2013-2014学年北京市海淀区七年级下期末数学模拟试卷

2013-2014 学年北京市海淀区七年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题10 小题，每题3 分，共30 分）
1．（3分）已知a＜b，下列四个不等式中不正确的是（）
A．3a＜3b B．﹣3a＞﹣3b C．a+3＜b+3 D．2﹣a＜2﹣b 2．（3分）方程组的解是（）
A．B．C．
D．3．（3分）若是方程3x﹣ky＝10 的解，则k 的值是（）
A．一B．4 C．一4 D．16
4．（3分）下列条件中，能判定a，b，c 三条线段可以组成三角形的是（）A．a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b B．b＞c﹣a，c＞a﹣b，b＜a﹣c
C．b+c＞0，且a 是最大边D．b﹣a＜c，且a 是最小边
5．（3分）下列说法中，错误的是（）
A．除三角形外的多边形都有对角线
B．任意四边形的内角和等于外角和
C．过n 边形的一个顶点有（n﹣3）条对角线
D．（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大360°
6．（3分）把x＝1代入方程x﹣2y＝4…①，那么方程①变成（）
A．关于y 的一元一次方程B．关于x 的一元一次方程
C．关于y 的二元一次方程D．关于x 的二元一次方程
7．（3分）满足二元一次方程2x+3y＝13的正整数x、y的值一共有（）A．6 对B．4 对C．3 对D．2 对
8．（3分）若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是（）A．B．
C．D．
9．（3分）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135 元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）
A．不赚不赔B．赚9 元C．赔18 元D．赚18 元
10．（3 分）小颖在做下面的数学作业时，因钢笔漏墨水，不小心将部分字迹污损了．作业过程如下（涂黑部分即污损部分）
已知：如图，OP 平分∠AOB，MN∥OB
求证：OM＝NM
证明：因为OP 平分∠AOB
所以
又因为MN∥OB
所以
故∠1＝∠3所
以OM＝NM
小颖思考：污损部分应分别是以下四项中的二项：
①∠1＝∠2；②∠2＝∠3；③∠3＝∠4；④∠1＝
∠4．那么她补出来的结果应是（）
A．①④B．②③C．①②D．③④
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11．（3分）已知|m﹣2|+|3﹣n|＝0，则﹣n m＝．
12．（3分）“a的3倍与4的差不大于1”列出不等式是．
13．（3分）在△ABC中，∠A＝90°，∠B﹣∠C＝14°，则∠B＝°，∠C＝°．14．（3 分）解方程组时，由于粗心，张华看错了方程组中的a，而得解为，刘平看错了方程组中的b，而得解为，则原方程组正确的解为．
15．（3分）一个两位数，十位数字比个位数字大5，且这个两位数比两个数位上的数字之和的8 倍还大5．如果设个位上的数为x，则可列方程．
16．（3 分）一个n 边形除一个内角外，其余各个内角的和为1680 度，那么这个多边形的边数是，这个内角是度．
三、解方程（组）（本大题共2小题，每题4分，共8分）
17．（4分）解方程：．
18．（4分）解不等式组，并将解集表示在数轴上．
四、简答题（本大题共3 小题，第19、20 各6 分，第21 题7 分，共19 分）
19．（6分）已知|x﹣y+2|+（2x+y+4）2＝0．求x y 的值．
20．（6分）已知：△ABC的周长为36cm，a，b，c是它的三条边长，a+b＝2c，a：b＝1：2．求a，b，c 的值．
21．（7 分）如图，已知线段CD 垂直平分线AB，AB 平分∠CAD，问AD 与BC 平行吗？请说明理由．
五、本题（本大题共2 小题，第22 题7 分，第23 题8 分，共15 分）
22．（7分）已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．
23．（8 分）小华家距离学校2.4 千米．某一天小华从家中出发去上学，恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12 分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？
六、本题分（本题共10 分）
24．（10 分）为了保护环境，某企业决定购买10 台污水处理设备．现有A、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105 万元．
（1）请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040 吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10 年，污水厂处理污水费为每吨
10 元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10 年节约资金
多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）
2013-2014 学年北京市海淀区七年级（下）期末数学模拟试卷、一、选择题（本大题10 小题，每题3 分，共30 分）
1．（3分）已知a＜b，下列四个不等式中不正确的是（）
A．3a＜3b B．﹣3a＞﹣3b C．a+3＜b+3 D．2﹣a＜2﹣b
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故A 正确；
