六年级下册数学试题-3.3圆柱的侧面积、表面积及体积(不含答案) 人教新课标(2014秋)

圆柱的表面积、侧面积及体积
一．解答题（共20小题）
1．制作一个底面直径20cm、长50cm的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米铁皮？
2．一个圆柱的底面半径是5厘米，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个圆柱的体积大约是多少立方厘米？
3．学校走廊上有10根圆柱形柱子，每根柱子底面半径是4分米，高是2.5分米，要油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3千克，共需要油漆多少千克？
4．将一个底面半径为5cm，高为30cm的圆柱形木料，沿底面直径按照如图所示切开，切开后的两块木料的表面积之和比原来圆柱形木料的表面积多了多少平方厘米？
5．把一个棱长a里面的正方体削成一个最大的圆柱体，求这个圆柱体与正方体体积和表面积的比．（计算涉及圆周率，直接用π表示）
6．如图是一根钢管，求它所用钢材的体积．（单位cm）
7．一个高为10厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的面积就增加125.6平方厘米，求这个圆柱的体积（取3.14．）
8．长10厘米，直径2厘米的三根圆柱捆成一捆（如图），用一张纸将这捆圆柱侧面包起来（纸要绷紧），至少需要多大面积的纸？
9．妈妈的茶杯中部有一圈装饰带，那是怕烫伤妈妈的手特意贴上去的．经过测量，这条装饰带正好宽5厘米，算一算，长至少要多少厘米？如果把0.5升的水倒入茶杯，能正好装满吗？
10．一个长方体的木块，它的所有棱长之和为108厘米，它的长、宽、高之比为4：3：2．现在要将这个长方体削成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体体积是多少立方厘米？
11．一个圆柱形油桶，底面内直径为40厘米，高50厘米，如果每立方分米柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？
12．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少．这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？
13．一个正方体的木块，它的棱长总和是240厘米，在这个正方体木块里削一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？（画出草图）
14．一个圆柱的高不变，底面半径扩大2倍，它的体积扩大几倍？
15．甲乙两个圆柱形容器，底面积比为5：3，甲容器内水深9厘米，乙容器内水深5厘米，现在这两个容器里注入同样多的水，直到水深相等为止．这时水深多少厘米？
16．有一只内直径是8厘米的圆柱形玻璃杯，内装16厘米深的水，这些水恰好占这只玻璃杯容量的，再放入多少立方厘米的水，才能把这只玻璃杯装满？
17．砌一个圆柱形水池，底面周长是25.12米，深2米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥10千克，共需水泥多少千克？
18．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深2米．在池子的四壁和下底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
19．如图所示，实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个高均为5dm的圆柱形玻璃容器，底面半径之比为1：2：l，只有甲中有水，水位高ldm，小华和小明先分别向乙和丙同时注水，且每分钟注水量相同，开始注水1分钟时，乙的水位上升dm．
（1）求注水1分钟，丙的水位上升的高度．
（2）开始注入多少分钟的水量后，甲比乙的水位高0.5dm？
（3）小明将丙容器注满水后立即帮小华向乙容器同时注水，将乙容器注满水后两人立即同时向甲容器注水，若整个注水过程中两人注水速度均不变，且转换注水时间忽略不计，则从一开始注水算起，多少分钟后，乙比甲的水位高0.5dm？
20．一个圆柱形水池，底面内半径是4米，高是1.5米，在池内周围和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少？
圆柱的表面积、侧面积及体积
参考答案与试题解析
一．解答题（共20小题）
1．【分析】本题就是求这个底面直径为20厘米，长50厘米的圆柱的侧面积，由此利用圆柱的侧面积＝底面周长×高即可计算．
【解答】解：3.14×20×50
＝3.14×1000
＝3140（平方厘米）
答：至少需要3140平方厘米的铁皮．
2．【分析】根据题意，圆柱的高等于圆柱的底面周长，圆柱的体积＝底面积×高，根据公式列式解答即可得到答案．
