【推荐】专题08 直线与圆-决胜2017年高考全国名校试题数学第一学期分项汇编(江苏特刊)

一、填空
1.【江苏省苏州市2017
物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为▲ ．
2.【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试】已知圆O：222
x y r
+=（0
r>）及圆上的点(0,)
A r-，过点A的直线交圆于另一点B，交轴于点C，若OC BC
=，则直线的斜率
为．
【解析】
试题分析：设直线的斜率为,则直线:l y kx r
=-，与222
x y r
+=联立解得
，而，由OC BC
=得
3.【南京市2017届高三年级学情调研】在平面直角坐标系xOy中，若直线20
ax y
+-=与
圆心为C 的圆22
(1)()16x y a -+-=相交于,A B 两点，且ABC ∆为直角三角形，则实数的值是 . 【答案】－1 【解析】
试题分析：由题意得C 到直线20ax y +-=距离为
4. 【2017届高三七校联考期中考试】已知直线1:=-y x l 与圆M ：0
1222
2=-+-+y x y x 相交于A ，C 两点，点B ，D 分别在圆M 上运动，且位于直线AC 两侧，则四边形ABCD 面积的最大值为 ▲ ．
二、解答
1. 【苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中】（本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:40C x y x +-=及点(1,0)A -，(1,2)B ． （1）若直线平行于AB ，与圆C 相交于M ，N 两点，MN AB =，求直线的方程； （2）在圆C 上是否存在点P ，使得2212PA PB +=？若存在，求点P 的个数；若不存在，说明理由．
【答案】（1）0x y -=或40x y --=．（2）． 【解析】
试题分析：（1）本题实质为直线被圆截得弦长问题，一般方法为利用垂径定理进行转化解决：先根据AB ，设直线方程0x y m -+=，再根据AB 长得弦长
，根据圆心C 到直线的距
，解得0m =或4m =-，
（2）P 点既在圆C 上，又满足2212PA PB +=，因此研究点P 的个数，实质研究两曲线位置关系，先确
定满足2212PA PB +=的轨迹方程 ，利用直接法得22
(1)4x y +-=，也为圆，所以根据两圆
位置关系可得点P 的个数
试题解析：（1）圆C 的标准方程为22
(2)4x y -+=，所以圆心(2,0)C ，半径为．
因为l AB ∥，(1,0)A -，(1,2)B ，所以直线的斜率为
设直线的方程为0x y m -+=， ……………………………………………2分 则圆心C 到直线的距离为4分
……………………………6分 解得0m =或4m =-，
故直线的方程为0x y -=或40x y --=．…………………………………8分
2. 【江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研】（本小题满分16分）
如图所示，已知圆A 的圆心在直线2y x =-上，且该圆存在两点关于直线10x y +-=对称，又圆A 与
直线1:270l x y ++=相切，过点()2,0B -的动直线与圆A 相交于,M N 两点，Q 是MN 的中点，直
线与相交于点P ．
（1）求圆A 的方程；
（2
（3）()
BM BN BP +是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由． 【答案】(1)()()2
2
1220x y ++-=；(2)2x =-或3460x y -+=；(3)是，20-.
（1）由圆存在两点关于直线10x y +-=对称知圆心A 在直线10x y +-=上，
由210
y x
x y =-⎧⎨
+-=⎩得()1,2A -．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
设圆A 的半径为R ，因为圆A 与直线1:270l x y ++=相切，
．．．．．．．．．．．．．．．．4分 所以圆A 的方程为()()2
2
1220x y ++-=．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）当直线与轴垂直时，易知2x =-符合题意．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为()2y k x =+， 即20kx y k -+=连接AQ ，则AQ MN ⊥，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∴直线的方程为3460x y -+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴所求直线的方程为2x =-或3460x y -+=．．．．．．．．．．．．．．10分 （3）∵AQ BP ⊥，∴0AQ BP =，
∴()()()
2222BM BN BP BQ BP BA AQ BP BA BP AQ BP BA BP +==+=+=， ，则50,BP ⎡=⎢，又()1,2BA =，
∴()
2210BM BN BP BQ BP BA BP +===-．．．．．．．．．．．13分 当直线的斜率存在时，设直线的方程为()2y k x =+，
由2270
y kx x y =+⎧⎨
++=⎩，解得，∴BP -⎡=⎢ ()
5
22212BM BN BP BQ BP BA BP k -⎛+===
+⎝综上所述，()
BM BN BP +是定值，且为-10．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分
3. 【江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研】已知点P 是直线
230x y -+=上的一个动点，定点()1,2,M Q -，是线段PM 延长线上的一点，
且PM MQ =，求点Q 的轨迹方程． 【答案】250x y -+=.
4. 【江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研】设圆222150x y x ++-=的
圆心为A ，直线过点()1,0B 且与轴不重合，交圆A 与,C D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E ，求点E 的轨迹方程．
()2
103
y y =≠.
又圆A 的标准方程为()2
2
116x y ++=，
．．．．．．．．．．．5分
由椭圆定义可得点E 的轨迹方程为：．．．．．．．．．．．．．．．．10分。