B、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B 正确；
C、不等式
的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故C 正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D 错误．
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
2．（3分）方程组的解是（）
A．B．C．D．
【分析】用加减法解方程组即可．
【解答】解：，
（1）+（2），得2x＝6，
x＝3，
（1）+（2），得2y＝4，
y＝2，
∴原方程组的解
．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，是比较简单的题目．
3．（3分）若是方程3x﹣ky＝10的解，则k的值是（）
A．一B．4 C．一4 D．16
【分析】把代入方程3x﹣ky＝10 的，即可求出k 的值．
【解答】解：把代入方程3x﹣ky＝10，得k＝﹣4．
故选：C．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把代入方程3x﹣ky＝10 求解．
4．（3分）下列条件中，能判定a，b，c三条线段可以组成三角形的是（）A．a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b B．b＞c﹣a，c＞a﹣b，b＜a﹣c
C．b+c＞0，且a 是最大边D．b﹣a＜c，且a 是最小边
【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边进行判断．
【解答】解：A、满足三角形的三边关系，故A 正确；
B、由b＜a﹣c 得b+c＜a，故B 错误；
C、错误，
如2，1，1 不能构成三角形；D、错误，不能满足
任意两边之差小于第三边，故选：A．
【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
5．（3分）下列说法中，错误的是（）
A．除三角形外的多边形都有对角线
B．任意四边形的内角和等于外角和
C．过n 边形的一个顶点有（n﹣3）条对角线
D．（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大360°
【分析】根据多边形的内角和与外角和公式以及对角线的求法判断即可．
【解答】解：A、除三角形外的多边形都有对角线，故A 正确；
B、任意四边形的内角和等于外角和都为360°，故B 正确；
C、
过n 边形的一个顶点有（n﹣3）条对角线，故C 正确；
D、（n+1）边形的内角和为：（n+1﹣2）•180°＝（n﹣1）•180°，n边形的内角和为：
（n﹣2）•180°，（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°＝180°，故D 错误．由于该题选择错误的，故选：D．
【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和公式以及对角线的求法，熟练掌握性质及求法是解题的关键．
6．（3分）把x＝1代入方程x﹣2y＝4…①，那么方程①变成（）
A．关于y 的一元一次方程B．关于x 的一元一次方程
C．关于y 的二元一次方程D．关于x 的二元一次方程
【分析】把x＝1代入方程x﹣2y＝4，根据一元一次方程和二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：把x＝1 代入方程x﹣2y＝4 得：1﹣2y＝4，
∴得到一个关于y 的一元一次方程，
故选：A．
【点评】本题考查了对二元一次方程和一元一次方程的理解和运用，关键是能判断一个方程是几元几次方程．
7．（3分）满足二元一次方程2x+3y＝13的正整数x、y的值一共有（）A．6 对B．4 对C．3 对D．2 对
【分析】将x 看做已知数求出y，即可确定出正整数解．
【解答】解：方程2x+3y＝13，
解得：y＝，
当x＝2 时，y＝3；当x＝5 时，y＝1，
则正整数解有2 对．
故选：D．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y．
8．（3分）若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是（）A．B．
C．D．
【分析】本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左．
【解答】解：不等式组的解集为﹣1≤x≤3 在数轴表示﹣1 和3 以及两者之间的部分：
故选：D．
【点评】本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示
解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．本题还可根据不等式解集可知x 的夹在两个数之间的，由此可排除ABC，选D．
9．（3分）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135 元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）
A．不赚不赔B．赚9 元C．赔18 元D．赚18 元
【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．
【解答】解：设在这次买卖中原价都是x 元，
则可列方程：（1+25%）x＝135
解得：x＝108比较可知，第一件赚
了27 元第二件可列方程：（1﹣25%）
x＝135 解得：x＝180，
比较可知亏了45 元，
两件相比则一共亏了18
元．故选：C．