【解答】解：圆柱的高为：3.14×2×5＝31.4（厘米）
圆柱的体积为：3.14×52×31.4
＝78.5×31.4
＝2464.9（立方厘米）
答：圆柱的体积是2464.9立方厘米．
3．【分析】首先分清每根柱子刷油漆的部分，应是它的侧面积，由圆柱体侧面积的计算方法求出侧面积，再用单位面积所用油漆的质量乘10根柱子的侧面积即可．
【解答】解：10根柱子的总侧面积为：
3.14×4×2×2.5×10＝628（平方分米）；
628平方分米＝6.28平方米
共需要油漆：
0.3×6.28＝1.884（千克）；
答：共需要油漆1.884千克．
4．【分析】根据题意，按照图形的切法，切开后的图形比圆柱原来的表面积多了两个长方形切面的面积，这个长方形的长是底面直径是5×2＝10厘米，宽是30厘米，根据长方形的面积＝长×宽，求出两个长方形的面积即可．
【解答】解：根据题意得
5×2×30×2
＝10×30×2
＝600（平方厘米）
答：切开后的两块木料的表面积之和比原来圆柱形木料的表面积多了600平方厘米．5．【分析】把一个棱长a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，底面直径就是正方体的棱长a，高就是正方体的棱长，再根据圆柱体和正方体的体积和表面积公式进行分析解答．【解答】解：体积：
圆柱体的体积：π•（）2•a＝πa3；
正方体的体积：a3；
圆柱体与正方体的体积比：πa3：a3＝π：4；
表面积：圆柱体的表面积：2•π••a+π•（）2×2＝πa2，
正方体的表面积：6a2．
圆柱体与正方体的表面积比：πa2：6a2＝π：4．
6．【分析】先根据圆环的面积＝π（R2﹣r2），求出钢管的底面积，再乘高，即可求出它的体积．
【解答】解：10÷2＝5（厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×（52﹣42）×80
＝3.14×（25﹣16）×80
＝3.14×9×80
＝2260.8（立方厘米）
答：钢管的体积是2260.8立方厘米．
7．【分析】根据题意知道125.6平方厘米是高为2厘米的圆柱的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式S＝ch＝2πrh，知道r＝125.6÷2÷3.14÷2，由此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：
V＝sh，即可求出原来圆柱的体积．
【解答】解：底面积半径：
125.6÷2÷3.14÷2，
＝62.8÷3.14÷2，
＝10（厘米），
体积：
3.14×102×10，
＝3.14×100×10，
＝3140（立方厘米）；
答：这个圆柱的体积是3140立方厘米．
8．【分析】如图所示，下图为捆成的圆柱的截面图，则需要的纸张的长为1个圆的周长再加3个直径，宽为圆柱的长，从而可以求出这个长方形的面积，也就是需要的纸张的面
积．
【解答】解：（2×3+3.14×2）×10，
＝（6+6.28）×10，
＝12.28×10，
＝122.8（平方厘米）；
答：至少需要122.8平方厘米的纸．
9．【分析】由题意知，这条装饰带的长就等于圆柱形茶杯的底面周长，已知底面直径是8厘米，利用圆的周长公式C＝πd可求得这条装饰带的长；又知圆柱形茶杯的高是15厘米，利用圆柱的体积公式V＝sh可求得容积，然后与0.5升比较即可解决最后的问题．【解答】解：彩带的长：3.14×8＝25.12（厘米）；
茶杯的容积：3.14×（8÷2）2×15，
＝3.14×16×15，
＝50.24×15，
＝753.6（立方厘米）；
753.6立方厘米＝0.7536升，
0.7536升＞0.5升；
答：这条装饰带长25.12厘米；如果把0.5升的水倒入茶杯，不能装满．
10．【分析】长方体的12条棱分为三组，互相平行的一组是4条，根据按比例分配的方法分别求出它的长、宽、高，再确定“将这个长方体削成一个体积最大的圆柱体”，这个圆柱体的底面直径应该是长方体的宽，圆柱体的高等于长方体的高，根据圆柱体的体积计算公式解答．
【解答】解：4+3+2＝9
宽：（108÷4）×
＝27×＝9（厘米）
高：（108÷4）×
＝27×＝6（厘米）
3.14×（9÷2）2×6
＝3.14×4.52×6
＝3.14×20.25×6
＝381.51（立方厘米）
答：这个圆柱体体积是381.51立方厘米．
11．【分析】求这个油桶可装柴油多少千克，先求出这个油桶的容积，因油桶是圆柱形的，利用圆柱的体积公式：V＝πr2h计算即可，所得的体积再乘0.85即可，据此可列式解答．【解答】解：3.14×（40÷2）2×50
＝3.14×400×50
＝62800（立方厘米）
62800立方厘米＝62.8立方分米
62.8×0.85＝53.38（千克）．
答：这个油桶可装柴油53.38千克：
