九年级数学下册 第二十九章学业质量评价

14．如果一个圆锥的主视图是边长为 4 cm 的等边三 角形，那么这个圆锥的侧面积为 8πcm2 .
15．如图，灯光 O 将三角尺投影到墙上，OA＝20 cm， AA′＝10 cm，△ABC 的周长为 40 cm，则它的投影 △A′B′C′的周长为 60cm .
16．一个正方体的六个面上分别标有数字 1，2，3， 4，5，6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到 的结果如图所示．如果标有数字 6 的面所对面上的 数字记为 a，2 的面所对面上的数字记为 b，那么 a ＋b 的值为 7 .
解：(1)如图所示．(6 分)
(2)这个几何体的体积为 6 个立方单位．(8 分)
21．(9 分)如图，一个零件形如一个圆柱体削去底面 圆的四分之一部分的柱体，底面圆的半径为 2 cm. (1)请画出该零件的三视图； 解：(1)该几何体的三视图如下：(3 分)
(2)若用该零件的俯视图围成一个圆锥，求这个圆锥 的高． 解：俯视图扇形的弧长为27108π0×2＝3π(cm)．(5 分) 设圆锥的底面半径为 r cm，则有 2πr＝3π，解得 r ＝3.(7 分)
三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)如图所示画出的两个图形都是一个圆柱的 正投影，试判断正误，并说明原因．
解：图①是错误的，图②是正确的．(4 分) 因为圆柱的正投影是平行光线的投影，投影线与投 影面是垂直的， 所以投影后不可能是圆柱，而是一个平面图形—— 矩形．(8 分)
20.(8 分)由几个相同的棱长为 1 个单位长度的小立 方块搭成的几何体的俯视图如图所示，方格中的数 字表示该位置的小立方块的个数． (1)请在下图方格纸中分别画出该几何体的主视图 和左视图；
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那 么它们是由 太阳光 形成的投影(填“太阳光”或 “灯光”)．
12．某立体图形的三视图中，主视图是矩形，请写出 一个符合题意的立体图形名称： 圆柱(答案不唯一) ．
13．如图，当太阳光与地面上的树影成 45°角时， 树影投射在墙上的影高 CD 等于 2 米，若树底部到 墙的距离 BC 等于 8 米，则树高 AB 等于 10 米．
2 所以圆锥的高为 22－（32）2＝ 27(cm)．(9 分)
22．(9 分)如图是一个几何体的主视图与俯视图，根 据图中数据(单位：mm)，求该几何体的体积(π取值 3.14)．
解：由题意知，该几何体是由一个长 30 mm，宽 25 mm，高 40 mm 的长方体与一个底面圆直径为 20 mm，高为 20 mm 的圆柱体组合而成的，(3 分) ∴该几何体的体积为 3.14×(20÷2)2×20＋25×30×40 ＝36280(mm3)．(8 分) 答：该几何体的体积是 36280 mm3.(9 分)
解:如图，连接 MA，NB，并延长，它们的交点为 O， 再连接 OC，OD，并延长交地面于 P，Q 点，则 PQ 为 CD 的影子． ∴点 O 和 PQ 为所作．(5 分)
(2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为 1.2 m，测 得影子的最大跨度 MN 为 2 m，求路灯 O 与地面的 距离． 解：如图，作 OF⊥MN 于点 F，交 AB 于点 E， 由题意知 AB＝1.2 m，EF＝1.2 m，MN＝2 m. ∵AB∥MN，∴△OAB∽△OMN.
4．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是
(D) A．圆锥 B．长方体 C．球 D．圆柱
5．如图，一条线段 AB 在平面 Q 内的正投影为 A′B′， AB＝4，A′B′＝2 3，则 AB 与 A′B′的夹角为( B ) A．45° B．30° C．60° D．以上都不对
6．如图是由 7 个大小相同的小正方体堆砌而成的几 何体，若从标有①②③④的四个小正方体中取走一 个后，余下几何体与原几何体的左视图不相同，则 取走的正方体是( A ) A．① B．② C．③ D．④
2023春季学期 九年级数学下
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．如图所示物体的主视图是( C )
2．下列几何体中，俯视图为三角形的是( D )
3．在同一时刻，两根长度不相等的竿子置于阳光之 下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相 对位置是( C ) A．两根竿子都垂直于地面 B．两根竿子平行斜插在地上 C．两根竿子不平行 D．两根竿子都倒在地面上
(1)求两个路灯之间的距离； 解：(1)如图①，∵PM∥BD， ∴△APM∽△ABD.