【点评】此题的关键是先算出两件衣服的原价，才能知道赔赚．不可凭想象答题．10．（3 分）小颖在做下面的数学作业时，因钢笔漏墨水，不小心将部分字迹污损了．作业过程如下（涂黑部分即污损部分）
已知：如图，OP 平分∠AOB，MN∥OB
求证：OM＝NM
证明：因为OP 平分∠AOB
所以
又因为MN∥OB
所以
故∠1＝∠3所
以OM＝NM
小颖思考：污损部分应分别是以下四项中的二项：
①∠1＝∠2；②∠2＝∠3；③∠3＝∠4；④∠1＝∠4．
那么她补出来的结果应是（）
A．①④B．②③C．①②D．③④
【分析】由角平分线，首先想到它分得的两个角相等，可能是∠1＝∠2；由MN∥OB，可得内错角相等，同位角相等．再结合结论∠1＝∠3，可知是经等量代换得到．故问题解决．
【解答】解：∵OP 平分∠AOB，
∴∠1＝∠2，
∵MN∥OB，
∴∠2＝
∠3．故选：
C．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解答本题的关键是须掌握角平分线的性质和平行线的性质．
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11．（3分）已知|m﹣2|+|3﹣n|＝0，则﹣n m＝﹣9．
【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”
解出m、n 的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|m﹣2|+|3﹣n|＝0，
∴m﹣2＝0，3﹣n＝0，
∴m＝2，n＝3．
∴﹣n m＝﹣
9．故答案为：
﹣9．
【点评】本题考查的知识点是：两个绝对值的和为0，那么这两个绝对值里面的代数式均为0．
12．（3分）“a的3倍与4的差不大于1”列出不等式是3a﹣4≤1．
【分析】不大于1 就是小于等于1，根据a 的3 倍与4 的差不大于1 可列出不等式．【解答】解：根据题意得：3a﹣4≤1．
故答案为：3a﹣4≤1．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是理解“不大于”的意思，从而可列出不等式．
13．（3分）在△ABC中，∠A＝90°，∠B﹣∠C＝14°，则∠B＝52°，∠C＝38°．【分析】先根据三角形内角和定理得出∠B+∠C 的度数，再根据∠B﹣∠C＝14°即可得出结论．
【解答】解：∵在△ABC 中，∠A＝90°，
∴∠B+∠C＝90°．
∵∠B﹣∠C＝14°，
∴2∠B＝104°，解得∠B＝52°，
∴∠C＝90°﹣52°＝
38°．故答案为：52，38．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
14．（3 分）解方程组时，由于粗心，张华看错了方程组中的a，而得解为，刘平看错了方程组中的b，而得解为，则原方程组正确的解为．
【分析】本题用代入法即可．
【解答】把代入x﹣by＝7 得：
﹣3﹣5b＝7，
b＝﹣2；
把代入ax+y＝8 得：
﹣a+10＝8，
a＝2；
把a＝2，b＝﹣2 代入原方程组得
．解得：．
【点评】本题要理解二元一次方程组的解法：代入法和加减消元法．
15．（3分）一个两位数，十位数字比个位数字大5，且这个两位数比两个数位上的数字之和
的8 倍还大5．如果设个位上的数为x，则可列方程10（x+5）+x＝8（x+5+x）+5 ．【分析】如果设这个两位数个位上的数为x，那么十位数字就应该是x+5，那么根据“这个两位数比两个数位上的数字之和的8 倍还大5”可列出方程．
【解答】解：设这个两位数个位上的数为x，那么十位数字是
x+5．依题意得10（x+5）+x＝8（x+5+x）+5．故答案为：10
（x+5）+x＝8（x+5+x）+5．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题时要注意两位数的表示方法，要会用未知数表示两位数，从而列出方程．
16．（3 分）一个n 边形除一个内角外，其余各个内角的和为1680 度，那么这个多边形的边数是12 ，这个内角是120 度．
【分析】n 边形的内角和是（n﹣2）•180°，因而内角和一定是180 度的整数倍，即可求解．
【解答】解：1680÷180＝，则正多边形的边数是9+1+2＝12 边形，
（12﹣2）×180°﹣1680°＝120°，
故答案为：12，120．
【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．同时要注意每一个内角都应当大于0°而小于180 度．三、解方程（组）（本大题共2小题，每题4分，共8分）
17．（4分）解方程：．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
②×2﹣①得：2x＝5，即x＝2.5，′
将x＝2.5 代入②得：y＝﹣4.5，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18．（4分）解不等式组，并将解集表示在数轴上．【分析】先求出两个不等式的解，然后求出不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上．【解答】解：，
解不等式①得：x＞﹣，解不等式
②得：x＞1，
则不等式组的解集为：x＞1，
在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
四、简答题（本大题共3 小题，第19、20 各6 分，第21 题7 分，共19 分）
19．（6分）已知|x﹣y+2|+（2x+y+4）2＝0．求x y 的值．
【分析】根据绝对值与平方的和为0，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得x、y 的值，再根据乘方运算，可得答案．
【解答】解；|x﹣y+2|+（2x+y+4）2＝0，得，
解得，
