(易错题精选)初中数学代数式分类汇编含答案(1)

（易错题精选）初中数学代数式分类汇编含答案(1)
一、选择题
1．下列计算，正确的是（ ）
A ．2a a a -=
B ．236a a a =
C ．933a a a ÷=
D ．()236a a = 【答案】D
【解析】
A.2a 和a,和不能合并,故本选项错误;
B.2356a a a a ⋅=≠ ,故本选项错误;
C.9363a a a a ÷=≠,和不能合并,故本选项错误;
D.()236 a a =,故本选项正确;
故选D.
2．如果多项式4x 4+ 4x 2+ A 是一个完全平方式，那么A 不可能是（ ）．
A ．1
B ．4
C ．x 6
D ．8x 3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案．
【详解】
∵4x 4+ 4x 2+1=（2x+1）2，
∴A=1，不符合题意，
∵4x 4+ 4x 2+ 4不是完全平方式，
∴A=4，符合题意，
∵4x 4+ 4x 2+ x 6=（2x+x 3）2，
∴A= x 6，不符合题意，
∵4x 4+ 4x 2+8x 3=（2x 2+2x ）2，
∴A=8x 3，不符合题意．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．
3．下列运算正确的是（ ）
A ．3a 3+a 3＝4a 6
B ．（a+b ）2＝a 2+b 2
C ．5a ﹣3a ＝2a
D ．（﹣a ）2•a 3＝﹣a 6
【答案】C
【解析】
【分析】
依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可．
【详解】
A .3a 3+a 3＝4a 3，故A 错误；
B ．（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ，故B 错误；
C .5a ﹣3a ＝2a ，故C 正确；
D ．（﹣a ）2•a 3＝a 5，故D 错误；
故选C ．
【点睛】
本题考查了幂的运算与完全平方公式，熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关键．
4．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）
A ．20
B ．27
C ．35
D ．40
【答案】B
【解析】 试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，
第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，
第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
按此规律，
第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2
n n +个， 则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．
故选B ．
考点：规律型：图形变化类.
5．下列运算错误的是（ ）
A ．()326m m =
B ．109a a a ÷=
C ．358⋅=x x x
D ．437a a a +=
【答案】D
【解析】
直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．
【详解】
A 、（m 2）3=m 6，正确；
B 、a 10÷a 9=a ，正确；
C 、x 3•x 5=x 8，正确；
D 、a 4+a 3=a 4+a 3，错误；
故选：D ．
【点睛】
此题考查合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
6．下列运算正确的是（）
A ．336a a a +=
B ．632a a a ÷=
C ．()235a a a -⋅=-
D ．()336a a = 【答案】C
【解析】
【分析】
分别求出每个式子的值，3332a a a +=，633a a a ÷=，()235a
a a -⋅=-，()339a a =再进行判断即可.
【详解】
解：A: 3332a a a +=，故选项A 错；
B ：633a a a ÷=，故选项B 错；
C ：()235a
a a -⋅=-，故本选项正确； D.：()339a a =，故选项D 错误.
故答案为C.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方和积的乘方的应用；掌握乘方的概念，即求n 个相同因数的乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂；分清()22n n a a -=，()
2121n n a a ++-=-.
7．下列运算正确的是（ ）
A ．a 5﹣a 3＝a 2
B ．6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝2xy 2
C ．22
12a 2a -= D ．（﹣2a ）3＝﹣8a 3 【答案】D
【分析】
直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
A 、a 5﹣a 3，无法计算，故此选项错误；
B 、6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝6x 3y 2÷9x 2＝23
xy 2，故此选项错误； C 、2a ﹣2＝
2
2a ，故此选项错误； D 、（﹣2a ）3＝﹣8a 3，正确．
故选D ．
【点睛】 此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm ，一只电子甲虫从点A 开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm 时停下，则它停的位置是( )
A ．点F
B ．点E
C ．点A
D ．点C
【答案】A
【解析】
分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第1次回到点A 共爬行了8cm （称第1回
合），而2014÷8=251……6，即电子甲虫要爬行251个回合，再爬行6cm ，所以它停的位置是F 点．
详解：一只电子甲虫从点A 开始按ABCDAEFGAB …的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第1次回到点A 共爬行了8cm ，
而2014÷8=251……6，
所以当电子甲虫爬行2014cm 时停下，它停的位置是F 点．
故选A ．
点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
9．下列各式中，运算正确的是（ ）
A ．632a a a ÷=
B ．325()a a =
C ．=
D =【答案】D
【解析】
【分析】 利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．
【详解】
解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对；
B 、（a 3）2=a 6，故不对；
C 、和不是同类二次根式，因而不能合并；
D 、符合二次根式的除法法则，正确．
故选D ．
10．已知a +b +c =1，22223+-+=a b c c ，则ab 的值为（ ）．
A ．1
B ．－1
C ．2
D ．－2 【答案】B
【解析】
【分析】
将a +b +c =1变形为a +b =1- c ，将22223+-+=a b c c 变形为222221+=+--a b c c ，然后利用完全平方公式将两个式子联立即可求解．