12．【分析】根据题干，高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，减少部分就是高2厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积公式即可求得这个圆柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积．
【解答】解：圆柱的底面半径为：25.12÷2÷3.14÷2＝2（厘米）
减少部分的体积为：3.14×22×2＝25.12（立方厘米）
原来圆柱的体积为：25.12÷＝125.6（立方厘米）
答：这个圆柱原来的体积为125.6立方厘米．
13．【分析】先依据正方体的棱长总和的计算方法，用正方体的棱长总和除以12求出正方体的棱长，再据这个最大圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，利用圆柱的体积公式V ＝π（d÷2）2h即可得解．
【解答】解：如图：
240÷12＝20（厘米）
3.14×（20÷2）2×20
＝3.14×2000
＝6280（立方厘米）
答：削成的圆柱的体积是6280立方厘米．
14．【分析】根据圆柱的体积公式：v＝sh，圆柱体积的大小是由它的底面积和高两个条件决定的；如果高不变，底面半径扩大2倍，它的底面积就扩大4倍，体积也就扩大4倍．【解答】解：根据圆的半径扩大2倍，圆的面积就扩大2×2＝4倍，
由圆柱的体积公式：v＝sh，如果高不变，圆柱的底面半径扩大2倍，它的体积就扩大4倍．
答：它的体积扩大4倍．
15．【分析】根据体积相等时，圆柱的底面积和高成反比，底面积比为5：3，那么注入同体积的水的深度比是3：5．根据题中条件可求出甲容器要注入几厘米深的水，即可求出现在的水深．
【解答】解：注入甲乙相同体积的水的深度的比是3：5，
甲容器要注入的水深：（9﹣5）÷（5﹣3）×3＝6（厘米），
这时的水深：6+9＝15（厘米）．
答：这是水深15厘米．
16．【分析】根据题意，水深16厘米，这些水恰好占这只玻璃杯容量的，可以推出这只玻璃杯的高为16÷＝20（厘米），则还需放入的水的体积为4厘米高的圆柱的体积，利用圆柱体积公式可列式解答．3.14×42×4＝200.96（立方厘米）
【解答】解：由题意知，玻璃杯的高为16÷＝20（厘米），
20﹣16﹣4（厘米）
3.14×42×4
＝50.24×4
＝200.96（立方厘米），
答：再放入200.96立方厘米的水才能把这只玻璃杯装满．
17．【分析】知道底面周长和深（也就是高），底面周长除以2π得底面半径，据公式可求底面积，底面周长乘高可得侧面积，底面积加侧面积则是抹上水泥的面积，进而根据单位面积用水泥的千克数求出需要水泥的千克数．
【解答】解：抹水泥的面积：3.14×（25.12÷3.14÷2）2+25.12×2，
＝50.24+50.24，
＝100.48（平方米），
需要水泥的千克数：10×100.48＝1004.8（千克）．
答：共需水泥1004.8千克．
18．【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，已知在池子的四壁和下底面抹上水泥，把数据代入公式解答．
【解答】解：3.14×3×2+3.14×（3÷2）2
＝18.84+3.14×2.25
＝18.84+7.065
＝25.905（平方米）
答：抹水泥的面积是25.905平方米．
19．【分析】（1）注水量相同，那么乙中水的体积就是丙中水的体积，根据圆柱体积公式知，乙丙底面半径的比是2：1，体积的比为4：1，则体积相同的情况下，高的比为1：4．注水1分钟，乙的水位上升dm，则丙的水位上升：×4＝（dm）；
（2）先用甲中水位的高度减去0.5分米，求出乙中水位的高度，因为一分钟乙的水位上
升dm，所以用高度除以每分钟的上升高度，即所需时间；
（3）先求出丙容器注满水需要的时间，再求出此时乙已经注水的高度．注水1分钟时，乙的水位上升dm，丙的水位上升（dm），注满需时：5＝（分钟）．此时乙水高：（dm），二人一起向乙中注水，使其高度为：1+0.5＝1.5（dm），需时：（1.5﹣）÷（）＝（分钟）．时间相加即可．＝（分钟）．【解答】解：（1）乙丙底面半径的比为：2：1，注水量相同，即体积相同．则，水柱高的比为：1：4．所以，丙的水位上升：×4＝（dm）．
答：丙的水位上升dm．
（2）1﹣0.5＝0.5（dm）
0.5＝0.6（分钟）
答：开始注入0.6分钟的水量后，甲比乙的水位高0.5dm．
（3）注满丙需要：
＝5
＝（分钟）
二人同注乙，使乙高度比甲高0.5，需：
[（1+0.5）﹣]
＝[1.5﹣]
＝
＝（分钟）
从开始共需时间：
＝（分钟）
答：从一开始注水算起，分钟后，乙比甲的水位高0.5dm．
20．【分析】池内周围和底面抹上水泥，抹水泥的面积就是侧面积和一个底面积．据此解答．
【解答】解：2×3.14×4×1.5+3.14×42＝2×3.14×6+3.14×16
＝37.68+50.24
＝87.92（平方米）
答：抹水泥的面积是87.92平方米．。