2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)_15

2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试
题（含解析）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知全集则 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求M的补集，再与N求交集．
【详解】∵全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，
∴∁UM＝{3，4}．
∵N＝{2，3}，
∴（∁UM）∩N＝{3}．
故选B．
【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．2.一元二次函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到（）
A. 先向左平移个单位，再向下平移个单位
B. 先向左平移个单位，再向上平移个单位
C. 先向右平移个单位，再向下平移个单位
D. 先向右平移个单位，再向上平移个单位
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平移规律“左加右减，上加下减”可得出正确选项.
【详解】根据“左加右减，上加下减”的规律可知，将函数
的图象向左平移个单位可得到函数的图象，再将所得函数图象向下平移个单位得到函的图象，故选A.【点睛】本题考查二次函数平移变换，要充分理解平移规律“左加右减、上加下减”的应用，考查推理能力，属于基础题.
3.下列图形是函数的图象的是( )
A. B. C.
D.
【答案】C
【解析】
解：∵x≥0时，f（x）=x﹣1
排除A,B,D.故选C
4.已知，，若集合，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先由两集合相等结合分式有意义可知，，于此得出，代入得出，从而得出并结合元素的互异性求出的值，于此计算出的值.
【详解】由于分式有意义，则，，
，
，，得，因此，
，
故选B.
【点睛】本题考查集合相等求参数，求解时要结合两集合中元素相同列方程求解，并注意元素互异性的应用，考查运算求解能力和分析问题的能力，属于中等题.
5.函数的定义域是，则函数的定义域是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由条件结合复合函数的定义域有，且分母不为0,可得答案.
【详解】由的定义域为可得：.
即的定义域为又，即.
的定义域为.
故选：A.
【点睛】本题考查复合函数和分式函数的定义域的求解，属于基础题.
6.已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线，其中，，，则的值为（）
A. 3
B. 0
C. 1
D. 2
【答案】D
【解析】
由图象可知，由表格可知，∴，故选D.
7.已知函数在区间上是减函数,在区间上是增函数,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D. R
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象与性质，列出不等式，即可求解，得到答案.
【详解】由题意，函数表示开口向上，且对称轴的方程为，
要使得函数在区间上是减函数,在区间上是增函数,
则，解得，故选A.
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，合理列出不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
8.已知偶函数在单调递减，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
因为函数偶函数，所以，那么不等式转化为
，利用单调性，解不等式.
【详解】函数是偶函数，
在单调递减，
，即 .
故选B.
【点睛】本题考查了偶函数利用单调性解抽象不等式，关键是利用公式转化不等式，利用的单调性解抽象不等式，考查了转化与化归的思想.
9.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单
调递增，同时要考虑端点处的函数值.
【详解】要使函数在R上为增函数，须有在上递增，在上递增，
所以，解得.
故选D.
【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.
10.已知函数的值域是，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
函数在时取得最大值,在或时得,结合二次函数图象性质可得的取值范围.
【详解】二次函数的图象是开口向下的抛物线.
最大值为，且在时取得，而当或时，.
结合函数图象可知的取值范围是．
故选:C．
【点睛】本题考查二次函数的图像和性质,考查数形结合思想的应用,属于中档题.
11.函数的单减区间是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】函数的单调递减区间是时的单调递减区间，
所以，解集是，
所以函数的单减区间是,故选D.
考点：复合函数的单调性
12.已知奇函数定义在上且为减函数。

若
成立，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
【解析】
【分析】
等价于,然后根据单调性脱去函数符号得,注意函数的定义域.
【详解】函数在上单调递减，又是奇函数，
∴等价于,
∴，解得＜x＜.
故选：C．
【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的应用，复合函数的定义域，属于中档题.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知幂函数的图象经过点，则的值为
______．
【答案】
【解析】
因为幂函数的图像经过点，即，即函数的解析式为
即答案为16
14.设为偶函数，则实数的值为________.
【解析】
【分析】
根据偶函数的定义知，即可求解.
【详解】因为为偶函数，
所以,
故，解得.