【详解】
∵22223+-+=a b c c
∴()222221=12+=--+-a b c c c
∵a +b +c =1
∴1+=-a b c
∴()()22
1+=-a b c
∴()2222+=+-a b a b
展开得222222++=+-a b ab a b
∴1ab =-
故选B ．
【点睛】
本题考查完全平方公式的应用，根据等式特点构造完全平方式是解题的关键．
11．下列运算中，正确的是（ ）
A ．236x x x ⋅=
B ．333()ab a b =
C ．33(2)6a a =
D ．239-=-
【答案】B
【解析】
【分析】
分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．
【详解】
x2•x3=x5，故选项A不合题意；
（ab）3=a3b3，故选项B符合题意；
（2a）3=8a6，故选项C不合题意；
3−2＝1
9
，故选项D不合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
12．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2018次输出的结果是( )
A．3 B．27 C．9 D．1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．
【详解】
第1次，1
3
×81＝27，
第2次，1
3
×27＝9，
第3次，1
3
×9＝3，
第4次，1
3
×3＝1，
第5次，1+2＝3，
第6次，1
3
×3＝1，
…，
依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，
∵2018是偶数，
∴第2018次输出的结果为1．
故选D ．
【点睛】
本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．
13．下列运算正确的是（ ）
A ．2352x x x +=
B ．()-=g 23524x x x
C ．()222x y x y +=-
D ．3223x y x y xy ÷=
【答案】B
【解析】
【分析】
A 不是同类项，不能合并，
B 、D 运用单项式之间的乘法和除法计算即可，
C 运用了完全平方公式．
【详解】
A 、应为x 2+x 3=（1+x ）x 2；
B 、（-2x ）2•x 3=4x 5，正确；
C 、应为（x+y ）2= x 2+2xy+y 2；
D 、应为x 3y 2÷x 2y 3=xy -1．
故选：B ．
【点睛】
本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．
14．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是 （ ）
A ．30
B ．20
C ．60
D ．40
【答案】A
【解析】
【分析】
设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解.
【详解】
设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，
则22
60x y -=，
∵S 阴影=S △AEC +S △AED =11()()22
x y x x y y -+-g g =1()()2
x y x y -+g =221()2x y - =
1602
⨯ =30.
故选A.
【点睛】 此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.
15．计算（0.5×105）3×（4×103）2的结果是（ ）
A ．13210⨯
B ．140.510⨯
C ．21210⨯
D ．21810⨯ 【答案】C
【解析】
根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质进行计算．
解：（0.5×105）3×（4×103）2=0.125×1015×16×106=2×1021．
故选C ．
本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
16．按如图所示的运算程序，能使输出y 的值为1的是（ ）
A ．a ＝3，b ＝2
B ．a ＝﹣3，b ＝﹣1
C ．a ＝1，b ＝3
D ．a ＝4，b ＝2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，每个选项进行计算，即可判断．【详解】
解：A、当a＝3，b＝2时，y＝
1
2
a-
＝
1
32
-
＝1，符合题意；
B、当a＝﹣3，b＝﹣1时，y＝b2﹣3＝1﹣3＝﹣2，不符合题意；
C、当a＝1，b＝3时，y＝b2﹣3＝9﹣3＝6，不符合题意；
D、当a＝4，b＝2时，y＝
1
2
a-
＝
1
42
-
＝
1
2
，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
17．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（）
A．42 B．43 C．56 D．57
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2+n+1；由此代入求得第⑧个图形中菱形的个数．
【详解】
第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；
第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；
第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；
…，
第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；
第⑥个图形中菱形的个数62+6+1=43．
故选B．
【点睛】
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．
18．下列计算正确的是（）
A ．4482a a a +=
B ．236a a a •=
C ．4312()a a =
D ．623a a a ÷=
【答案】C
【解析】
【分析】 根据合并同类项、同底数幂的乘除法公式、幂的乘方公式逐项判断，即可求解.
【详解】
A 、4442a a a +=，故错误；
B 、235a a a •=，故错误；
C 、4312()a a =，正确；
D 、624a a a ÷=，故错误；
故答案为：C.
【点睛】
本题考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则、同底数幂的乘除法公式、幂的乘方公式.
19．若x +y ＝，x ﹣y ＝3﹣的值为（ ）
A ．
B ．1
C ．6
D ．3﹣
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质解答．
【详解】
解：∵x+y ＝，x ﹣y ＝3﹣，
==1．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．
20．如果(x 2＋px ＋q )(x 2－5x ＋7)的展开式中不含x 2与x 3项，那么p 与q 的值是( ) A ．p ＝5，q ＝18
B ．p ＝－5，q ＝18
C ．p ＝－5，q ＝－18
D ．p ＝5，q ＝－18 【答案】A
【解析】
试题解析：∵（x 2+px+q ）（x 2-5x+7）=x 4+（p-5）x 3+（7-5p+q ）x 2+（7-5q ）x+7q ， 又∵展开式中不含x 2与x 3项，
∴p-5=0，7-5p+q=0，
解得p=5，q=18．故选A．。