x y＝（﹣2）0＝1．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，解方程组是解题关键，注意非0 的0 次幂等于1．
20．（6分）已知：△ABC的周长为36cm，a，b，c是它的三条边长，a+b＝2c，a：b＝1：2．求a，b，c 的值．
【分析】根据△ABC 的周长为36cm，a+b＝2c，a：b＝1：2，可得三元一次方程组，解方程组即可求解．
【解答】解：依题意有，
解得．
故a 的值为8，b 的值为16，c 的值为12．
【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．21．（7 分）如图，已知线段CD 垂直平分线AB，AB 平分∠CAD，问AD 与BC 平行吗？请说明理由．
【分析】由线段CD 垂直平分线AB，根据线段垂直平分线的性质，易得∠CAB＝∠CBA，又由AB 平分∠CAD，即可得∠DAB＝∠CBA，继而证得AD 与BC 平行．
【解答】解：AD∥BC，理
由：∵CD 垂直平分AB，
∴AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA，
∵AB 平分∠CAD，
即∠CAB＝∠DAB，
∴∠ABC＝∠DAB，
∴AD∥BC．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
五、本题（本大题共2 小题，第22 题7 分，第23 题8 分，共15 分）
22．（7分）已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．
【分析】过C 作CF∥AB，则∠B＝∠BCF，再根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：过C 作CF∥AB，
则∠B＝∠BCF，
∴∠B+∠ACB＝∠ACF，
∵CF∥AB，∴∠A+∠ACF＝180°，
∴∠B+∠ACB+∠A＝180°，
即∠A+∠B+∠C＝180°．
【点评】此题比较简单，解答此题的关键是过C 点作出AB 的平行线，利用平行线的性质解答．
23．（8 分）小华家距离学校2.4 千米．某一天小华从家中出发去上学，恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12 分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？
【分析】设他行走剩下的一半路程的速度为x 千米/小时，则x≥2.4﹣1.2，解不等式，取最小值即可．
【解答】解：
方法一：
设他行走剩下的一半路程的速度为x 千米/小时，则
x≥2.4﹣1.2
解之得x≥6
答：他行走剩下的一半路程的速度至少为6 千米/小时．
方法二：设他行走剩下的一半路程的速度为x 千米/分，则
12x＝2.4﹣1.2
解之得x＝0.1
所以只要行走速度大于0.1 千米/分，小华都能按时到校．
答：他行走剩下的一半路程的速度至少为0.1 千米/分．
（注：任何正确解法都可以同样评分，结果还有100 米/分；米/秒）
【点评】此题的不等关系：12 分钟的行程≥2.4﹣1.2，用到的公式是：路程＝时间×速度．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．
六、本题分（本题共10 分）
24．（10 分）为了保护环境，某企业决定购买10 台污水处理设备．现有A、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105 万元．
（2）若企业每月产生的污水量为2040 吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10 年，污水厂处理污水费为每吨
10 元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10 年节约资金
多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）
【分析】（1）设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型（10﹣x）台，列出不等式方程求解即可，x 的值取整数．
（2）如图列出不等式方程求解，再根据x 的值选出最佳方案．
（3）首先计算出企业自己处理污水的总资金，再计算出污水排到污水厂处理的费用，相比较即可得解．
【解答】解：（1）设购买污水处理设备A 型x 台，
则B 型（10﹣x）台．
12x+10（10﹣x）≤105，
解得x≤2.5．
∵x 取非负整数，
∴x 可取0，1，
2．有三种购买方
案：
方案一：购A 型0 台、B 型10 台；
方案二：购A 型1 台，B 型9 台；
方案三：购A 型2 台，B 型8 台．
（2）240x+200（10﹣x）≥2040，
解得x≥1，
∴x 为1 或2．
当x＝1时，购买资金为：12×1+10×9＝102（万元）；
当x＝2时，购买资金为12×2+10×8＝104（万元），
∴为了节约资金，应选购A 型1 台，B 型9 台．
（3）10 年企业自己处理污水的总资金为：
102+1×10+9×10＝202（万元），
若将污水排到污水厂处理：
2040×12×10×10＝2448000（元）＝244.8（万元）．
节约资金：244.8﹣202＝42.8（万元）．
【点评】此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题．
（1）根据图表提供信息，设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型（10﹣x）台，然后根据买设备的资金不高于105 万元的事实，列出不等式，再根据x 取非负数的事实，推理出x 的可能取值；
（2）通过计算，对三种方案进行比较即可；
（3）依据（2）进行计算即可．。