故填4.
【点睛】本题主要考查了偶函数的定义，利用定义求参数的取值，属于中档题.
15.已知，则 __________.
【答案】6
【解析】
【分析】
结合分段函数的解析式逐步求值.
【详解】由题得.
故答案为6
【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
16.若函数同时满足：⑴对于定义域上的任意，恒有
；⑵对于定义域上的任意，当时，恒有
，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数
中：①，②，③，④，能被称为“理想函数”的有_____________（填相应的序号）.
【答案】④.
【解析】
【分析】
根据条件为定义域上的奇函数且是减函数，对给出的四个函数进行逐一判断即可.
【详解】由题意，性质⑴反映了函数为定义域上的奇函数.性质⑵反映了函数为定义域上的单调递减函数.
①中，函数为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，所以①不正确.
②中，函数为定义域上的非奇非偶函数，所以②不正确.
③中，函数的定义域为，为单调增函数，所以③不正确.
④中，函数的图象如图所示，显然此函数为奇函数且在定义域R上为减函数，所以为理想函数，所以④正确.
故答案为：④．
【点睛】考查函数的奇偶性和单调性，有些函数的单调性和奇偶性可借助函数的图像进行判断，属于基础题.
二、解答题（本大题共6题，共70分.）
17.已知集合，．
(Ⅰ)若，求实数的取值范围；
(II)若，求实数的取值范围．
【答案】(Ⅰ)m≥3(II)m≤-1
【解析】
【分析】
(Ⅰ)根据交集为空集，结合数轴即可得到答案；(II)根据子集关系可求m得范围.
【详解】(Ⅰ)∵A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|x>m}，又A∩B＝∅，
∴m≥3．
(II)∵A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|x>m}，由A∩B＝A，得A⊆B，
∴m≤-1．
【点睛】本题考查集合关系中的参数取值问题，考查交、并、补集的混合运算，属于基础题．
18.已知的定义域为集合A，集合B=
.
（1）求集合A；
（2）若A B,求实数的取值范围.
【答案】（1）;（2）.
【解析】
【分析】
（1）求定义域注意：根号下被开方数大于等于，分式分母不为；
（2）由，分别考虑与区间左端点的大小关系、与区间右端点的大小关系，不熟练的情况下，可画数轴去比较大小.
【详解】（1）由已知得即
∴
（2）∵
∴解得
∴的取值范围.
【点睛】（1）子集关系中包含了相等关系，这一点考虑问题的时候需要注意；
（2）两个集合满足某种关系，当需要考虑到端点处取等号的情况，若不确定，可利用数轴直观进行分析（数形结合）. 19.已知函数是定义在上的偶函数，当时，
（1）求函数的解析式，并画出函数的图象．
（2）根据图象写出的单调区间和值域．
【答案】(1),图见解析
(2) 函数的单调递增区间为,单调递减区间为
，函数的值域为
【解析】
【详解】试题分析：解：（1）由，当
，
又函数为偶函数，
故函数的解析式为
（2）由函数的图像可知，函数的单调递增区间为
单调递减区间为，函数的值域为
考点：函数奇偶性和函数单调性的运用
点评：解决该试题的关键是利用对称性作图，并能加以结合单调性的性质来求解最值．属于基础题．
20.已知幂函数在上单调递增，函数
．
（1）求的值；
（2）当时，记，的值域分别为集合，若，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）由幂函数的系数为，得出，求出的值，并将
的值代入函数的解析式，结合条件函数在上单调递增得出的值；
（2）利用两个函数在区间上的单调性得出、，再由，得出，于此得出关于的不等式组，解出即可得出实数的取值范围.
【详解】（1）依题意得：，解得或．
当时，在上单调递减，与题设矛盾，故舍去，；
（2）由（1）知，，当时，、单调递增，
，，，，，
故实数的范围．
【点睛】本题考查幂函数概念和基本性质，考查集合的包含关系，在求解函数的值域问题时，要考查结合函数的单调性求出函数的值域，本题的关键在于由集合的并集运算得出集合间的包含关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 21.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足条件f（0）=0和f （x+2）-f（x）=4x．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-2tx+2，当x∈[1，+∞）时，求函数g（x）的最小值．
【答案】（1）；（2）=.