∴AP＝PM，即AP＝1.6.
AB BD AB 9.6 ∴AP＝1AB.(3 分)
6
∵AP＝QB， ∴QB＝1AB.(4 分)
6 ∵AP＋PQ＋QB＝AB， ∴16AB＋12＋16AB＝AB. ∴AB＝18 m．(6 分) 答：两个路灯之间的距离为 18 m．(7 分)
∴△AEC∽△BDC.∴ABCC＝DECC.
Hale Waihona Puke 又∵AC＝AB＋BC，DC＝EC－ED＝1.8，BC＝1.2，
∴A
B＋1.2＝3.9，解得 1.2 1.8
AB＝1.4
m．(9
分)
答：窗口的高度为 1.4 m．(10 分)
24．(10 分)如图，AB 是公园的一圆形桌面的主视图， MN 表示该桌面在路灯下的影子，CD 则表示一个圆 形的凳子． (1)请你在图中标出路灯 O 的位置，并画出 CD 的影 子 PQ(要求保留画图痕迹，光线用虚线表示)；
(2)当小华走到路灯 B 的底部时，他在路灯 A 下的影 长是多少？ 解：如图②，小华在路灯 A 下的影子为 BF. ∵BE∥AC，∴△FBE∽△FAC.(9 分)
∴BAFF＝BAEC，即BFB＋F18＝19..66，
∴BF＝3.6 m．(11 分) 答：当小华走到路灯 B 的底部时，他在路灯 A 下的 影长是 3.6 m．(12 分)
23．(10 分)如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直 窗框在地面上留下 2.1 m 长的影子如图所示，已知 窗框的影子 DE 到窗下墙脚的距离 CE＝3.9 m，窗 口底边离地面的距离 BC＝1.2 m，试求窗口的高度 (即 AB 的值)．
解:如图，连接 AB，由题意知 A，B，C 三点共线．
由于阳光是平行光线，即 AE∥BD，
9．图②是图①中长方体的三视图，若用 S 表示面积， S 主＝x2＋2x，S 左＝x2＋x，则 S 俯＝( A ) A．x2＋3x＋2 B．B．x2＋2 C．x2＋2x＋1 D．D．2x2＋3x
10．如图，夜晚，小亮从点 A 经过路灯 C 的正下方 沿直线走到点 B，他的影长 y 随他与点 A 之间的距 离 x 的变化而变化，那么表示 y 与 x 之间的函数关 系的图象大致为( A )
17．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图 为正六边形，则该几何体的表面积为 48＋12 3 .
18．如图是由几个小立方块搭成的几何体的主视图 与左视图，这个几何体最多可能有 9 个小立方块．
解析：由主视图可得组合而成的几何体的底层有 3 列，由左视图可得该几何体有 2 行，底层最多有 3×2 ＝6(个)小立方块，第 2 层最多有 1＋1＝2(个)小立 方块，最上一层最多有 1 个小立方块，∴组成该几 何体的小立方块最多有 6＋2＋1＝9(个)．
∴AB∶MN＝OE∶OF，即 1.2∶2＝(OF－1.2)∶OF， 解得 OF＝3 m．(9 分) 答：路灯 O 与地面的距离为 3 m．(10 分)
25．(12 分)如图，小华在晚上由路灯 A 走向路灯 B. 当他走到点 P 时，发现他身后影子的顶部刚好接触 到路灯 A 的底部；当他向前再步行 12 m 到达点 Q 时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯 B 的底 部．已知小华的身高是 1.6 m，两个路灯的高度都 是 9.6 m，且 AP＝QB.
7．王丽同学在某天下午的不同时刻拍了三张同一景 物的风景照 A，B，C，冲洗后不知道拍照的顺序， 已知投影长度 lA>lC>lB，则 A，B，C 的先后顺序是
(C) A．A，B，C B．A，C，B C．B，C，A D．B，A，C
8．一个圆锥体容器的主视图如图①所示，向其中注 入一部分水后，水的高度如图②所示，则图②中， 上水面所在圆的半径长为( C ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm