
【分析】
根据题意可得2x-3y=2，然后根据幂的乘方和同底数幂相除，底数不变，指数相减即可求得答案.
【详解】
由已知可得2x-3y=2，
所以()()23
1010x y ÷=102x ÷103y =102x-3y =102=100. 故答案为100.
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方和同底数幂相除，解题关键是根据幂的乘方和同底数幂相除的性质的逆运算变形，然后整体代入即可求解.
14．已知a-b=4，ab=6，则22a b += _________．
【答案】28
【解析】
【分析】
对完全平方公式进行变形即可解答.
【详解】
解：∵222()216a b a ab b -=-+=
∴22a b +=2()a b -+2ab=16+2×6=28
故答案为28.
【点睛】
本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式并能够进行灵活变形是解答本题的关键.
15．将4个数a ，b ，c ，d 排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d ，定义a b
ad bc c d =-，上述记号就叫做2阶行列式.若11
611x x x x --=-+，则x=_________.
【答案】4
【解析】
【分析】
根据题目中所给的新定义运算方法可得方程 (x-1)（x+1）- (x-1）2=6，解方程求得x 即可.
【详解】
由题意可得，
(x-1)（x+1）- (x-1）2=6，
解得x=4.
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了新定义运算，根据新定义运算的运算方法列出方程是解本题的关键．
16．因式分解：322
2x x y xy +=﹣__________．
【答案】()2x x y -
【解析】
【分析】
先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】
解：原式()()2
222x x xy y x x y =-+=-， 故答案为：()2
x x y -
【点睛】
本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.
17．分解因式6xy 2－9x 2y －y 3 = _____________.
【答案】－y(3x －y)2
【解析】
【分析】
先提公因式-y ，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.
【详解】
6xy 2－9x 2y －y 3
=-y(9x 2-6xy+y 2)
=-y(3x-y)2，
故答案为：-y(3x-y)2.
【点睛】
本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.
18．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____．
【答案】a （a ﹣b ）2．
【解析】
【分析】先提公因式a ，然后再利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】原式=a （a 2﹣2ab+b 2）
=a （a ﹣b ）2，
故答案为a （a ﹣b ）2．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19．分解因式：32363a a a -+=_____．
【答案】()2
31a a -
【解析】
【分析】
先提取公因式3a ，再根据完全平方公式进行二次分解即可．
【详解】
()()2
32236332131a a a a a a a a -+=-+=-． 故答案为：()2
31a a -
【点睛】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
20．若m+n=3，则2m 2+4mn+2n 2-6的值为________．
【答案】12
【解析】
原式=2（m 2+2mn +n 2）-6，
=2（m +n ）2-6，
=2×9-6，
=12．。