【解析】
【详解】试题分析：（1）由得，再由=得方程组求出，的值即可；（2）先求出抛物线对称轴，然后分当时，当时，根据二次函数的增减性解答．
试题解析：(1)由题意得==,即
∴.
(2),
对称轴方程为:,
①当时,即==
②当时,即==,
综上,=.
点睛：本题主要考查了二次函数单调性，对于含有参数的一元二次函数，考查了分类讨论的思想，属于基础题；常见的讨论形式有：（1）对二项式系数进行讨论，分为等于0，大于0，小于0；（2）对函数的对称轴和所给区间进行讨论；（3）或者利用数形结合思想.
22.函数的定义域为，且对任意，有
，且当时，，
(Ⅰ)证明是奇函数；
(Ⅱ)证明在上是减函数；
(III)若,，求的取值范围.
【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析(III)
【解析】
【分析】
(Ⅰ)令y=-x,代入已知等式通过f(0)=0可判断奇偶性；(Ⅱ)利用函数的单调性定义作差即可得到证明；(III)利用函数的单调性列不等式求解即可.
【详解】(Ⅰ)证明：由，
令y=-x,得f[x+(−x)]=f(x)+f(−x)，
∴f(x)+f(−x)=f(0).
又f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0.
从而有f(x)+f(−x)=0.∴f(−x)=−f(x).
∴f(x)是奇函数.
(Ⅱ)任取，且，
则
由，∴∴<0.
∴>0，即，
从而f(x)在R上减函数.
(III)若，函数为奇函数得f(-3)=1,
又5=5f(-3)=f(-15),
所以=f(-15),
由得f(4x-13)<f(-15),
由函数单调递减得4x-13>-15,解得x>-,
故的取值范围为
【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性和单调性的证明，考查利用单调性解不等式的应用，属于基础题.
2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试
题（含解析）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知全集则 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求M的补集，再与N求交集．
【详解】∵全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，
∴∁UM＝{3，4}．
∵N＝{2，3}，
∴（∁UM）∩N＝{3}．
故选B．
【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．
2.一元二次函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到（）
A. 先向左平移个单位，再向下平移个单位
B. 先向左平移个单位，再向上平移个单位
C. 先向右平移个单位，再向下平移个单位
D. 先向右平移个单位，再向上平移个单位
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平移规律“左加右减，上加下减”可得出正确选项.
【详解】根据“左加右减，上加下减”的规律可知，将函数的图象向左平移个单位可得到函数的图象，再将所得函数图象向下平移个单位得到函的图象，故选A.
【点睛】本题考查二次函数平移变换，要充分理解平移规律“左加右减、上加下减”的应用，考查推理能力，属于基础题.
3.下列图形是函数的图象的是( )
A. B. C.
D.
【答案】C
【解析】
解：∵x≥0时，f（x）=x﹣1
排除A,B,D.故选C
4.已知，，若集合，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先由两集合相等结合分式有意义可知，，于此得出，代入得出
，从而得出并结合元素的互异性求出的值，于此计算出
的值.
【详解】由于分式有意义，则，，，
，，得，因此，，
故选B.
【点睛】本题考查集合相等求参数，求解时要结合两集合中元素相同列方程求解，并注意元素互异性的应用，考查运算求解能力和分析问题的能力，属于中等题.
5.函数的定义域是，则函数的定义域是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由条件结合复合函数的定义域有，且分母不为0,可得答案.
【详解】由的定义域为可得：.
即的定义域为又，即.
的定义域为.
故选：A.
【点睛】本题考查复合函数和分式函数的定义域的求解，属于基础题.
6.已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线，其中
，，，则的值为（）
A. 3
B. 0
C. 1
D. 2
【答案】D
【解析】
由图象可知，由表格可知，∴，故选D.
