22直线平面平行的判定及其性质测试题资料

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2.2直线、平面平行的判定及其性质
一、选择题（共60分）
1、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线（）
A. 平行
B. 异面
C. 相交
D.平行或异面
2、下列结论中，正确的有（）；二|
a a ,则a①若//a
a贝U a / b
②a //平面a ,b -③平面a//平面B ,a a ,b B ,则a // b二二
④平面a//B ，点P€aa ,a ,且P€ a,则a匚 A.1 个B.2 个C.3 个 D.4 个
3、在空间四边形ABCD中, E、F分别是AB和BC上的点，若AE ： EB=CF： FB=1 : 3，则对角线AC 和平面DEF的位置关系是（）
A. 平行
B.相交
C. 在内
D. 不能确定
4、a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是（）
A. 过A有且只有一个平面平行于a,b
B. 过A至少有一个平面平行于a,b
C. 过A有无数个平面平行于a,b
D. 过A且平行a,b的平面可能不存在
5、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面a ,则b与a的位置关系是（）
A.b //a
B.b a
C.b 与a相交
D.以上都有可能二
6、下列命题中正确的命题的个数为（）
①直线丨平行于平面a内的无数条直线，则丨//a ；
②若直线a在平面a外，则a//a ;
③若直线a // b,直线b a ,则a //a ;匸
平面a,那么直线a就平行于平面a内的无数条直线④若直线 a // b,b.二
A.1
B.2
C.3
D.4
7、下列命题正确的个数是（）
（1）若直线丨上有无数个点不在a内，则丨//a
（2）若直线丨与平面a平行，丨与平面a内的任意一直线平行
（3）两条平行线中的一条直线与平面平行，那么另一条也与这个平面平行匸
（4）若一直线a和平面a内一直线b平行，则a//a
A.0个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
8、已知m n是两条不重合的直线，a、B、丫是三个两两不重合的平面，给岀下列四个命题：精品文档.
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①若mla ,m 丄 B ,贝Ua//B ;
②若a丄丫，B丄丫，则a//B ;
③若m a ,n B ,m // n,则a//B ;二—
a ,m //B ,n B ,n //a ,贝Ua//B .
④若m n是异面直线，m二二其中真命题是（）
A.①和②
B. ①和③
C. ③和④
D.①和④
ABCD-ABCDEAAFB平行的长方体的面有（中点为,9、长方体中点，与为中,） "A.1个
B. 2个
C.3 个
D.4 个
10、对于不重合的两个平面a与B,给定下列条件：①存在平面丫，使得a、B都垂直于丫；②
存在平面Y,使a、B都平行于丫；③a内有不共线的三点到B的距离相等；④存在异面IMIIMM
//Ba”. //直线B,,，使得////a其中可以判断两个平面a与B平行的条件有（）
A.1个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
mn为两条直线，a,B为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是，（）11 、设mnmn
//B,则aB，//若B ?a，? a，且// A. mmnn aa，，则// B.若// mnmn,则a，//// C.若a// mn是两条不同的直线，a, B, Y 是三个不同的平面，则下列命题正确的是（12、已知，）
A.若a丄丫，alB，则Y〃B
mnm?B,则a////B, ? a, B.若■ ■ mn/a 丄B,贝U C.若a丄B, mnm 丄B,则a//,B丄
a, D.若//二、填空题（共20分）
13.在棱长为a的正方体ABC—ABCD中，MN分别是棱AB BC的中点，P是棱AD上一点，111” a, 过P、M N 的平面与棱CDAP交于Q,则PQ= ___________________ . _, 314.若直线a和b都与平面a平行，
则a和b的位置关系是____________ .
ABCDABCDAC平行的直线有一的任意两条棱的中点作直线，过长方体15.其中能
够与平面111111.（）条. ___________________
PPmAC过点分别交于、的直线B与aa 16.已知平面//平面B,B是a、外一点，过点、PnBDPAACPDB长为=9,.
=8 B的直线与a、分别交于、，则且=6 , _________________ 三、解答题（17（10 分）、18、19、20、21、22 （12 分））
PMPBABCD的中点，分）如图，已知为为平行四边形所在平面外一点，1017.（
PD〃MAC .求证：平面精品文档.
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P
M
B A C
D
ABCDBBACABCDABDAQ的面的中心分18.（12）如图所示，已知、和面是单位正方体
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精品文档 AACCCDFHABCD A B 分别是正方体的棱 （12分）如下图，一的中点，20 . ”仆HD// BBDF
PAEPABCDF ,是平行四边形分别是分）如图，已知点所在平面外的一点,
12// EFBDPBCFDPEBFEA 平面•，求证：上的点且 ：：
,(19.
