2012高中数学 第3章313频率和概率同步课件 新人教B版必修3.ppt
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3.1.3 频率与概率
3.1.3
频 率 与 概 率
课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练
学习目标 1.在具体情景中，了解随机事件发生的频率的 不确定性与概率的确定性． 2．掌握频率与概率的定义，并能加以区别． 3．知道频率与概率的联系，即频率是概率的 近似值，而概率是频率的稳定值，在实际问题 中能利用求事件发生的频率的方法求事件发生 的概率．
解：(1)①第一年内：n1＝5544，m1＝2883， 故 fn1(A)＝mn11≈0.5200. ②第二年内：n2＝9607，m2＝4970， 故 fn2(B)＝mn22≈0.5173. ③第三年内：n3＝13520，m3＝6994， 故 fn3(C)＝mn33≈0.5173. ④第四年内：n4＝17190，m4＝8892， 故 fn4(D)＝mn44≈0.5173. (2)由于这些频率非常接近 0.5173，因此这一地区男婴出生的 概率约为 0.5173.
动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把
这个常数叫做事件A的概_率_____，记作P(_A_)_．___
从定义中，可以看出随机事件A的概率P(A)满足 __0_≤__P_(_A_)_≤_1_____.这是因为在n次试验中，事件 A发生的频数m满足0≤m≤n，所以0≤≤1.当A 是 必 然 事 件 时 ，P_(_A_)_＝_1_____ ， 当 A 是 不 可 能 事 件时P，(A_)_＝_0_______. 3．概率是可以通过___频__率___来“测量”的，或 者说频率是概率的一个__近__似___，概率从__数__量__
课前自主学案
温故夯基 随机事件：在试验中__可__能__发__生___， _也__可__能__不_发__生____的结果．
知新益能
1．频率是已进行的n次重复试验中，事件A发生了 m次，则事件A发生的频率为__mn___.
2．一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生
的频率
m n
，当n很大时，总是在某个常数附近摆
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： 掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，并不 意味着掷一枚硬币两次，一定出现一次正面朝 上，一次反面朝上，它只反映随机事件发生的 可能性大小．解答本题可分析抛掷两次硬币可 能出现的结果，然后再下结论是否正确．
【解】 这种想法显然是错误的，通过具体 试验验证便知．用概率的知识来理解，就是： 尽管每次抛掷硬币的结果出现正、反面朝上 的概率都是0.5，但连续两次抛掷硬币的结果 不一定恰好是正面朝上、反面朝上各一次， 通过具体的试验可以发现有三种可能的结果： “两次正面朝上”，“两次反面朝上”， “一次正面朝上，一次反面朝上”，而且其 概率分别为0.25，0.25，0.5.
变式训练2 一个地区从某年起几年之内的 新生婴儿数及其中的男婴数如下表所示：
时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内
新生婴儿 数n
5544
9607 13520 17190
男婴数m 2883 4970 6994 8892
(1)计算男婴出生的频率(保留4位小数)； (2)这一地区男婴出生的概率约是多少？
【解】 根据公式可以计算出选修李老师的高等数学课的人 数，总人数为 43＋182＋260＋90＋62＋8＝645. 考试成绩在各个段上的频率依次为64435≈0.067，168425≈0.282， 266405≈0.403，69405≈0.140，66425≈0.096，6845≈0.012.
用已有的信息可以估计出王小慧下学期选修 李老师的高等数学课得分的概率如下： (1) 得 “ 90 分 以 上 ” 记 为 事 件 A ， 则 P(A)≈0.067； (2) 得 “ 60 分 ～ 69 分 ” 记 为 事 件 B ， 则 P(B)≈0.140； (3) 得 “ 60 分 以 上 ” 记 为 事 件 C ， 则 P(C)≈0.067＋0.282＋0.403＋0.140＝0.892. 【名师点评】 频率虽然随着试验的次数而 变化，但具有一定规律性，因此可以通过频 率来估算概率．概率体现了随机事件发生的 可能性．
【名师点评】 概率是描述随机事件发生的 可能性大小的量，概率大，只能说明这个随 机事件发生的可能性大，而不是必然发生或 必然不发生． 变式训练1 解释下列概率的含义： (1)某厂生产产品合格的概率为0.9； (2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.
解：(1)说明该厂产品合格的可能性为90%， 也就是说，100件该厂的产品中大约有90件 是合格品． (2)说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖， 也就是说，若有100人参加抽奖，约有20人 中奖．
考点三 概率的实际应用
例3 为了测试贫困地区和发达地区同龄儿童的智 力，出了10个智力题，每个题10分．然后作了统 计，下表是统计结果． 贫困地区：
参加测试的人
数
30 50 100 200 500 800
得60分以上的 人数
16
27
52
104 256 402
得60分以上的
频率
发达地区：
参加测试的人 数
上反映了一个事件发生的可能性大小． 思考感悟
如何理解概率与频率的本质区别？
提示：频率随着试验次数的改变而变化，概率却
是一个常数，它是频率的科学抽象；当试验次数
越来越多时，频率逐渐向概率靠近．
课堂互动讲练
考点突破
考点一 概率概念的理解 例1 有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面向 上的概率为0.5，那么连续抛掷一枚硬币两次， 一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认 为这种说法正确吗？
30
考点二 频率与概率的关系
例2 李老师在某大学连续3年主讲经济学院的
高等数学，下表是李老师这门课3年来学生的
考试成绩．
成绩
人数
90分以上
43
80～89分
182
70～79分
250～59分
62
50分以下
8
经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李 老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以 下分数的概率．(结果保留到小数点后三位) (1)90分以上；(2)60分～69分；(3)60分以上． 【思路点拨】 先求出频率，再去估算概率．
3.1.3
频 率 与 概 率
课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练
学习目标 1.在具体情景中，了解随机事件发生的频率的 不确定性与概率的确定性． 2．掌握频率与概率的定义，并能加以区别． 3．知道频率与概率的联系，即频率是概率的 近似值，而概率是频率的稳定值，在实际问题 中能利用求事件发生的频率的方法求事件发生 的概率．
解：(1)①第一年内：n1＝5544，m1＝2883， 故 fn1(A)＝mn11≈0.5200. ②第二年内：n2＝9607，m2＝4970， 故 fn2(B)＝mn22≈0.5173. ③第三年内：n3＝13520，m3＝6994， 故 fn3(C)＝mn33≈0.5173. ④第四年内：n4＝17190，m4＝8892， 故 fn4(D)＝mn44≈0.5173. (2)由于这些频率非常接近 0.5173，因此这一地区男婴出生的 概率约为 0.5173.