7.已知函数在区间上是减函数,在区间上是增函数,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D. R
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象与性质，列出不等式，即可求解，得到答案.
【详解】由题意，函数表示开口向上，且对称轴的方程为，
要使得函数在区间上是减函数,在区间上是增函数,
则，解得，故选A.
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，合理列出不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
8.已知偶函数在单调递减，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
因为函数偶函数，所以，那么不等式转化为，利用单调性，解不等式.
【详解】函数是偶函数，
在单调递减，
，即 .
故选B.
【点睛】本题考查了偶函数利用单调性解抽象不等式，关键是利用公式转化不等式，利用的单调性解抽象不等式，考查了转化与化归的思想.
9.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值.
【详解】要使函数在R上为增函数，须有在上递增，在上递增，
所以，解得.
故选D.
【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.
10.已知函数的值域是，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
函数在时取得最大值,在或时得,结合二次函数图象性质可得的取值范围.
【详解】二次函数的图象是开口向下的抛物线.
最大值为，且在时取得，而当或时，.
结合函数图象可知的取值范围是．
故选:C．
【点睛】本题考查二次函数的图像和性质,考查数形结合思想的应用,属于中档题.
11.函数的单减区间是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】函数的单调递减区间是时的单调递减区间，
所以，解集是，
所以函数的单减区间是,故选D.
考点：复合函数的单调性
12.已知奇函数定义在上且为减函数。

若成立，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
等价于,然后根据单调性脱去函数符号得,注意函数的定义域.
【详解】函数在上单调递减，又是奇函数，
∴等价于,
∴，解得＜x＜.
故选：C．
【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的应用，复合函数的定义域，属于中档题.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知幂函数的图象经过点，则的值为______．
【答案】
【解析】
因为幂函数的图像经过点，即，即函数的解析式为
即答案为16
14.设为偶函数，则实数的值为________.
【答案】4
【解析】
【分析】
根据偶函数的定义知，即可求解.
【详解】因为为偶函数，
所以,
故，解得.
故填4.
【点睛】本题主要考查了偶函数的定义，利用定义求参数的取值，属于中档题.
15.已知，则 __________.
【答案】6
【解析】
【分析】
结合分段函数的解析式逐步求值.
【详解】由题得.
故答案为6
【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
16.若函数同时满足：⑴对于定义域上的任意，恒有；⑵对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个
函数中：①，②，③，④，能被称为“理想函数”的有_____________（填相应的序号）.
【答案】④.
【解析】
【分析】
根据条件为定义域上的奇函数且是减函数，对给出的四个函数进行逐一判断即可.
【详解】由题意，性质⑴反映了函数为定义域上的奇函数.
性质⑵反映了函数为定义域上的单调递减函数.
①中，函数为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，所以①不正确.
②中，函数为定义域上的非奇非偶函数，所以②不正确.
③中，函数的定义域为，为单调增函数，所以③不正确.
④中，函数的图象如图所示，显然此函数为奇函数且在定义域R上为减函数，所以为理想函数，所以④正确.
故答案为：④．
【点睛】考查函数的奇偶性和单调性，有些函数的单调性和奇偶性可借助函数的图像进行判断，属于基础题.
二、解答题（本大题共6题，共70分.）
17.已知集合，．
(Ⅰ)若，求实数的取值范围；
(II)若，求实数的取值范围．
【答案】(Ⅰ)m≥3(II)m≤-1
【解析】
【分析】
(Ⅰ)根据交集为空集，结合数轴即可得到答案；(II)根据子集关系可求m得范围.
【详解】(Ⅰ)∵A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|x>m}，又A∩B＝∅，
∴m≥3．
(II)∵A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|x>m}，由A∩B＝A，得A⊆B，
∴m≤-1．
【点睛】本题考查集合关系中的参数取值问题，考查交、并、补集的混合运算，属于基础题．18.已知的定义域为集合A，集合B=.
（1）求集合A；
（2）若A B,求实数的取值范围.
【答案】（1）;（2）.