//平面求证：
11
PCNABCDMABP 在平面外一点，、分别是的中点.（22. 12分）如图，已知是平行四边形 PADMN
//
;⑴求证：平面
ECDABCDABABCDABCD A B 图D 21.（12 分）在直四棱柱，一，〃二中，底面
1111
ABFADAAE
分别是棱，的中点，，11
FCCEE
2为等腰梯形,
求证：直线//平面
A M
B MNMNBCPA所成的角，二34,求异面直线与4（2）若==的大小.
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2.2直线、平面平行的判定及其性质（答案）
一、选择题
1、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线（D ）
A.平行
B. 异面
C.相交
D. 平行或异面
2、下列结论中，正确的有（A ）二
a a ,则a //①若a
a贝U a / b
②a //平面a ,b二③平面a//平面b
B ,a a ,b B ,则a// 二:-④平面a/p ,点P€a ,a II a B ,且P€ a,贝U a二A.1 个B.2
个 C.3 个 D.4 个
解析：若a a,则a //a或a与a相交，由此知①不正确二
a ,则a与b异面或a// b，二②不正确若a//平面a ,
b -若平面a//或a与b异面，二③不正确B, a a, b p,贝U a// b二二由平面a//p，点P^a知过点P而平行平B的直线a必在平面a内，是正确的.证明如下：假设a a,过直线a作一面丫，使丫与平面a相交，则丫与平面
B必相交.设YQa =b，丫Q二B =c,则点P€ b.由面面平行性质知b// c；由线面平行性质知a
// c,则a // b,这与a A b=P矛盾，二a a .故④正确.二
3、在空间四边形ABCD中, E、F分别是AB和BC上的点，若AE ： EB=CF： FB=1 : 3，则对角线AC 和平面DEF的位置关系是（A ）
A.平行
B. 相交
C. 在内
D. 不能确定
参考答案与解析：解析：在平面ABC内.
•/AE: EB=CF FB=1: 3, （X
AC平面DEF. // EF.可以证明••• AC平面DEF, BCADA（平面DEF则平面DEF.
若二二二匚AC是空间四边形矛盾，故ABCD为平面图形，这与ABCD平面DEF.
由此可知••• AC// EF, EF平面DEF.-
• AC//平面DEF.
主要考察知识点：空间直线和平面[来源：学+科+网Z+X+X+K]
4、a, b是两条异面直线，A是不在a, b上的点，则下列结论成立的是（D ）
A. 过A有且只有一个平面平行于a,b
B. 过A至少有一个平面平行于a,b
C. 过A有无数个平面平行于a,b
D. 过A且平行a,b的平面可能不存在
参考答案与解析：解析：如当A与a确定的平面与b平行时，过A作与a,b都平行的平面不存精
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在.
答案：D
主要考察知识点：空间直线和平面[来源：学+科+网Z+X+X+K]
5、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面a ,则b与a的位置关系是（）
A.b //a
B.b a
C.b 与a相交
D. 以上都有可能匚
参考答案与解析：思路解析:a与b垂直,a与b的关系可以平行、相交、异面,a与a平行，所以b
与a的位置可以平行、相交、或在a内，这三种位置关系都有可能.
答案:D
主要考察知识点：空间直线和平面
6、下列命题中正确的命题的个数为（A ）
①直线丨平行于平面a内的无数条直线，则丨//a ；
②若直线a在平面a外，则a//a ;
③若直线a // b,直线b a ,则a //a ;匸
平面a,那么直线a就平行于平面a内的无数条直线.
④若直线a// b,b 二A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案与解析：解析：对于①，•••直线丨虽与平面a内无数条直线平行，但丨有可能在平面a
内（若改为丨与a内任何直线都平行，则必有丨//a ）, •①是假命题.对于②，•••直线a在平面
a外，包括两种情况a //a和a与a相交，二a与a不一定平行，二②为假命题.对于③，■/ a II b,b a ,只能说明a与b无公共点，但a可能在平面a内，••• a不一定平行于平面a . •••二 a .那么a a ,或a / a . •- a可以与平
面a内的无数条直③也是假命题.对于④，T a // b,b二二线平行.
•④是真命题.综上，真命题的个数为1.
答案：A
主要考察知识点：空间直线和平面
7、下列命题正确的个数是(A )
(1) 若直线丨上有无数个点不在a内，则丨//a
(2) 若直线丨与平面a平行，丨与平面a内的任意一直线平行
(3) 两条平行线中的一条直线与平面平行，那么另一条也与这个平面平行
(4) 若一直线a和平面a内一直线b平行，则a//a
A.0个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
参考答案与解析：解析：由直线和平面平行的判定定理知，没有正确命题.«
答案：A
主要考察知识点：空间直线和平面
8、已知m n是两条不重合的直线，a、B、丫是三个两两不重合的平面，给岀下列四个命题：精品文档.
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①若mla ,m 丄 B ,贝Ua//B ;
②若a丄丫，B丄丫，则a〃B ；
③若m a ,n B ,m II n,贝Ua//B ;二二
a ,m //B ,n B ,n //a ,贝Ua//B .