动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把
这个常数叫做事件A的概_率_____，记作P(_A_)_．___
从定义中，可以看出随机事件A的概率P(A)满足 __0_≤__P_(_A_)_≤_1_____.这是因为在n次试验中，事件 A发生的频数m满足0≤m≤n，所以0≤≤1.当A 是 必 然 事 件 时 ，P_(_A_)_＝_1_____ ， 当 A 是 不 可 能 事 件时P，(A_)_＝_0_______. 3．概率是可以通过___频__率___来“测量”的，或 者说频率是概率的一个__近__似___，概率从__数__量__
课前自主学案
温故夯基 随机事件：在试验中__可__能__发__生___， _也__可__能__不_发__生____的结果．
知新益能
1．频率是已进行的n次重复试验中，事件A发生了 m次，则事件A发生的频率为__mn___.
2．一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生
的频率
m n
，当n很大时，总是在某个常数附近摆
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： 掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，并不 意味着掷一枚硬币两次，一定出现一次正面朝 上，一次反面朝上，它只反映随机事件发生的 可能性大小．解答本题可分析抛掷两次硬币可 能出现的结果，然后再下结论是否正确．
【解】 这种想法显然是错误的，通过具体 试验验证便知．用概率的知识来理解，就是： 尽管每次抛掷硬币的结果出现正、反面朝上 的概率都是0.5，但连续两次抛掷硬币的结果 不一定恰好是正面朝上、反面朝上各一次， 通过具体的试验可以发现有三种可能的结果： “两次正面朝上”，“两次反面朝上”， “一次正面朝上，一次反面朝上”，而且其 概率分别为0.25，0.25，0.5.
变式训练2 一个地区从某年起几年之内的 新生婴儿数及其中的男婴数如下表所示：
时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内
新生婴儿 数n
5544
9607 13520 17190
男婴数m 2883 4970 6994 8892
(1)计算男婴出生的频率(保留4位小数)； (2)这一地区男婴出生的概率约是多少？
【解】 根据公式可以计算出选修李老师的高等数学课的人 数，总人数为 43＋182＋260＋90＋62＋8＝645. 考试成绩在各个段上的频率依次为64435≈0.067，168425≈0.282， 266405≈0.403，69405≈0.140，66425≈0.096，6845≈0.012.
用已有的信息可以估计出王小慧下学期选修 李老师的高等数学课得分的概率如下： (1) 得 “ 90 分 以 上 ” 记 为 事 件 A ， 则 P(A)≈0.067； (2) 得 “ 60 分 ～ 69 分 ” 记 为 事 件 B ， 则 P(B)≈0.140； (3) 得 “ 60 分 以 上 ” 记 为 事 件 C ， 则 P(C)≈0.067＋0.282＋0.403＋0.140＝0.892. 【名师点评】 频率虽然随着试验的次数而 变化，但具有一定规律性，因此可以通过频 率来估算概率．概率体现了随机事件发生的 可能性．
【名师点评】 概率是描述随机事件发生的 可能性大小的量，概率大，只能说明这个随 机事件发生的可能性大，而不是必然发生或 必然不发生． 变式训练1 解释下列概率的含义： (1)某厂生产产品合格的概率为0.9； (2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.
解：(1)说明该厂产品合格的可能性为90%， 也就是说，100件该厂的产品中大约有90件 是合格品． (2)说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖， 也就是说，若有100人参加抽奖，约有20人 中奖．
考点三 概率的实际应用
例3 为了测试贫困地区和发达地区同龄儿童的智 力，出了10个智力题，每个题10分．然后作了统 计，下表是统计结果． 贫困地区：
参加测试的人
数
30 50 100 200 500 800
得60分以上的 人数
16
27
52
104 256 402
得60分以上的
频率
发达地区：
参加测试的人 数
上反映了一个事件发生的可能性大小． 思考感悟
如何理解概率与频率的本质区别？
提示：频率随着试验次数的改变而变化，概率却
是一个常数，它是频率的科学抽象；当试验次数
越来越多时，频率逐渐向概率靠近．
课堂互动讲练
考点突破
考点一 概率概念的理解 例1 有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面向 上的概率为0.5，那么连续抛掷一枚硬币两次， 一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认 为这种说法正确吗？
30
考点二 频率与概率的关系
例2 李老师在某大学连续3年主讲经济学院的
高等数学，下表是李老师这门课3年来学生的
考试成绩．
成绩
人数
90分以上
43
80～89分
182
70～79分
250～59分
62
50分以下
8
经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李 老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以 下分数的概率．(结果保留到小数点后三位) (1)90分以上；(2)60分～69分；(3)60分以上． 【思路点拨】 先求出频率，再去估算概率．