【解析】
【分析】
（1）求定义域注意：根号下被开方数大于等于，分式分母不为；
（2）由，分别考虑与区间左端点的大小关系、与区间右端点的大小关系，不熟练的情况下，可画数轴去比较大小.
【详解】（1）由已知得即
∴
（2）∵
∴解得
∴的取值范围.
【点睛】（1）子集关系中包含了相等关系，这一点考虑问题的时候需要注意；
（2）两个集合满足某种关系，当需要考虑到端点处取等号的情况，若不确定，可利用数轴直观进行分析（数形结合）.
19.已知函数是定义在上的偶函数，当时，
（1）求函数的解析式，并画出函数的图象．
（2）根据图象写出的单调区间和值域．
【答案】(1),图见解析
(2) 函数的单调递增区间为,单调递减区间为，函数的值域为
【解析】
【详解】试题分析：解：（1）由，当，
又函数为偶函数，
故函数的解析式为
（2）由函数的图像可知，函数的单调递增区间为
单调递减区间为，函数的值域为
考点：函数奇偶性和函数单调性的运用
点评：解决该试题的关键是利用对称性作图，并能加以结合单调性的性质来求解最值．属于基础题．
20.已知幂函数在上单调递增，函数．
（1）求的值；
（2）当时，记，的值域分别为集合，若，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）由幂函数的系数为，得出，求出的值，并将的值代入函数的解析式，结合条件函数在上单调递增得出的值；
（2）利用两个函数在区间上的单调性得出、，再由，得出，于此得出关于的不等式组，解出即可得出实数的取值范围.
【详解】（1）依题意得：，解得或．
当时，在上单调递减，与题设矛盾，故舍去，；
（2）由（1）知，，当时，、单调递增，
，，，，，
故实数的范围．
【点睛】本题考查幂函数概念和基本性质，考查集合的包含关系，在求解函数的值域问题时，要考查结合函数的单调性求出函数的值域，本题的关键在于由集合的并集运算得出集合间的包含关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
21.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足条件f（0）=0和f（x+2）-f（x）=4x．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-2tx+2，当x∈[1，+∞）时，求函数g（x）的最小值．
【答案】（1）；（2）=.
【解析】
【详解】试题分析：（1）由得，再由=得方程组求出，
的值即可；（2）先求出抛物线对称轴，然后分当时，当时，根据二次函数的增减性解答．
试题解析：(1)由题意得==,
即
∴.
(2),
对称轴方程为:,
①当时,即==
②当时,即==,
综上,=.
点睛：本题主要考查了二次函数单调性，对于含有参数的一元二次函数，考查了分类讨论的思想，属于基础题；常见的讨论形式有：（1）对二项式系数进行讨论，分为等于0，大于0，小于0；（2）对函数的对称轴和所给区间进行讨论；（3）或者利用数形结合思想.
22.函数的定义域为，且对任意，有，且当时，
，
(Ⅰ)证明是奇函数；
(Ⅱ)证明在上是减函数；
(III)若,，求的取值范围.
【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析(III)
【解析】
【分析】
(Ⅰ)令y=-x,代入已知等式通过f(0)=0可判断奇偶性；(Ⅱ)利用函数的单调性定义作差即可得到证明；(III)利用函数的单调性列不等式求解即可.
【详解】(Ⅰ)证明：由，
令y=-x,得f[x+(−x)]=f(x)+f(−x)，
∴f(x)+f(−x)=f(0).
又f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0.
从而有f(x)+f(−x)=0.∴f(−x)=−f(x).
∴f(x)是奇函数.
(Ⅱ)任取，且，
则
由，∴∴<0.
∴>0，即，
从而f(x)在R上减函数.
(III)若，函数为奇函数得f(-3)=1,
又5=5f(-3)=f(-15),
所以=f(-15),
由得f(4x-13)<f(-15),
由函数单调递减得4x-13>-15,解得x>-,
故的取值范围为
【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性和单调性的证明，考查利用单调性解不等式的应用，属于基础题.。