④若m n是异面直线，m二二其中真命题是(D )
A. ①和②
B.①和③
C. ③和④
D. ①和④
参考答案与解析：解析：利用平面平行判定定理知①④正确.②a与B相交且均与丫垂直的情况
也成立，③中a与B相交时，也能满足前提条件
答案：D
主要考察知识点：空间直线和平面
ABCD-ABCDEAAFBBE行的长方体的面有(C ,中点9、长方体，与为中,) 为中点“ A.1个
B. 2个
C.3 个
D.4 个
ACDCA共3个,面.：参考答案与解析解析：面，面-答案：C
主要考察知识点：空间直线和平面
10、对于不重合的两个平面a与B,给定下列条件：①存在平面Y,使得a、B都垂直于Y；②
存在平面丫，使a、B都平行于Y；③a内有不共线的三点到B的距离相等；④存在异面IMIIMM
//Ba”. //B直线，，/，使得//a其中可以判断两个平面a与B平行的条件有( B )
A.1个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
参考答案与解析：解析：取正方体相邻三个面为a、B、Y，易知aly， B丄Y，但是a与ABC
三个点到平内找到、、相交，如图所示，可在相交，不平行，故排除①，若Ba与Ba面B的距
离相等，所以排除③.容易证明②④都是正确的
答案：B
主要考察知识点：空间直线和平面
11. D
12. D
二、填空题
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a 13. 在棱长为a的正方体ABC—ABCD中，M N分别是棱AB BC的中点，P是棱AD上一叶” 3
AP=,过P、M N的平面与棱CD交于Q点，，贝U PQ= __________.
参考答案与解析：解析：由线面平行的性质定理知MIN/ PQ(v MN//平面AC, PQ平面PMN1平面
DP=DQ=,二MN/ PQ).易知AC - 答案：
主要考察知识点：空间直线和平面
14、_________________________________________________________________ 若直线a和b都与平面a平行，则a和b的位置关系是____________________________________________ .
参考答案与解析：相交或平行或异面
主要考察知识点：空间直线和平面
15、6
24或24 16、_ 5三、解答题
ACOMOMOBD △ BDP的中位线，17.、，则答案：证明：连接交点为为，连接PD〃MO
P// PMACMACMAC 二■/ PDM •平面平面平面，B・
B
A18.答案:
CO
方袪二如副②，连播姐・5口
■/ AAS I C.中，F 、Q 分别爰朋1、4C 的中点.:・FQH 陋.
X 尹囚平画ECC 屁 禺g 平面BCC^
-'.PQfJ 平面 BCCiBi
BCAFM •并延长交19.答案：证明：连结于 PM ,连结BFMF 二BC v
AD 〃 ,, ——
— FDFAPEBFPEMF 二.，又由已知 ----------------------------- EAFDEAFAEF// PM ,
由平面几何知识可得 精品文档. 精品文档
PBCPBC EF PM ,平面又，EF 〃 PBC ：,平面 FHABCDABCDCCAA 点，的棱—20.如
下图，，分别是正方体，
111111
BDF// BDH 求证：平面平面11
£>
屈②
EFAEDDE
取，中点、连证明：QCDDEF •••、为iQ DEFEFOT =•，中点，二ABEFEFAB/二=,EFBA：
四边形为平行四边形. BF// AE
••• AADDEH中点，又•••分别为、、ii HADDEHAEDHAD= //为平行四边形.，二四边形^AEH/ 二i BFHD // • i H// DD/1 BDBFB，且已证由正方体的性质易知^BDFBDFBDBD，??平面平面，”FDHBD BDFB，平面.连接•，in BDFBFHDBD??平面平面，QHDBDFBDHD 又^• = □平面，叶HD//
BBDF
•••平面平面ii ABF为证明］因为的中点，21,答案：［CDA/ ABCD
/I F
,=2, , = 4AFCDCDAF所以=// AFCD因此四边形为平行四边形，FC// AD
所以CDDFCCCCC ,=n, 又in
CCFCCFCCFC?，平面平面？iii AADDDADDDADH= ?，平面mAADDDDF面，？如FCCAZ ADD平面所以平面in
AADDEEF面，又?iii FCCEE平面？，”FCCE/ .所以平面”精品文档.
精品文档1ABDCMNHHAHNPC的中,连接，.，：=是由的中点，二答案：22.(1)取是的中点—
2ABDC 点，且,
AMNHAMNHAMNH二为平行四边形.// =，即四边形
PADAH,MNPADAHM由平面？平面，二，?PADMN.
•••平面ONACOOM取其中点，连接连接，、(2)
1111 PAONBCONPAOMBCOM
，=// . II，，=• ---------- ---- 2222
MNONMP与•••/就是异面直线所成的角，
ONPAOMMNBC = 2 由2== 4，=，得43 =
222 MNMNMOONONMPA... + =,二/ = °,即异面直线与成° 的角.
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